Restsatz

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist laut dem Restsatz der Rest, wenn durch dividiert wird?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Der Rest ist , was bedeutet, dass ein Faktor ist!
2.
Finde den Rest, wenn durch dividiert wird.
Lösung: 0
. Da der Rest ist, ist ein Faktor von .
3.
Welchen Wert solltest du in einsetzen, um den Rest bei Division durch zu finden?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
, also . Setze ein, um den Rest zu finden.
4.
Finde den Rest, wenn durch dividiert wird.
Lösung: 0
. Das Polynom ist durch teilbar.
5.
Finde den Rest, wenn durch dividiert wird.
Lösung: 4
1. Welchen Wert von sollst du einsetzen? (Divisor ist ) 1
2. Was ist ? 2
3. Was ist ? 5
4. Berechne 4
6.
Finde den Rest, wenn durch dividiert wird.
Lösung: 0
. Da der Rest ist, ist ein Faktor von .
7.
Was ist der Rest, wenn durch dividiert wird?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
8.
Finde den Rest, wenn durch dividiert wird.
Lösung: -10
1. Welchen Wert setzt du für ein? -1
2. Was ist ? -3
3. Was ist ? -1
4. Was ist ? -2
5. Berechne -10
9.
Wenn ein Faktor von ist, was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
, also , daher .
10.
Ist ein Faktor von ? Verwende den Restsatz zur Überprüfung.
Lösung: 0
1. Welchen Wert setzt du für ein? -3
2. Was ist ? -27
3. Was ist ? 18
4. Was ist ? 15
5. Berechne 0
11.
Finde den Rest, wenn durch dividiert wird.
Lösung: 5
. Der Rest ist .
12.
Wenn Rest hat bei Division durch sowohl als auch , finde .
Lösung: 4
1. Aus : . Vereinfache zu 5
2. Aus : . Vereinfache zu 14
3. Vereinfache Gleichung 2: 7
4. Addiere Gleichungen: . Also 12
5. Löse nach auf 4
13.
Finde den Rest, wenn durch dividiert wird.
Lösung: 3
. Egal welcher Exponent, !
14.
Was ist der Rest, wenn durch dividiert wird?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
weil 99 ungerade ist. Eine ungerade Potenz von ergibt .
15.
Wenn Rest hat bei Division durch , finde .
Lösung: -5
1. Nach dem Restsatz ist 2
2. Was ist ? 3
3. Stelle Gleichung auf: . Was ist ? 2
4. Löse nach auf: -5
16.
Das Polynom ist durch teilbar. Was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
, also .
17.
Finde den Rest, wenn durch dividiert wird.
Lösung: 1
. Die abwechselnden Vorzeichen ergeben Rest .
18.
Finde den Rest, wenn durch dividiert wird.
Lösung: 25
1. Was ist ? 54
2. Was ist ? -45
3. Was ist ? 9
4. Berechne 25