Algebraische Ausdrücke vereinfachen

Lösung: $3x$ und $5x$

$3x$ und $5x$ sind gleichartig, weil beide die Variable $x$ zur Potenz 1 haben. Die anderen Paare haben verschiedene Variablen oder verschiedene Exponenten.

Lösung: 9

$6x + 3x = 9x$. Wir addieren die Koeffizienten (6 + 3 = 9) und behalten die Variable $x$. In das Kästchen gehört also $9$.

Lösung: 3

$8y - 5y = 3y$. Wir subtrahieren die Koeffizienten (8 - 5 = 3) und behalten die Variable $y$. In das Kästchen gehört also $3$.

Lösung: $7$

In $7a$ ist der Koeffizient $7$. Es ist die Zahl, die mit der Variable $a$ multipliziert wird.

Lösung: 9x

1. Sind alle drei Terme gleichartig? ja
2. Addiere die Koeffizienten: $4 + 2 + 3 = ?$ 9
3. Welcher ist der vereinfachte Ausdruck? $9x$

Lösung: 7

$5a + 3b + 2a = 7a + 3b$. Wir fassen $5a + 2a = 7a$ zusammen. Das $3b$ bleibt getrennt, weil es eine andere Variable hat. In das Kästchen gehört also $7$.

Lösung: $5x + 2$

$9x - 4x + 2 = 5x + 2$. Wir fassen die x-Terme zusammen: $9x - 4x = 5x$. Die Konstante $2$ ist nicht gleichartig, also bleibt sie.

Lösung: 2x + 6y

1. Bestimme die x-Terme $3x$ und $-x$
2. Fasse die x-Terme zusammen: $3x - x = \square x$. Welche Zahl gehört in das Kästchen? 2
3. Bestimme die y-Terme $4y$ und $2y$
4. Fasse die y-Terme zusammen: $4y + 2y = \square y$. Welche Zahl gehört in das Kästchen? 6
5. Welcher ist der vereinfachte Ausdruck? $2x + 6y$

Lösung: 0

$6x - 6x = 0$. Wenn wir einen Term von sich selbst subtrahieren, erhalten wir Null. In das Kästchen gehört also $0$ ($0x = 0$).

Lösung: $3x + 2y$

$3x + 2y$ ist bereits vereinfacht, weil $x$ und $y$ verschiedene Variablen sind und nicht zusammengefasst werden können. Die anderen Ausdrücke haben alle gleichartige Terme, die zusammengefasst werden können.

Lösung: 4a + 3

1. Bestimme die Variablenterme $7a$ und $-3a$
2. Fasse die Variablenterme zusammen: $7a - 3a = \square a$. Welche Zahl gehört in das Kästchen? 4
3. Bestimme die Konstanten $5$ und $-2$
4. Fasse die Konstanten zusammen: $5 - 2 = ?$ 3
5. Welcher ist der vereinfachte Ausdruck? $4a + 3$

Lösung: 1

$x^2$-Terme: $2x^2 - x^2 = x^2$. $x$-Terme: $5x + 3x = 8x$. Antwort: $x^2 + 8x$ Der Koeffizient von $x^2$ ist also $1$, denn $x^2 = 1x^2$.

Lösung: $2a - 2b + 6$

$a$-Terme: $4a - 2a = 2a$. $b$-Terme: $3b - 5b = -2b$. Konstante: $6$. Antwort: $2a - 2b + 6$

Lösung: 2x^2 - 5x + 4

1. Bestimme die $x^2$-Terme $5x^2$ und $-3x^2$
2. Fasse zusammen: $5x^2 - 3x^2 = \square x^2$. Welche Zahl gehört in das Kästchen? 2
3. Bestimme die $x$-Terme $2x$ und $-7x$
4. Fasse zusammen: $2x - 7x = \square x$. Welche Zahl gehört in das Kästchen? -5
5. Was ist die Konstante? 4
6. Welcher vereinfachte Ausdruck ist nach absteigenden Potenzen geordnet (höchste Potenz zuerst)? $2x^2 - 5x + 4$

Lösung: -7

$m$-Terme: $-2m - 5m = -7m$. $n$-Terme: $4n + 3n = 7n$. Konstante: $-8$. Antwort: $-7m + 7n - 8$ Der Koeffizient von $m$ ist also $-7$.

Lösung: x^2 + 5xy - 5

1. Bestimme die $x^2$-Terme $3x^2$ und $-2x^2$
2. Fasse zusammen: $3x^2 - 2x^2 = \square x^2$. Welche Zahl gehört in das Kästchen? 1
3. Bestimme die $xy$-Terme $4xy$ und $xy$
4. Fasse zusammen: $4xy + xy = \square xy$. Welche Zahl gehört in das Kästchen? 5
5. Was ist die Konstante? -5
6. Welcher ist der vereinfachte Ausdruck? $x^2 + 5xy - 5$