Einführung in die Faktorisierung

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche der folgenden Zahlen ist ein Faktor von 12?
1. a)4
2. b)5
3. c)9
4. d)7
Lösung: 4
ohne Rest, also ist 4 ein Faktor von 12. Die anderen Zahlen (5, 7, 9) teilen 12 nicht gleichmäßig.
2.
Was ist der ggT von 8 und 12?
Lösung: 4
Faktoren von 8: 1, 2, 4, 8. Faktoren von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Der größte gemeinsame Faktor ist 4.
3.
Faktorisiere:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Der ggT von 4 und 8 ist 4. Ausklammern von 4: . Prüfen: ✓
4.
Faktorisiere:
Lösung: 3(x + 3)
1. Was ist der ggT von 3 und 9? 3
2. Was bleibt nach dem Ausklammern von 3 aus ? x
3. Was bleibt nach dem Ausklammern von 3 aus 9? 3
4. Schreibe die faktorisierte Form: 3(x + 3)
5.
Faktorisiere: . Schreibe als . Was kommt in die Klammer?
Lösung: x + 4
Sowohl als auch enthalten . Division: und . Also .
6.
Faktorisiere:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Gesucht: Zahlen mit Produkt 6 und Summe 5. Versuche: und ✓. Also .
7.
Faktorisiere:
Lösung: (x + 3)(x + 5)
1. Was ist das Produkt, das wir brauchen (der konstante Term)? 15
2. Was ist die Summe, die wir brauchen (der Koeffizient von )? 8
3. Welche zwei Zahlen ergeben multipliziert 15 und addiert 8? 3 und 5
4. Schreibe die faktorisierte Form (x + 3)(x + 5)
8.
Faktorisiere . Gib deine Antwort in der Form mit ein.
Lösung: (x+4)(x+5)
Faktorpaare von 20: (1,20), (2,10), (4,5). Nur 4+5=9. Also .
9.
Faktorisiere:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ggT von 6 und 9 ist 3. ggT von und ist . Also ggT = . Faktorisierung: .
10.
Faktorisiere:
Lösung: (x + 2)(x + 4)
1. Liste die Faktorpaare von 8 auf (1,8), (2,4)
2. Welches Paar ergibt addiert 6? 2 und 4
3. Schreibe die faktorisierte Form (x + 2)(x + 4)
11.
Faktorisiere:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Produkt = 6 (positiv), Summe = -5 (negativ). Beide Faktoren negativ: und . Also .
12.
Faktorisiere:
Lösung: (x + 4)(x - 3)
1. Das Produkt ist -12 (negativ). Was sagt uns das über die Vorzeichen? eines positiv, eines negativ
2. Die Summe ist +1. Welche Zahl sollte im Betrag größer sein? die positive
3. Welches Paar von Faktoren von 12 unterscheidet sich um 1? 3 und 4
4. Also brauchen wir +4 und -3. Schreibe die faktorisierte Form. (x + 4)(x - 3)
13.
Faktorisiere vollständig:
Lösung: 2(x + 2)(x + 3)
ggT = 2. Also . Jetzt Trinom faktorisieren: , . Endergebnis: .
14.
Faktorisiere:
Lösung: (x + 3)(x - 7)
1. Was ist das Produkt (c)? -21
2. Was ist die Summe (b)? -4
3. Da das Produkt negativ ist, was können wir über die Vorzeichen sagen? verschiedene Vorzeichen
4. Faktorpaare von 21: (1,21), (3,7). Welche ergibt Differenz 4? 3 und 7
5. Summe ist -4, also ist die größere Zahl negativ. Schreibe die faktorisierte Form. (x + 3)(x - 7)
15.
Welcher Ausdruck ist vollständig faktorisiert?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Option B: Trinom kann faktorisiert werden. Option C: dies ist , keine Standardfaktorform. Option D: , also nicht vollständig. Nur A ist vollständig faktorisiert.
16.
Faktorisiere:
Lösung: 5x(x - 3)
ggT von 5 und 15 ist 5. ggT von und ist . Gesamt-ggT = . Faktorisierung: .
17.
Finde alle Faktorpaare von 18.
Lösung: (1,18), (2,9), (3,6)
1. Beginne mit 1. Was ist 18 geteilt durch 1? 18
2. Probiere 2. Was ist 18 geteilt durch 2? 9
3. Probiere 3. Was ist 18 geteilt durch 3? 6
4. Die Quadratwurzel von 18 ist etwa 4,2. Wir haben bis 3 gepruft. Liste alle Paare. (1,18), (2,9), (3,6)