Gleichungen durch Faktorisieren lösen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist die Nullproduktregel?
1. a)Wenn , dann ist oder
2. b)Wenn , dann ist oder
3. c)Wenn , dann ist
4. d)Wenn , dann ist und
Lösung: Wenn , dann ist oder
Die Nullproduktregel besagt, dass wenn das Produkt zweier Faktoren gleich Null ist, mindestens einer der Faktoren Null sein muss. Dies ist die Grundlage für das Lösen von Gleichungen durch Faktorisieren.
2.
Löse:
1. a) oder
2. b) oder
3. c) oder
4. d) oder
Lösung: oder
Aus erhalten wir . Aus erhalten wir . Die Lösung hat das entgegengesetzte Vorzeichen dessen, was im Faktor erscheint.
3.
Löse . Gib nur die positive Lösung ein.
Lösung: 4
. Also oder . Die positive Lösung ist .
4.
Löse . Gib die Lösung ungleich Null ein.
Lösung: -5
. Also oder , was ergibt. Die Lösung ungleich Null ist .
5.
Löse durch Faktorisieren.
Lösung: x = 2 or x = 3
1. Finde zwei Zahlen, die zu 6 multipliziert und zu -5 addiert werden. Welche sind es? -2 und -3
2. Faktorisiere das Trinom mit diesen Zahlen. (x - 2)(x - 3)
3. Setze den ersten Faktor gleich Null: . Löse nach . 2
4. Setze den zweiten Faktor gleich Null: . Löse nach . 3
6.
Löse:
1. a) oder
2. b) oder
3. c) oder
4. d) oder
Lösung: oder
Faktorisiere: . Die Zahlen 5 und -3 multiplizieren zu -15 und addieren zu 2. Also oder .
7.
Löse . Gib beide Lösungen durch Komma getrennt ein (kleinere zuerst).
Lösung: 2, 5
Umschreiben als . Faktorisiere: . Lösungen: oder .
8.
Löse . Gib beide Lösungen durch Komma getrennt ein (kleinere zuerst).
Lösung: 0, 4
. Also ergibt , oder ergibt .
9.
Löse durch Faktorisieren.
Lösung: x = 7 or x = -7
1. Welchem Muster entspricht ? Differenz von Quadraten
2. Faktorisiere mit (x + 7)(x - 7)
3. Löse -7
4. Löse 7
10.
Löse durch Faktorisieren.
Lösung: x = -4 or x = 6
1. Finde zwei Zahlen, die zu -24 multipliziert und zu -2 addiert werden 4 und -6
2. Faktorisiere das Trinom (x + 4)(x - 6)
3. Löse -4
4. Löse 6
11.
Löse:
1. a) oder
2. b) oder
3. c) oder
4. d) oder
Lösung: oder
. Produkt . Zahlen: und (, ). Umschreiben: . Also oder .
12.
Löse . Wie viele verschiedene Lösungen gibt es?
Lösung: 1
. Also , was ergibt. Es gibt nur 1 verschiedene Lösung (eine doppelte Nullstelle).
13.
Löse durch Faktorisieren.
Lösung: x = -3 or x = -1/2
1. Berechne wobei und 6
2. Finde zwei Zahlen, die zu 6 multipliziert und zu 7 addiert werden 1 und 6
3. Faktorisiere durch Gruppieren: . Schreibe die faktorisierte Form. (x + 3)(2x + 1)
4. Löse -3
5. Löse -1/2
14.
Ein Rechteck hat Länge cm und Breite cm. Wenn die Fläche 36 Quadratzentimeter beträgt, finde die Breite.
Lösung: 4
1. Schreibe die Flächengleichung: Länge mal Breite gleich Fläche x(x + 5) = 36
2. Expandiere und schreibe in Normalform um x^2 + 5x - 36 = 0
3. Faktorisiere das Trinom (x + 9)(x - 4)
4. Da die Breite positiv sein muss, was ist ? 4
15.
Warum solltest du niemals beide Seiten von durch dividieren?
1. a)Du bekommst eine falsche Antwort
2. b)Die Gleichung wird zu kompliziert
3. c)Du verlierst die Lösung
4. d)Division durch ist undefiniert
Lösung: Du verlierst die Lösung
Wenn du durch dividierst, nimmst du an, dass . Aber IST eine gültige Lösung! Die richtige Methode: faktorisiere als , was oder ergibt.