Rationalisieren von Nennern

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Womit solltest du multiplizieren, um den Nenner zu rationalisieren?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Multipliziere mit . Dies ergibt im Nenner und entfernt die Wurzel.
2.
Rationalisiere: . Gib deine Antwort in der Form als sqrt(a)/b ein.
Lösung: sqrt(2)/2
. Dies ist der exakte Wert von !
3.
Was ist das Konjugierte von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Das Konjugierte von ist . Also ist das Konjugierte von gleich .
4.
Rationalisiere:
Lösung: 2*sqrt(2)
1. Womit multiplizierst du zum Rationalisieren? sqrt(2)/sqrt(2)
2. Was ist ? 4*sqrt(2)
3. Was ist ? 2
4. Vereinfache 2*sqrt(2)
5.
Rationalisiere: . Gib deine Antwort in der Form als a*sqrt(b) ein.
Lösung: 2*sqrt(3)
6.
Was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
7.
Rationalisiere:
Lösung: sqrt(3)/2
1. Vereinfache zuerst . Was ist ? 2*sqrt(3)
2. Schreibe den Bruch mit vereinfachtem Nenner um 3/(2*sqrt(3))
3. Rationalisiere . Was ist das Ergebnis? 3*sqrt(3)/6
4. Vereinfache den Bruch sqrt(3)/2
8.
Rationalisiere: . Gib ein als: a - b*sqrt(c) oder a + b*sqrt(c).
Lösung: -1 + sqrt(3)
9.
Was ist die rationalisierte Form von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Dies entspricht .
10.
Rationalisiere:
Lösung: 10 + 5*sqrt(3)
1. Was ist das Konjugierte von ? 2 + sqrt(3)
2. Multipliziere den Zähler: 10 + 5*sqrt(3)
3. Multipliziere die Nenner: 1
4. Was ist die Endantwort? 10 + 5*sqrt(3)
11.
Rationalisiere: . Gib ein als: (a*sqrt(b) - c*sqrt(d))/e.
Lösung: 2*sqrt(5) - 2*sqrt(2)
12.
Rationalisiere:
Lösung: sqrt(6) + sqrt(3)
1. Was ist das Konjugierte? sqrt(6) + sqrt(3)
2. Multipliziere Zähler: 3*sqrt(6) + 3*sqrt(3)
3. Wende die dritte binomische Formel auf den Nenner an: 3
4. Vereinfache sqrt(6) + sqrt(3)
13.
Was ist ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Beachte, dass gleich 5 ist, wodurch Antworten A und D äquivalent sind.
14.
Rationalisiere:
Lösung: 6 - 2*sqrt(7)
1. Was ist das Konjugierte von ? 3 - sqrt(7)
2. Multipliziere den Zähler: 12 - 4*sqrt(7)
3. Wende die dritte binomische Formel auf den Nenner an: 2
4. Vereinfache 6 - 2*sqrt(7)
15.
Rationalisiere: . Gib ein als: (a*sqrt(b) + c*sqrt(d))/e.
Lösung: (sqrt(15) + sqrt(6))/3
16.
Welcher Ausdruck ist in rationalisierter Form?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Nur hat einen rationalen Nenner (3). Die anderen haben alle Wurzeln in ihren Nennern.