Rationale Ausdrücke vereinfachen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Vereinfache
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
, wobei .
2.
Vereinfache und gib nur den Koeffizienten ein (die Zahl vor ).
Lösung: 3
. Der Koeffizient ist 3.
3.
Welcher Ausdruck ist bereits in einfachster Form?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
In ist das im Zähler ein Term, kein Faktor, also kann es nicht gekürzt werden. Die anderen Ausdrücke können alle weiter vereinfacht werden.
4.
Vereinfache
Lösung: 2x^2y
1. Was ist ? 2
2. Was ist ? x^2
3. Was ist ? y
4. Kombiniere: Was ist die vereinfachte Form? 2x^2y
5.
Vereinfache
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Also , wobei .
6.
Was ist die Einschränkung für nach dem Vereinfachen? (Gib den Wert ein, den nicht annehmen darf)
Lösung: -5
Der ursprüngliche Nenner ist , der null ist wenn . Auch nach dem Vereinfachen zu müssen wir ausschließen.
7.
Vereinfache
Lösung: x + 2
1. Faktorisiere den Zähler. Finde zwei Zahlen, die multipliziert 2 und addiert 3 ergeben. (x + 1)(x + 2)
2. Identifiziere den gemeinsamen Faktor zwischen Zähler und Nenner. x + 1
3. Nach dem Kürzen des gemeinsamen Faktors, was ist die vereinfachte Form? x + 2
8.
Vereinfache
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
, wobei und .
9.
Vereinfache
Lösung: (x - 2)/(x + 2)
1. Faktorisiere den Zähler (es ist ein vollständiges Quadrat). (x - 2)^2
2. Faktorisiere den Nenner (Differenz von Quadraten). (x + 2)(x - 2)
3. Was ist der gemeinsame Faktor? x - 2
4. Was ist die vereinfachte Form? (x - 2)/(x + 2)
10.
Vereinfache . Gib deine Antwort als einzelne Zahl oder Bruch ein.
Lösung: -1
, wobei . Wenn Zähler und Nenner entgegengesetzt sind, ist das Ergebnis .
11.
Vereinfache
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
, wobei und .
12.
Vereinfache
Lösung: -(x + 3)/(x - 3)
1. Schreibe um, indem du ausfaktorisierst. -(x^2 - 9)
2. Faktorisiere jetzt als Differenz von Quadraten. (x + 3)(x - 3)
3. Faktorisiere den Nenner (vollständiges Quadrat). (x - 3)^2
4. Kombiniere und vereinfache. Was ist die endgültige Antwort? -(x + 3)/(x - 3)
13.
Wie viele Einschränkungen hat nach dem Vereinfachen? Gib eine Zahl ein.
Lösung: 2
. Der ursprüngliche Nenner ist null wenn oder . Also gibt es 2 Einschränkungen.
14.
Vereinfache
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
15.
Vereinfache
Lösung: (x^2 + 2x + 4)/(x + 2)
1. Erkenne das Zählermuster. ist eine... Differenz von Kuben
2. Faktorisiere mit . Was ist ? x^2 + 2x + 4
3. Faktorisiere den Nenner (Differenz von Quadraten). (x + 2)(x - 2)
4. Was ist die vereinfachte Form? (x^2 + 2x + 4)/(x + 2)
16.
Welcher Wert macht den Ausdruck undefiniert?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Der Nenner wenn . Division durch null ist undefiniert.
17.
Wenn zu vereinfacht wird, was ist der Wert von ?
Lösung: -1
. Im Vergleich mit ergibt sich .
18.
Vereinfache
Lösung: (x + 4)/(x - 2)
1. Faktorisiere den Zähler. Welche zwei Zahlen multipliziert 12 und addiert 7 ergeben? (x + 3)(x + 4)
2. Faktorisiere den Nenner. Welche zwei Zahlen multipliziert -6 und addiert 1 ergeben? (x + 3)(x - 2)
3. Welcher Faktor kürzt sich? x + 3
4. Was ist der vereinfachte Ausdruck? (x + 4)/(x - 2)