Einführung in Polynome

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie viele Terme hat das Polynom ?
1. a)5
2. b)4
3. c)3
4. d)2
Lösung: 3
Das Polynom hat 3 Terme: , und . Zähle jeden Teil, der durch + oder - getrennt ist.
2.
Was ist der Koeffizient von im Polynom ?
1. a)-2
2. b)-5
3. c)7
4. d)4
Lösung: -2
Der Term mit ist , also ist der Koeffizient . Vergiss nicht das Minuszeichen!
3.
Was für ein Polynom ist ?
1. a)Binom
2. b)Monom
3. c)Polynom mit 4 Termen
4. d)Trinom
Lösung: Monom
hat nur einen Term, also ist es ein Monom. 'Mono' bedeutet eins.
4.
Was ist der Grad des Polynoms ?
Lösung: 4
Die Exponenten sind 4, 2, 1 und 0. Der höchste ist 4, also ist der Grad 4.
5.
Was ist der konstante Term im Polynom ?
Lösung: -8
Der konstante Term ist , weil keine Variable daran hängt. Vergiss nicht das Minuszeichen!
6.
Welcher Ausdruck ist KEIN Polynom?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
hat einen negativen Exponenten, also ist es KEIN Polynom. Alle anderen haben gültige Exponenten.
7.
Was ist der Leitkoeffizient von ?
1. a)2
2. b)5
3. c)-1
4. d)-3
Lösung: 2
Der Term mit dem höchsten Grad ist (Grad 4). Sein Koeffizient ist .
8.
Wie viele Terme hat das Polynom ?
Lösung: 5
Die 5 Terme sind: , , , und .
9.
Was ist der Koeffizient von im Polynom ? (Gib eine Zahl ein)
Lösung: 0
Es gibt keinen -Term in , was bedeutet, dass sein Koeffizient 0 ist. Das Polynom entspricht .
10.
Schreibe das Polynom in Normalform.
Lösung: 5x^3 - x^2 - 2x + 7
1. Was ist der Term mit dem höchsten Grad? 5x^3
2. Was ist der Term vom Grad 2? -x^2
3. Was ist der Term vom Grad 1? -2x
4. Was ist der konstante Term (Grad 0)? 7
11.
Klassifiziere das Polynom nach Grad und Termanzahl.
Lösung: Quadratic trinomial
1. Wie viele Terme hat dieses Polynom? 3
2. Was ist der höchste Exponent? 2
3. Wie nennt man ein Polynom mit 3 Termen? Trinom
4. Wie nennt man ein Polynom vom Grad 2? quadratisch
12.
Für das Polynom , bestimme: (a) Grad, (b) Leitkoeffizient, (c) konstanter Term, (d) Termanzahl.
Lösung: 4, -2, 8, 4
1. Was ist der Grad (höchster Exponent)? 4
2. Was ist der Leitkoeffizient (Koeffizient des Terms mit höchstem Grad)? -2
3. Was ist der konstante Term (ohne Variable)? 8
4. Wie viele Terme gibt es? 4
13.
Was ist der Grad des Terms in einem zweivariablen Polynom?
Lösung: 5
Der Grad ist . Addiere den Exponenten von (der 3 ist) und den Exponenten von (der 2 ist).
14.
Bestimme, ob ein Polynom ist. Erkläre warum oder warum nicht.
Lösung: Not a polynomial
1. Wie schreibt man mit einem Exponenten? x^(1/2)
2. Ist 1/2 eine nicht-negative ganze Zahl? nein
3. Welche Art von Exponenten erfordern Polynome? nicht-negative ganze Zahlen
4. Ist dieser Ausdruck ein Polynom? nein
15.
Schreibe ein kubisches Binom in Normalform mit Leitkoeffizient -4.
Lösung: -4x^3 + (any term)
1. Welchen Grad muss ein kubisches Polynom haben? 3
2. Wie viele Terme muss ein Binom haben? 2
3. Was ist der führende Term mit Koeffizient -4? -4x^3
4. Schreibe eine mögliche Antwort (Beispiel: -4x^3 + 5) -4x^3 + 5
16.
Für das Polynom , finde den Grad jedes Terms und den Grad des Polynoms.
Lösung: 5, 3, 1, 0; degree 5
1. Was ist der Grad von ? (Addiere Exponenten) 5
2. Was ist der Grad von ? 3
3. Was ist der Grad von ? 1
4. Was ist der Grad des Polynoms? 5