Einführung in Wurzeln

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist ?
1. a)2
2. b)32
3. c)4
4. d)8
Lösung: 4
weil . Merke: Die Quadratwurzel ist KEINE Division durch 2.
2.
Berechne
Lösung: 5
weil .
3.
Im Ausdruck , was ist der Radikand?
1. a)7
2. b)49
3. c)Das Wurzelzeichen
4. d)2
Lösung: 49
Der Radikand ist 49 - es ist die Zahl unter dem Wurzelzeichen. Die Antwort 7 ist das Ergebnis der Quadratwurzel.
4.
Finde den Wert von
Lösung: 9
1. Was fragt uns die Quadratwurzel zu finden? eine Zahl, die mit sich selbst multipliziert 81 ergibt
2. Was ist ? 81
3. Also, was ist ? 9
5.
Was ist ?
Lösung: 10
weil .
6.
Welche der folgenden Zahlen ist KEINE Quadratzahl?
1. a)50
2. b)49
3. c)64
4. d)36
Lösung: 50
50 ist KEINE Quadratzahl. , , , aber 50 liegt zwischen und - keine ganze Zahl ergibt quadriert 50.
7.
Wenn , finde den Wert von .
Lösung: 36
1. Um eine Quadratwurzel aufzuheben, welche Operation verwenden wir? Quadrieren
2. Quadriere beide Seiten: . Was ist ? 36
3. Also 36
8.
Berechne
Lösung: 12
weil .
9.
Zwischen welchen zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen liegt ?
Lösung: 5 and 6
1. Was ist ? 25
2. Was ist ? 36
3. Liegt 30 zwischen 25 und 36? ja
4. Also liegt zwischen welchen zwei ganzen Zahlen? 5 und 6
10.
Was ist der Wert von ?
1. a)12
2. b)3 + 4 = 7
3. c)5
4. d)25
Lösung: 5
. Beachte: . Man kann eine Quadratwurzel nicht über Addition aufteilen!
11.
Wenn , was ist der positive Wert von ?
Lösung: 11
Wenn , dann . Der positive Wert ist .
12.
Ein Quadrat hat eine Fläche von 196 Quadratzentimetern. Wie lang ist eine Seite?
Lösung: 14
1. Die Fläche eines Quadrats ist Seite × Seite = Seite². Wenn Fläche = 196, welche Gleichung haben wir? Seite² = 196
2. Um die Seite zu finden, müssen wir die Quadratwurzel ziehen. Was ist ? 14
3. Also ist die Seitenlänge ___ cm 14
13.
Was ist der Wert von ?
1. a)25
2. b)5
3. c)-25
4. d)-5
Lösung: 5
, dann . Die Quadratwurzel ergibt immer ein nicht-negatives Ergebnis: .
14.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten der Länge 6 und 8. Finde die Länge der Hypotenuse mit dem Satz des Pythagoras.
Lösung: 10
1. Der Satz des Pythagoras sagt . Was ist ? 36
2. Was ist ? 64
3. Was ist ? 100
4. Was ist ? 10
15.
Wenn , was ist der Wert von ?
Lösung: 144
Wenn , dann . Wir können prüfen: . Richtig!
16.
Ein rechteckiges Feld ist 80 Meter lang und 60 Meter breit. Wie lang ist der diagonale Weg über das Feld?
Lösung: 100
1. Die Diagonale bildet ein rechtwinkliges Dreieck. Mit dem Satz des Pythagoras: . Was ist ? 6400
2. Was ist ? 3600
3. Was ist ? 10000
4. Was ist ? 100