Gleichungen mit Wurzeln lösen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Löse:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Quadriere beide Seiten: , also . Probe: ✓
2.
Löse:
Lösung: 49
Quadriere beide Seiten: . Probe: ✓
3.
Was ist die Lösung von ?
1. a)
2. b)Keine Lösung
3. c)
4. d)
Lösung: Keine Lösung
Die Hauptquadratwurzel ist immer nicht-negativ. Da für alle reellen , gibt es keine Lösung.
4.
Löse:
Lösung: 24
1. Quadriere beide Seiten. Was ist ? 25
2. Jetzt haben wir . Löse nach auf. 24
3. Probe: Was ist ? 5
5.
Löse:
Lösung: 39
Quadrieren: . Addiere 3: . Probe: ✓
6.
Löse:
Lösung: 12
1. Quadriere beide Seiten. Was ist ? 25
2. Wir haben . Subtrahiere 1 von beiden Seiten. 24
3. Jetzt ist . Teile durch 2. 12
7.
Löse:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Isolieren: . Quadrieren: . Probe: ✓
8.
Löse:
Lösung: 6
Quadrieren: . Addiere 2: . Teile durch 3: . Probe: ✓
9.
Löse:
Lösung: 14
1. Isoliere zuerst die Wurzel. Addiere 2 auf beiden Seiten. Was ist ? 3
2. Quadriere beide Seiten. Was ist ? 9
3. Addiere 5 auf beiden Seiten. Was ist ? 14
10.
Löse:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Durch 2 teilen: . Quadrieren: . Probe: ✓
11.
Löse: . Gib alle gültigen Lösungen ein, oder 'keine' falls es keine gibt.
Lösung: 9
Quadrieren: . Umformen: . Faktorisieren: . Lösungen: oder . Prüfe : und ✓. Prüfe : aber ✗. Nur ist gültig.
12.
Löse:
Lösung: 6
1. Quadriere beide Seiten. Die linke Seite wird . Was ergibt ? x^2-6x+9
2. Aufstellen: . Bringe in Normalform (= 0). x^2-7x+6=0
3. Faktorisiere: . Welche zwei Zahlen? 6,1
4. Prüfe : Ist ? Was ist ? 3
5. Prüfe : aber . Ist es gültig? -2
13.
Löse: . Wie viele gültige Lösungen gibt es?
1. a)Keine
2. b)Eine:
3. c)Eine:
4. d)Zwei: und
Lösung: Eine:
Quadrieren: . Umformen: . Faktorisieren: . Prüfe : ✓. Prüfe : aber ✗. Nur ist gültig.
14.
Löse:
Lösung: 10
1. Bevor du quadrierst: ist erforderlich. Was ist der Minimalwert von ? 7
2. Quadriere beide Seiten. ergibt? x^2-14x+49
3. Wir haben . Stelle die quadratische Gleichung auf. x^2-15x+50=0
4. Faktorisiere: . Welche Lösung erfüllt ? 10
5. Prüfe : 3
15.
Löse: . Gib die gültige Lösung ein.
Lösung: 0
Isolieren: . Quadrieren: . Vereinfachen: , also . Lösungen: oder . Prüfe : ✓. Prüfe : ✓. Beide funktionieren!
16.
Ein Pendel hat die Schwingungsdauer Sekunden. Wenn die Periode 2 Sekunden beträgt, finde die Länge in Metern (runde auf 1 Dezimalstelle).
Lösung: 1.0
1. Setze ein: . Teile durch . Was ist ? 1/pi
2. Quadriere beide Seiten. Was ist ? 1/pi^2
3. Multipliziere mit 9,8. Was ist ungefähr? () 1.0