Polynome klassifizieren

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie viele Terme hat ?
1. a)2
2. b)4
3. c)3
4. d)5
Lösung: 3
Das Polynom hat drei Terme: , und . Das macht es zu einem Trinom.
2.
Was ist der Grad von ?
1. a)3
2. b)2
3. c)4
4. d)1
Lösung: 1
Die höchste Potenz von ist 2 (in ), also ist der Grad 2. Das ist ein quadratisches Polynom.
3.
Welches der folgenden ist ein Monom?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist das einzige Monom, weil es nur einen Term hat. Die anderen haben 2 oder 3 Terme.
4.
Ein Polynom vom Grad 3 heißt:
1. a)Quadratisch
2. b)Kubisch
3. c)Quartisch
4. d)Linear
Lösung: Kubisch
Ein Polynom vom Grad 3 heißt kubisch. Linear ist Grad 1, quadratisch ist Grad 2 und quartisch ist Grad 4.
5.
Welche Art von Polynom ist ?
1. a)Quadratisches Trinom
2. b)Lineares Binom
3. c)Quadratisches Binom
4. d)Kubisches Trinom
Lösung: Quadratisches Trinom
Es hat 3 Terme (Trinom) und der höchste Exponent ist 2 (quadratisch). Also ist es ein quadratisches Trinom.
6.
Was ist der Grad des konstanten Polynoms ?
Lösung: 0
Eine Konstante wie kann als geschrieben werden. Der höchste (und einzige) Exponent ist 0, also ist der Grad 0.
7.
Wie viele Terme hat ?
Lösung: 1
ist ein einzelner Term ohne Addition oder Subtraktion. Es ist ein Monom (1 Term).
8.
Was ist der Grad von ?
Lösung: 5
Der Term hat die höchste Potenz. Der Exponent ist 5, also ist der Grad 5. Das ist ein quintisches Polynom.
9.
Wie viele Terme hat ?
Lösung: 4
Es gibt 4 Terme: , , und . Mit 4 oder mehr Termen nennen wir es einfach ein Polynom.
10.
Nach dem Vereinfachen von , was ist der Grad?
Lösung: 2
Vereinfache: , ergibt . Die höchste Potenz ist 2, also Grad 2.
11.
Klassifiziere vollständig.
Lösung: linear binomial
1. Wie viele Terme hat ? 2
2. Wie nennt man ein Polynom mit 2 Termen? Binom
3. Was ist der höchste Exponent? 1
4. Wie nennt man ein Polynom vom Grad 1? linear
12.
Schreibe in Standardform und klassifiziere es.
Lösung: quadratic trinomial
1. Was ist der Grad jedes Terms? Liste sie auf. 0, 2, 1
2. Welcher Term sollte in Standardform zuerst kommen? -x^2
3. Schreibe das Polynom in Standardform. -x^2 + 3x + 4
4. Was ist die vollständige Klassifizierung? quadratisches Trinom
13.
Klassifiziere vollständig.
Lösung: quartic binomial
1. Wie viele Terme hat ? 2
2. Was ist der höchste Exponent? 4
3. Wie nennt man ein Polynom vom Grad 4? quartisch
4. Was ist die vollständige Klassifizierung? quartisches Binom
14.
Vereinfache und klassifiziere .
Lösung: cubic trinomial
1. Kombiniere die Terme: 3x^3
2. Kombiniere die Terme: -4x^2
3. Schreibe das vereinfachte Polynom. 3x^3 - 4x^2 + 5
4. Was ist die vollständige Klassifizierung? kubisches Trinom
15.
Klassifiziere nach dem Vereinfachen.
Lösung: quadratic binomial
1. Was ist ? 0
2. Welches Polynom bleibt übrig? 2x^2 - 7
3. Was ist der Grad des vereinfachten Polynoms? 2
4. Was ist die vollständige Klassifizierung? quadratisches Binom
16.
Ein Polynom hat 3 Terme und sein höchster Term ist . Was ist sein Grad?
Lösung: 5
Der höchste Term hat den Exponenten 5, also ist der Grad 5. Das wäre ein quintisches Trinom.
17.
Ist ein Polynom? Erkläre warum oder warum nicht.
Lösung: no
1. Wie schreibt man mit einem Exponenten? 2x^-1
2. Ist eine nicht-negative ganze Zahl? nein
3. Welche Exponenten sind in Polynomen erlaubt? nicht-negative ganze Zahlen
4. Ist dieser Ausdruck ein Polynom? nein