Quadratwurzeln vereinfachen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist ?
1. a)18
2. b)6
3. c)9
4. d)12
Lösung: 6
weil . 36 ist eine Quadratzahl.
2.
Was ist die größte Quadratzahl, die 50 teilt?
1. a)50
2. b)25
3. c)10
4. d)5
Lösung: 25
. Da eine Quadratzahl ist und 25 teilt 50 ohne Rest, ist 25 der größte Quadratzahl-Faktor.
3.
Vereinfache . Gib den Koeffizienten ein (die Zahl vor der Wurzel).
Lösung: 2
. Der Koeffizient ist 2.
4.
Vereinfache . Welche Zahl bleibt unter der Wurzel?
Lösung: 2
. Die Zahl 2 bleibt unter der Wurzel.
5.
Vereinfache Schritt für Schritt.
Lösung: 2sqrt(3)
1. Was ist die größte Quadratzahl, die 12 teilt? 4
2. Schreibe 12 als Produkt: 3
3. Was ist ? 2
4. Also . Was ist der Koeffizient? 2
6.
Was ist in vereinfachter Form?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Die anderen Optionen sind nicht vollständig vereinfacht.
7.
Welche Quadratwurzel ist bereits in einfachster Form?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
hat keine wiederholten Primfaktoren, also kann nicht vereinfacht werden. Die anderen schon: , , .
8.
Vereinfache . Gib den Koeffizienten ein.
Lösung: 5
. Der Koeffizient ist 5.
9.
Vereinfache . Gib den Koeffizienten ein.
Lösung: 7
. Der Koeffizient ist 7.
10.
Vereinfache mit Primfaktorzerlegung.
Lösung: 5sqrt(3)
1. Finde die Primfaktorzerlegung von 75: 25
2. 5
3. Also . Was ist ? 5
4. Daher 5
11.
Vereinfache Schritt für Schritt.
Lösung: 6sqrt(5)
1. Was ist die Primfaktorzerlegung von 180? 5
2. Welche Faktoren erscheinen paarweise? (Antwort: 2 und ?) 3
3. Was ist ? 2
4. Was ist ? 3
5. Multipliziere: 6
6. Also 6
12.
Was ist in vereinfachter Form?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Die anderen Optionen sind nicht vollständig vereinfacht.
13.
Vereinfache . Gib den Koeffizienten ein.
Lösung: 7
. Der Koeffizient ist 7.
14.
Vereinfache . Gib den Koeffizienten ein.
Lösung: 14
. Der Koeffizient ist 14.
15.
Finde die Diagonale eines Quadrats mit Seitenlänge 8. Gib deine Antwort in vereinfachter Wurzelform an.
Lösung: 8sqrt(2)
1. Nach dem Satz des Pythagoras erfüllt die Diagonale die Gleichung . Was ist ? 64
2. Was ist ? 128
3. Also . Was ist die größte Quadratzahl, die 128 teilt? 64
4. Was ist ? 8
5. Also ist die Diagonale 8
16.
Vereinfache Schritt für Schritt.
Lösung: 12sqrt(5)
1. Finde die Primfaktorzerlegung: 5
2. Was ist ? 4
3. Was ist ? 3
4. Multipliziere: 12
5. Also 12