N-te Wurzeln

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist ?
1. a)3
2. b)27
3. c)9
4. d)81
Lösung: 3
, weil .
2.
Berechne
Lösung: 2
, weil .
3.
Welcher Ausdruck ist äquivalent zu ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
, also . Der Index wird zum Nenner des Exponenten.
4.
Berechne
Lösung: 2
, weil . Wir können schreiben: .
5.
Berechne
Lösung: 2
1. Drücke 64 als Potenz von 2 aus. Was ist 6
2. Also haben wir . Was ist die Antwort? 2
6.
Welche Aussage ist WAHR über ?
1. a)Es ist gleich
2. b)Es ist gleich
3. c)Es ist gleich
4. d)Es ist keine reelle Zahl
Lösung: Es ist keine reelle Zahl
Gerade Wurzeln aus negativen Zahlen existieren nicht in den reellen Zahlen. Jede reelle Zahl hoch eine gerade Potenz ist positiv, also erfüllt keine reelle Zahl .
7.
Berechne
Lösung: -3
, weil . Ungerade Wurzeln aus negativen Zahlen existieren, weil eine ungerade Anzahl negativer Faktoren ein negatives Produkt ergibt.
8.
Wandle in gebrochene Exponentenform um
Lösung: x^(3/4)
1. Mit , was kommt in den Zähler? 3
2. Was kommt in den Nenner? 4
3. Schreibe die Antwort als hoch welche Potenz? 3/4
9.
Vereinfache
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Der Exponent 6 geteilt durch den Index 3 ergibt 2.
10.
Vereinfache
Lösung: 2*4throot(5)
1. Faktorisiere 80, um eine perfekte 4. Potenz zu finden: 5
2. Wir haben . Was ist ? 2
3. Die vereinfachte Form ist 5
11.
Berechne
Lösung: 3
, weil . Wir können überprüfen: .
12.
Vereinfache
Lösung: x^(3/2)*y^2
1. Wende die Regel auf an: Was ist vereinfacht? 3/2
2. Wende die Regel auf an: Was ist ? 2
3. Die Antwort ist 2
13.
Wenn sich eine Investition in 12 Jahren verdoppelt, wie hoch ist die ungefähre jährliche Wachstumsrate?
1. a)Etwa 12%
2. b)Etwa 50%
3. c)Etwa 8%
4. d)Etwa 6%
Lösung: Etwa 6%
Rate . Dies ist bekannt als die 72er-Regel.
14.
Vereinfache
Lösung: -5x^2
1. Zuerst: Können wir die Kubikwurzel aus einer negativen Zahl ziehen? (ja/nein) ja
2. Was ist ? -5
3. Was ist ? x^2
4. Kombiniere: Die Antwort ist? -5x^2
15.
Vereinfache
Lösung: 4
, also . Alternativ mit Exponentenregeln: .
16.
Finde das geometrische Mittel von 4, 8 und 16
Lösung: 8
1. Das geometrische Mittel verwendet welche Wurzel für 3 Zahlen? Kubikwurzel
2. Berechne das Produkt: 512
3. Was ist ? 8