Zusammengesetzte Ungleichungen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche zusammengesetzte Ungleichung stellt " ist größer als UND kleiner als " dar?
1. a)
2. b) ODER
3. c)
4. d) UND
Lösung:
" UND " kann kompakt als geschrieben werden. Dies stellt alle Werte zwischen und dar.
2.
Was ist die Intervallschreibweise für ODER ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ODER erfordert Vereinigung (). Da und die Endpunkte einschließen, verwenden wir eckige Klammern: .
3.
Löse: . Was ist die obere Grenze der Lösung?
Lösung: 3
Subtrahiere 2: , ergibt . Die obere Grenze ist .
4.
Hat UND eine Lösung? Antworte mit 'yes' oder 'no'.
Lösung: no
Nein. Bei UND müssen beide Bedingungen gleichzeitig wahr sein. Keine Zahl kann gleichzeitig größer als 4 und kleiner als 1 sein. Die Lösungsmenge ist leer ().
5.
Löse ODER . Welches ist die richtige Lösung?
1. a) ODER
2. b) ODER
3. c)
4. d) UND
Lösung: ODER
Erste: . Zweite: . Kombiniert: ODER .
6.
Löse:
Lösung: -2 <= x <= 3
1. Subtrahiere 2 von allen drei Teilen. Was ist die linke Seite? -6
2. Was ist die rechte Seite nach dem Subtrahieren von 2? 9
3. Teile nun alle Teile durch 3. Was ist die untere Grenze für ? -2
4. Was ist die obere Grenze für ? 3
7.
Löse: ODER . Was ist der Grenzwert für die erste Ungleichung?
Lösung: -2
. Der Grenzwert ist .
8.
Löse: UND
Lösung: -3 <= x <= 4
1. Schreibe als kombinierte Ungleichung: . Subtrahiere 5 von allen Teilen. Was ist die linke Seite? -8
2. Was ist die rechte Seite nach dem Subtrahieren von 5? 6
3. Jetzt haben wir . Teile durch und DREHE die Zeichen um. Was ist die neue linke Grenze? -3
4. Was ist die neue rechte Grenze? 4
9.
Eine Achterbahn erfordert eine Größe von mindestens 120 cm, aber höchstens 200 cm. Welche Ungleichung stellt dies dar?
1. a)
2. b) ODER
3. c) UND
4. d)
Lösung:
'Mindestens 120' bedeutet . 'Höchstens 200' bedeutet . Mit UND kombiniert: .
10.
Schreibe die Intervallschreibweise für . Verwende Klammern ( ), eckige Klammern [ ] und ein Komma.
Lösung: (1, 6]
bedeutet, 1 ist nicht eingeschlossen (verwende runde Klammer). bedeutet, 6 ist eingeschlossen (verwende eckige Klammer). Antwort: .
11.
Löse: UND
Lösung: 1 < x < 7
1. Löse die erste Ungleichung. Multipliziere beide Seiten mit 2: 6
2. Addiere 1 auf beiden Seiten. Wofür ist kleiner? 7
3. Löse nun die zweite. Multipliziere beide Seiten mit 3: 3
4. Subtrahiere 2. Wofür ist größer? 1
12.
Was ist die Lösung von ODER ?
1. a)Alle reellen Zahlen ()
2. b) ODER
3. c)
4. d)Keine Lösung
Lösung: Alle reellen Zahlen ()
Jede reelle Zahl ist entweder oder (oder beides). Zum Beispiel: (wahr), (wahr), erfüllt beide. Die Lösung sind alle reellen Zahlen.
13.
Löse:
Lösung: -2 < x < 8/3
1. Multipliziere alle drei Teile mit 2. Was ist die linke Seite? -4
2. Was ist die rechte Seite nach der Multiplikation mit 2? 10
3. Jetzt haben wir . Subtrahiere 4 von allen Teilen. Was ist die neue linke Seite? -8
4. Was ist die neue rechte Seite? 6
5. Wir haben . Teile durch und drehe die Zeichen um. Was ist die untere Grenze für ? -2
14.
Ein Produkt besteht die Qualitätskontrolle, wenn sein Gewicht zwischen 95 und 105 Gramm liegt (einschließlich). Schreibe die zusammengesetzte Ungleichung für das Gewicht . Verwende das Format: a <= w <= b
Lösung: 95 <= w <= 105
Gewicht muss mindestens 95 () UND höchstens 105 () sein. Kombiniert: .
15.
Löse: ODER
Lösung: x < 3 OR x > 3
1. Erweitere die erste Ungleichung: . Addiere 2. Wofür ist kleiner? 6
2. Teile durch 2. Wofür ist kleiner? 3
3. Erweitere nun die zweite: . Subtrahiere 6. Wofür ist größer? 9
4. Teile durch 3. Wofür ist größer? 3
16.
Zeichne die Lösung von auf einem Zahlenstrahl. Beschreibe die Endpunkte.
Lösung: open at -2, closed at 4
1. Betrachte den linken Endpunkt . Das Symbol ist (echt kleiner). Soll eingeschlossen sein? no
2. Für Punkte, die NICHT eingeschlossen sind, verwenden wir einen offenen oder geschlossenen Kreis? open
3. Betrachte den rechten Endpunkt . Das Symbol ist . Soll eingeschlossen sein? yes
4. Für Punkte, die eingeschlossen SIND, verwenden wir einen offenen oder geschlossenen Kreis? closed