Spezielle Produkte

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Formel stellt das Quadrat einer Summe dar?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Der mittlere Term entsteht durch zweimaliges Multiplizieren von und : einmal als und einmal als .
2.
Entwickle . Was ist der Koeffizient des mittleren Terms?
Lösung: 6
. Der mittlere Term ist , also ist der Koeffizient .
3.
Was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Die mittleren Terme heben sich beim Multiplizieren von Konjugaten auf.
4.
Entwickle
Lösung: x^2 + 4x + 4
1. Was ist (erster Term zum Quadrat)? x^2
2. Was ist (der mittlere Term)? 4x
3. Was ist (letzter Term zum Quadrat)? 4
5.
Was ist der konstante Term in der Entwicklung von ?
Lösung: 16
. Der konstante Term ist .
6.
Was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
7.
Entwickle
Lösung: 9x^2 - 12x + 4
1. Was ist ? 9x^2
2. Was ist ? -12x
3. Was ist ? 4
8.
Was ist ? Gib nur den konstanten Term an.
Lösung: -4
. Der konstante Term ist .
9.
Welcher Ausdruck entspricht ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Der mittlere Term ist negativ, aber die Konstante ist positiv.
10.
Entwickle
Lösung: 16x^2 - 1
1. Welches Muster ist das? Differenz von Quadraten
2. Was ist ? 16x^2
3. Was ist ? 1
11.
Berechne mit dem Muster der Differenz von Quadraten.
Lösung: 399
12.
Entwickle
Lösung: 4x^2 + 20x + 25
1. Was ist ? 4x^2
2. Was ist ? 20x
3. Was ist ? 25
4. Kombiniere: Wie lautet die vollständige Entwicklung? 4x^2 + 20x + 25
13.
Was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Die mittleren Terme heben sich auf.
14.
Berechne mit speziellen Produkten.
Lösung: 896
15.
Entwickle
Lösung: 25x^2 - 30x + 9
1. Was ist ? 25x^2
2. Was ist ? -30x
3. Was ist ? 9
4. Wie lautet die vollständige Entwicklung? 25x^2 - 30x + 9
16.
Was ist der Koeffizient von in der Entwicklung von ?
Lösung: 36
. Der Koeffizient von ist .
17.
Berechne mit dem Quadrat einer Summe.
Lösung: 2601
1. Schreibe 51 als 1
2. Was ist ? 2500
3. Was ist ? 100
4. Was ist ? 1
5. Addiere alle: 2601