Textaufgaben mit Gleichungen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Gleichung stellt dar: "Eine Zahl plus 7 ergibt 15"?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
"Eine Zahl plus 7" übersetzt sich zu . "Ergibt 15" bedeutet . Zusammen: .
2.
"5 weniger als eine Zahl" wird geschrieben als:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
"5 weniger als eine Zahl" bedeutet, wir starten mit der Zahl und subtrahieren 5. Also . Merke: Die Zahl NACH "als" kommt zuerst!
3.
Eine Zahl plus 8 ergibt 20. Was ist die Zahl?
Lösung: 12
Gleichung: . Subtrahiere 8 von beiden Seiten: .
4.
Das Dreifache einer Zahl ist 27. Was ist die Zahl?
Lösung: 9
"Das Dreifache einer Zahl" ist . Also . Teile durch 3: .
5.
Welcher Ausdruck bedeutet ?
1. a)2 mehr als das Funffache einer Zahl
2. b)Das Doppelte einer Zahl minus 5
3. c)5 mehr als das Doppelte einer Zahl
4. d)5 mal eine Zahl plus 2
Lösung: 5 mehr als das Doppelte einer Zahl
bedeutet: erst die Zahl verdoppeln (), dann 5 addieren. Das ist "5 mehr als das Doppelte einer Zahl".
6.
Tom ist 4 Jahre älter als seine Schwester. Zusammen ergeben ihre Alter 24. Wie alt ist Tom?
Lösung: 14
1. Sei x = Alter der Schwester. Schreibe Toms Alter mit x: x + 4
2. Schreibe die Gleichung für ihre Alter, die zusammen 24 ergeben: x + (x + 4) = 24
3. Vereinfache: Was ist ? 2x + 4
4. Löse . Was ist x (Alter der Schwester)? 10
5. Toms Alter ist . Wie alt ist Tom? 14
7.
Eine Zahl minus 9 ergibt 14. Was ist die Zahl?
Lösung: 23
. Addiere 9 zu beiden Seiten: . Kontrolle: ✓
8.
Ein Buch kostet 8 Euro weniger als ein Spiel. Zusammen kosten sie 42 Euro. Welche Gleichung beschreibt dies?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Sei x = Spielpreis. Buch = x - 8 (8 weniger). Zusammen: Spiel + Buch = .
9.
Die Länge eines Rechtecks ist 5 cm mehr als seine Breite. Der Umfang ist 46 cm. Finde die Breite.
Lösung: 9
1. Sei w = Breite. Drücke die Länge durch w aus: w + 5
2. Umfangformel: . Schreibe die Gleichung: 2(w + 5) + 2w = 46
3. Ausmultiplizieren und vereinfachen. Was erhältst du? 4w + 10 = 46
4. Löse nach w auf: 9
10.
Kinokarten kosten 12 Euro für Erwachsene und 7 Euro für Kinder. Eine Gruppe kaufte 8 Karten und zahlte insgesamt 76 Euro. Wie viele Erwachsenenkarten wurden gekauft?
Lösung: 4
1. Sei a = Erwachsenenkarten. Drücke Kinderkarten durch a aus: 8 - a
2. Schreibe die Kostengleichung (Erwachsenenkosten + Kinderkosten = 76): 12a + 7(8 - a) = 76
3. Multipliziere aus: 56 - 7a
4. Vereinfache : 5a + 56 = 76
5. Löse nach a auf: 4
11.
Das Doppelte einer Zahl, vermindert um 5, ist 13. Wie lautet die Gleichung?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
"Das Doppelte einer Zahl" = . "Vermindert um 5" = subtrahiere 5. Also . Hinweis: wäre "das Doppelte von (einer Zahl vermindert um 5)" - andere Bedeutung!
12.
Die Summe von drei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen ist 72. Was ist die kleinste Zahl?
Lösung: 23
Seien die Zahlen x, x+1, x+2. Summe: . Vereinfachen: , , .
13.
Ein Zug fährt mit 80 km/h. Ein Auto startet 2 Stunden später mit 120 km/h auf der gleichen Strecke. Nach wie vielen Stunden holt das Auto den Zug ein?
Lösung: 4
1. Sei t = Fahrzeit des Autos in Stunden. Wie lange ist der Zug schon unterwegs? t + 2
2. Schreibe die Zugstrecke (Geschwindigkeit x Zeit): 80(t + 2)
3. Schreibe die Autostrecke: 120t
4. Wenn sie sich treffen, sind die Strecken gleich. Schreibe die Gleichung: 120t = 80(t + 2)
5. Löse: . Was ist t? 4
14.
Ein Sparschwein enthält Münzen im Wert von 3,40 Euro. Es gibt 8 mehr 20-Cent-Münzen als 50-Cent-Münzen. Wie viele 50-Cent-Münzen gibt es?
Lösung: 4
1. Sei x = Anzahl der 50-Cent-Münzen. Drücke 20-Cent-Münzen durch x aus: x + 8
2. Wert der 50-Cent-Münzen in Euro: 0.50x
3. Wert der 20-Cent-Münzen in Euro: 0.20(x + 8)
4. Gesamtwert-Gleichung: 0.50x + 0.20(x + 8) = 3.40
5. Vereinfache und löse nach x auf: 4
15.
Ana hat 3-mal so viele Aufkleber wie Ben. Zusammen haben sie 48 Aufkleber. Wie viele hat Ana?
1. a)16
2. b)12
3. c)36
4. d)24
Lösung: 36
Sei x = Bens Aufkleber. Ana = 3x. Zusammen: , also , . Ana hat Aufkleber.
16.
Ein Handyvertrag kostet 15 Euro pro Monat plus 0,05 Euro pro SMS. Wenn die monatliche Rechnung 23 Euro beträgt, wie viele SMS wurden gesendet?
Lösung: 160
1. Sei m = Anzahl der Nachrichten. Schreibe die Gleichung für die Gesamtkosten: 15 + 0.05m = 23
2. Subtrahiere 15 von beiden Seiten: 0.05m = 8
3. Teile durch 0,05: 160
17.
Die Hälfte einer Zahl ist 9. Was ist die Zahl?
Lösung: 18
. Multipliziere beide Seiten mit 2: .
18.
Das Produkt einer Zahl und 4, erhöht um 6, ergibt 30. Was ist die Zahl?
1. a)8
2. b)9
3. c)6
4. d)5
Lösung: 6
. Subtrahiere 6: . Teile durch 4: .