Das kgV von rationalen Ausdrücken finden

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist der kgN von und ?
1. a)6
2. b)24
3. c)10
4. d)12
Lösung: 12
und . kgN .
2.
Finde den kgN von und .
Lösung: x^2
Der erste Nenner hat , der zweite . Der kgN verwendet die höchste Potenz: .
3.
Was ist der kgN von und ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Da und keine gemeinsamen Faktoren haben, ist der kgN ihr Produkt: .
4.
Finde den kgN von und .
Lösung: 6x
und . kgN .
5.
Finde den kgN von und .
Lösung: 24x^2
1. Zerlege 8 in Primfaktoren: 2^3
2. Zerlege 12 in Primfaktoren: 2^2 * 3
3. Was ist das kgV von 8 und 12? 24
4. Was ist die höchste benötigte Potenz von x? x^2
5. Was ist der vollständige kgN? 24x^2
6.
Was ist der kgN von und ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Da bereits in der faktorisierten Form erscheint, ist kgN .
7.
Finde den kgN von und .
Lösung: (x-4)^2
Der Faktor erscheint mit Potenz 2 im ersten Nenner und Potenz 1 im zweiten. Verwende die höchste: .
8.
Finde den kgN von und .
Lösung: (x+1)^2(x-1)
1. Faktorisiere : (x+1)(x-1)
2. Faktorisiere : (x+1)^2
3. Was ist der gemeinsame Faktor? (x+1)
4. Was ist die höchste benötigte Potenz von ? 2
5. Was ist der vollständige kgN? (x+1)^2(x-1)
9.
Was ist der kgN von und ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Da , sind beide Nenner wirklich derselbe Faktor (unterscheiden sich nur um ). Der kgN ist nur .
10.
Finde den kgN von und .
Lösung: x(x+3)(x-3)
1. Faktorisiere : x(x+3)
2. Faktorisiere : (x+3)(x-3)
3. Welcher Faktor erscheint in beiden? (x+3)
4. Liste alle einzigartigen Faktoren auf: x, (x+3), (x-3)
5. Was ist der kgN? x(x+3)(x-3)
11.
Finde den kgN von und .
Lösung: (x+2)(x-1)(x+5)
Gemeinsamer Faktor: . Einzigartig: und . kgN .
12.
Finde den kgN von , und .
Lösung: (x-2)^2(x+2)
1. Faktorisiere : (x-2)^2
2. Faktorisiere : (x+2)(x-2)
3. Was ist der dritte Nenner? (x+2)
4. Was ist die höchste benötigte Potenz von ? 2
5. Was ist der vollständige kgN? (x-2)^2(x+2)
13.
Was ist der kgN von und ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
und . kgN .
14.
Finde den kgN von und .
Lösung: (x+1)(x+2)(x+3)
und . Gemeinsam: . kgN .
15.
Finde den kgN von , und .
Lösung: 2(x+2)(x-2)^2
1. Faktorisiere (klammere zuerst ggT aus): 2(x+2)(x-2)
2. Faktorisiere : (x-2)^2
3. Was ist der dritte Nenner? (x+2)
4. Was ist die höchste Potenz von ? 2
5. Was ist der vollständige kgN? 2(x+2)(x-2)^2
16.
Finde den kgN von und .
Lösung: x^2(x+1)(x-1)
1. Faktorisiere : x^2(x-1)
2. Faktorisiere : (x+1)(x-1)
3. Was ist der gemeinsame Faktor? (x-1)
4. Liste alle einzigartigen Faktoren auf: x^2, (x+1), (x-1)
5. Was ist der kgN? x^2(x+1)(x-1)