Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Löse:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
→ → → . Probe: und \checkmark
2.
Löse nach auf:
Lösung: 4
→ → →
3.
Löse:
Lösung: 4
1. Subtrahiere von beiden Seiten. Was erhältst du auf der linken Seite? 3x + 3
2. Subtrahiere jetzt von beiden Seiten. Was ist das Ergebnis? 3x = 12
3. Dividiere beide Seiten durch . Was ist ? 4
4.
Welche Gleichung hat als Lösung?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Probe: und \checkmark. Die anderen Gleichungen ergeben , bzw. .
5.
Löse:
Lösung: 5
→ → →
6.
Löse:
Lösung: 4
1. Subtrahiere von beiden Seiten. Was erhältst du? 7 = 6x - 17
2. Addiere zu beiden Seiten. Was ist das Ergebnis? 24 = 6x
3. Dividiere beide Seiten durch . Was ist ? 4
7.
Löse:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
→ → →
8.
Löse:
Lösung: 7
→ → → →
9.
Löse:
Lösung: 4
1. Multipliziere die links aus. Wie lautet die Gleichung jetzt? 5x + 5 = 3x + 13
2. Subtrahiere von beiden Seiten. Was erhältst du? 2x + 5 = 13
3. Subtrahiere von beiden Seiten. Was ist das Ergebnis? 2x = 8
4. Dividiere beide Seiten durch . Was ist ? 4
10.
Löse:
Lösung: 6
→ → →
11.
Welche Art von Gleichung ist ?
1. a)Identität (unendlich viele Lösungen)
2. b)Widerspruch (keine Lösung)
3. c)Eine Lösung:
4. d)Eine Lösung:
Lösung: Identität (unendlich viele Lösungen)
→ → . Dies ist immer wahr, also funktioniert jeder Wert von .
12.
Löse:
Lösung: infinite
1. Multipliziere links aus: 6x - 3
2. Multipliziere rechts aus: 6x + 8
3. Vereinfache die rechte Seite: 6x - 3
4. Was erhältst du, wenn du beide Seiten vergleichst? (tippe 'Identität' oder 'Widerspruch') identity
13.
Was ist die Lösung von ?
1. a)
2. b)
3. c)Keine Lösung (Widerspruch)
4. d)Alle reellen Zahlen (Identität)
Lösung: Keine Lösung (Widerspruch)
→ . Das ist falsch, also gibt es keinen Wert von , der die Gleichung wahr macht.
14.
Löse:
Lösung: all
Links: . Rechts: . Also → , was falsch ist. Keine Lösung.
15.
Löse:
Lösung: infinite
1. Vereinfache die linke Seite: 5x - 7
2. Vereinfache die rechte Seite: 5x - 5
3. Vergleiche: . Subtrahiere von beiden Seiten. Was erhältst du? -7 = -5
4. Ist wahr oder falsch? false
16.
Löse:
Lösung: 0
Links: . Rechts: . Beide Seiten sind für alle gleich, also ist dies eine Identität mit unendlich vielen Lösungen.
17.
Löse:
Lösung: infinite
1. Multipliziere links aus: 2x + 3
2. Vereinfache die rechte Seite: 2x + 3
3. Vergleiche beide Seiten. Welche Art von Gleichung ist das? identity