Wurzeln addieren und subtrahieren

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welcher Ausdruck zeigt gleichartige Wurzeln?
1. a) und
2. b) und
3. c) und
4. d) und
Lösung: und
und sind gleichartige Wurzeln, weil beide haben (gleicher Radikand). Die anderen Paare haben verschiedene Radikanden.
2.
Vereinfache:
Lösung: 7*sqrt(3)
. Addiere einfach die Koeffizienten und behalte die Wurzel.
3.
Vereinfache:
Lösung: 5*sqrt(7)
. Subtrahiere einfach die Koeffizienten und behalte die Wurzel.
4.
Was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Vergiss nicht den impliziten Koeffizienten 1!
5.
Vereinfache:
Lösung: 5*sqrt(2)
1. Sind alle Terme gleichartige Wurzeln? ja
2. Kombiniere die Koeffizienten: 6 + 3 - 4 = ? 5
3. Was ist das Endergebnis? 5*sqrt(2)
6.
Was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Also .
7.
Vereinfache:
Lösung: 5*sqrt(5)
1. Vereinfache . Was ergibt sich? 2*sqrt(5)
2. Vereinfache . Was ergibt sich? 3*sqrt(5)
3. Addiere nun die gleichartigen Wurzeln: 5*sqrt(5)
8.
Vereinfache:
Lösung: 2*sqrt(3)
und . Also .
9.
Welcher Ausdruck kann nicht weiter vereinfacht werden?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
hat verschiedene Radikanden (3 und 7, beide Primzahlen), also können sie nicht kombiniert werden. Die anderen können alle vereinfacht werden.
10.
Vereinfache:
Lösung: 4*sqrt(2)
1. Vereinfache 5*sqrt(2)
2. Vereinfache 2*sqrt(2)
3. Vereinfache 3*sqrt(2)
4. Kombiniere: 4*sqrt(2)
11.
Vereinfache:
Lösung: 4*sqrt(5) - 2*sqrt(3)
Gruppiere gleichartige Wurzeln: .
12.
Vereinfache:
Lösung: 9*sqrt(2)
1. Vereinfache 6*sqrt(2)
2. Vereinfache 4*sqrt(2)
3. Vereinfache 7*sqrt(2)
4. Kombiniere: 9*sqrt(2)
13.
Ein Dreieck hat die Seiten m, m und m. Wie groß ist sein Umfang?
1. a) m
2. b) m
3. c) m
4. d) m
Lösung: m
, , . Umfang = m.
14.
Vereinfache:
Lösung: 8*sqrt(7)
, , . Also .
15.
Vereinfache:
Lösung: 8*sqrt(5)
1. Vereinfache 5*sqrt(5)
2. Vereinfache 4*sqrt(5)
3. Vereinfache 3*sqrt(5)
4. Vereinfache 2*sqrt(5)
5. Kombiniere: 8*sqrt(5)
16.
Vereinfache:
Lösung: sqrt(6)
1. Vereinfache 3*sqrt(6)
2. Vereinfache 2*sqrt(6)
3. Vereinfache 4*sqrt(6)
4. Kombiniere: sqrt(6)