Faktorisieren von Trinomen (a=1)

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche zwei Zahlen addieren sich zu 7 und multiplizieren sich zu 12?
1. a)2 und 5
2. b)1 und 6
3. c)2 und 6
4. d)3 und 4
Lösung: 3 und 4
und . Die anderen Paare multiplizieren zu 12, aber addieren nicht zu 7.
2.
Faktorisiere:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
und , also
3.
Faktorisiere . Schreibe nur die zwei Zahlen (kleinere zuerst, kommagetrennt).
Lösung: 3, 5
und , also
4.
Faktorisiere:
Lösung: (x + 3)(x + 6)
1. Was ist die Summe, die wir brauchen (der mittlere Koeffizient)? 9
2. Was ist das Produkt, das wir brauchen (die Konstante)? 18
3. Welche zwei Zahlen addieren sich zu 9 und multiplizieren zu 18? 3 und 6
4. Schreibe die faktorisierte Form: (x + 3)(x + 6)
5.
Faktorisiere:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
und , also
6.
Faktorisiere . Schreibe die faktorisierte Form.
Lösung: (x - 3)(x - 8)
und , also
7.
Faktorisiere:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
und , also
8.
Faktorisiere:
Lösung: (x + 4)(x - 6)
1. Welche Summe brauchen wir? -2
2. Welches Produkt brauchen wir? -24
3. Da das Produkt negativ ist, haben die Faktoren verschiedene Vorzeichen. Die Summe ist negativ, welcher Faktor ist also größer im Betrag? negativ
4. Welche zwei Zahlen funktionieren? (größerer Betrag zuerst) -6 und 4
5. Schreibe die faktorisierte Form: (x + 4)(x - 6)
9.
Faktorisiere . Schreibe die faktorisierte Form.
Lösung: (x + 4)(x - 3)
und , also
10.
Faktorisiere:
Lösung: (x + 4)(x - 5)
1. Was ist die Summe (mittlerer Koeffizient)? -1
2. Was ist das Produkt (Konstante)? -20
3. Liste die Faktorpaare von 20: (1,20), (2,10), (4,5)
4. Welches Paar kann mit entgegengesetzten Vorzeichen eine Summe von -1 geben? 4 und 5
5. Schreibe die faktorisierte Form: (x + 4)(x - 5)
11.
Welches Trinom kann NICHT mit ganzen Zahlen faktorisiert werden?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Für : Faktoren von 7 sind (1,7). . Dies ist prim. Die anderen: , , .
12.
Faktorisiere . Schreibe die faktorisierte Form.
Lösung: (x - 4)(x - 9)
und , also
13.
Faktorisiere:
Lösung: (x + 11)(x - 5)
1. Welche Summe und welches Produkt brauchen wir? Summe 6, Produkt -55
2. Liste die Faktorpaare von 55: (1,55), (5,11)
3. Welches Paar mit entgegengesetzten Vorzeichen ergibt Summe 6? 11 und -5
4. Schreibe die faktorisierte Form: (x + 11)(x - 5)
14.
Faktorisiere . Schreibe die faktorisierte Form.
Lösung: (x - 7)(x - 9)
und , also
15.
Ein Rechteck hat die Fläche Quadrateinheiten. Finde seine Maße.
Lösung: (x + 7) and (x - 5)
1. Was ist Fläche als Produkt? Länge mal Breite
2. Welche Summe und welches Produkt brauchen wir? Summe 2, Produkt -35
3. Faktorpaare von 35: (1,35), (5,7)
4. Welches Paar mit entgegengesetzten Vorzeichen ergibt 2? 7 und -5
5. Was sind die Maße? (x + 7) und (x - 5)
16.
Wenn als faktorisiert wird, was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Da , brauchen wir , also . Das ergibt .