Division von rationalen Ausdrücken

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist der erste Schritt beim Dividieren von ?
1. a)Kreuzweise multiplizieren
2. b)Mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren
3. c)Einen gemeinsamen Nenner finden
4. d)Die Zähler addieren
Lösung: Mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren
Um Brüche zu dividieren, multiplizieren wir mit dem Kehrwert des Divisors. Also .
2.
Was ist der Kehrwert von ? (Schreibe als Bruch wie 5/3)
Lösung: 5/3
Der Kehrwert von ist . Wir drehen den Bruch einfach um und tauschen Zähler und Nenner.
3.
Vereinfache:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Die -Terme kürzen sich.
4.
Vereinfache: (Gib nur den vereinfachten Koeffizienten ein)
Lösung: 4
. Der Koeffizient ist .
5.
Welche Werte müssen aus dem Definitionsbereich von ausgeschlossen werden?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)Keine ausgeschlossenen Werte
Lösung:
Nach dem Umdrehen: . Das im Nenner bedeutet . Die Endantwort ist , aber muss trotzdem ausgeschlossen werden.
6.
Dividiere und vereinfache:
Lösung: x + 2
1. Schreibe als Multiplikation um. Was ist der Kehrwert von ? (x+3)/(x-2)
2. Faktorisiere . Was ist die faktorisierte Form? (x+2)(x-2)
3. Nach dem Kürzen von und , was bleibt übrig? x+2
7.
Vereinfache:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
, wobei .
8.
Vereinfache . Gib die Antwort in faktorisierter Form ein.
Lösung: x+1
, wobei .
9.
Dividiere:
Lösung: 1
1. Faktorisiere (x+2)(x+3)
2. Faktorisiere (x+2)(x-2)
3. Multipliziere mit dem Kehrwert und kürze. Was ist die endgültige vereinfachte Antwort? 1
10.
Was sind ALLE ausgeschlossenen Werte für ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Aus : . Aus : . Aus (wird nach dem Umdrehen zum Nenner): .
11.
Dividiere und vereinfache:
Lösung: (x+1)/(x-1)
1. Faktorisiere (2x-3)(x+1)
2. Faktorisiere (x+1)(x-1)
3. Schreibe als Multiplikation um und kürze. Was ist die endgültige Antwort? (x+1)/(x-1)
12.
Vereinfache:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
, wobei .
13.
Vereinfache: . Gib den Zähler der vereinfachten Antwort ein.
Lösung: x+4
Nach Faktorisierung und Kürzen: Der Zähler ist .
14.
Dividiere:
Lösung: (x+5)/(x+3)
1. Faktorisiere (x+5)(x+1)
2. Faktorisiere (x+3)(x+1)
3. Vereinfache 1
4. Was ist ? (x+5)/(x+3)
15.
Vereinfache:
Lösung: 1
1. Faktorisiere mit der Differenz von Kuben: (x-2)(x^2+2x+4)
2. Faktorisiere (x+2)(x-2)
3. Multipliziere mit dem Kehrwert und vereinfache. Was ist die endgültige Antwort? 1