Einstufige Ungleichungen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Löse:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Subtrahiere 5 von beiden Seiten: , also .
2.
Löse nach : . Gib nur die Zahl ein.
Lösung: 10
Addiere 7 zu beiden Seiten: , also . Der Grenzwert ist 10.
3.
Löse:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Dividiere beide Seiten durch 3: , also . Da wir durch eine positive Zahl dividiert haben, bleibt das Zeichen gleich.
4.
Löse:
Lösung: 20
1. Welche Operation wird auf x angewendet? division
2. Was ist die Umkehroperation? multiplikation
3. Multipliziere beide Seiten mit 4. Was ist ? 20
4. Kehrt sich das Zeichen um? (ja/nein) nein
5.
Löse:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Dividiere durch -2 und KEHRE UM: , also . Das Zeichen kehrt sich um, weil wir durch eine negative Zahl dividiert haben.
6.
Löse: . Gib nur die Zahl für den Grenzwert ein.
Lösung: -5
Dividiere durch -5 und KEHRE UM: , also . Der Grenzwert ist -5.
7.
Löse:
Lösung: -12
1. Durch was wird x dividiert? -3
2. Ist diese Zahl positiv oder negativ? negativ
3. Wenn wir mit -3 multiplizieren, kehrt sich das Zeichen um? ja
4. Was ist ? -12
8.
Bei welchem der folgenden muss das Ungleichheitszeichen umgekehrt werden?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Nur erfordert eine Umkehrung, weil wir durch dividieren müssen. Das Addieren/Subtrahieren negativer Zahlen (wie in den anderen Optionen) kehrt das Zeichen NICHT um.
9.
Löse das Textproblem: Ein Geschäft benötigt täglich mindestens 150 Euro Umsatz. Wenn jeder Artikel für 25 Euro verkauft wird, wie viele Artikel müssen verkauft werden?
Lösung: 6
1. Sei = Anzahl der Artikel. Was ist der Gesamtumsatz in Abhängigkeit von ? 25n
2. Der Umsatz muss 'mindestens' 150 sein. Welches Symbol bedeutet 'mindestens'? >=
3. Schreibe die Ungleichung: 25n >= 150
4. Dividiere beide Seiten durch 25. Was ist das Minimum für ? 6
10.
Löse:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Multipliziere mit und KEHRE UM: , also .
11.
Löse: . Gib nur die Zahl für den Grenzwert ein.
Lösung: 5
Dividiere durch -7 und KEHRE UM: , also . Der Grenzwert ist 5.
12.
Ein Gefrierschrank muss unter bleiben. Er ist aktuell bei und sinkt um pro Stunde. Nach wie vielen Stunden ist er kalt genug?
Lösung: 3
1. Was ist die Starttemperatur? -3
2. Nach Stunden ist die Temp . Sie muss unter sein. Schreibe die Ungleichung: -3 - 4h < -15
3. Subtrahiere -3 von -15: was ist ? -12
4. Löse . Dividiere durch -4 und kehre um: 3
13.
Löse:
Lösung: 8
1. Was wird zu x addiert? 12
2. Was ist das Gegenteil von 12 addieren? 12 subtrahieren
3. Berechne: 8
14.
Löse: . Gib nur die Zahl ein.
Lösung: 7
Dividiere durch 8: , also .
15.
Löse:
Lösung: -12
1. Um x zu isolieren, womit müssen wir multiplizieren? -6
2. Ist -6 positiv oder negativ? negativ
3. Wenn wir mit negativ multiplizieren, kehren wir um? ja
4. Berechne : -12
16.
Welcher Wert ist eine Lösung von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Nur ist größer als 8. Hinweis: funktioniert NICHT, weil wir strikt größer als brauchen.