Bruchgleichungen lösen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche der folgenden ist eine Bruchgleichung?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist eine Bruchgleichung, weil sie eine Variable () im Nenner hat. Die anderen Gleichungen haben keine Variablen in einem Nenner.
2.
Löse:
Lösung: 3
Multipliziere beide Seiten mit : . Teile durch 4: . Probe: stimmt.
3.
Was ist der verbotene Wert (Wert der einen Nenner null macht) für ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Der Nenner ist . Gleich null setzen: , also . Dieser Wert würde den Bruch undefiniert machen.
4.
Löse durch Kreuzmultiplikation:
Lösung: 3
Kreuzmultiplizieren: . Durch 8 teilen: .
5.
Löse:
Lösung: 1/2
1. Kombiniere die Brüche auf der linken Seite (gleicher Nenner) 5/x
2. Schreibe die Gleichung nach dem Kombinieren um 5/x = 10
3. Kreuzmultiplizieren zum Lösen 5 = 10x
4. Nach x auflösen 1/2
6.
Löse:
Lösung: 5
Kreuzmultiplizieren: . Ausmultiplizieren: . Lösen: , also .
7.
Was ist das kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches) für: ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die Nenner sind und . Da sie keine gemeinsamen Faktoren haben, ist das kgV ihr Produkt: .
8.
Löse:
Lösung: -3
1. Kreuzmultiplizieren 4(x+1) = 2(x-1)
2. Beide Seiten ausmultiplizieren 4x + 4 = 2x - 2
3. Alle x-Terme auf eine Seite bringen 2x = -6
4. Nach x auflösen 3
9.
Was ist das Ergebnis wenn du löst?
1. a)
2. b)
3. c)Unendlich viele Lösungen
4. d)Keine Lösung (Scheinlösung)
Lösung: Keine Lösung (Scheinlösung)
Da die Nenner gleich sind, . Aber macht den Nenner , was undefiniert ist. Also ist eine Scheinlösung und es gibt keine Lösung.
10.
Löse:
Lösung: 4
. Daher .
11.
Löse:
Lösung: 3
12.
Löse:
Lösung: 8
kgV = . Multiplizieren: . Ausmultiplizieren: . Vereinfachen: , also und . Probe: macht keinen Nenner null.
13.
Rohr A füllt einen Tank in 6 Stunden. Rohr B füllt ihn in 4 Stunden. Wie viele Stunden um ihn zusammen zu füllen?
Lösung: 2.4
1. Was ist die Rate von Rohr A (Anteil des Tanks pro Stunde)? 1/6
2. Was ist die Rate von Rohr B? 1/4
3. Schreibe die Gleichung für die kombinierte Rate gleich 1/t 1/6 + 1/4 = 1/t
4. Finde das kgV und addiere die Brüche links 5/12
5. Löse nach t auf 2.4
14.
Zwei Widerstände von 6 Ohm und 12 Ohm sind parallel geschaltet. Wie groß ist der Gesamtwiderstand mit ?
1. a)3 Ohm
2. b)9 Ohm
3. c)18 Ohm
4. d)4 Ohm
Lösung: 4 Ohm
. Daher Ohm.
15.
Ein Radfahrer fährt 30 km mit 15 km/h, dann kehrt er mit 10 km/h zurück. Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Fahrt (in km/h)?
Lösung: 12
Zeit hin = 30/15 = 2 Stunden. Zeit zurück = 30/10 = 3 Stunden. Gesamt = 5 Stunden für 60 km. Durchschnittsgeschwindigkeit = 60/5 = 12 km/h. Beachte: NICHT der Durchschnitt von 15 und 10!