Subtraktion rationaler Ausdrücke (gleiche Nenner)

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist der erste Schritt beim Subtrahieren von ?
1. a)Die Zähler multiplizieren
2. b)Die Nenner addieren
3. c)Uberprüfen, ob die Nenner gleich sind
4. d)Beide Ausdrücke faktorisieren
Lösung: Uberprüfen, ob die Nenner gleich sind
Überprüfe immer, ob die Nenner identisch sind, bevor du subtrahierst. Hier haben beide , also können wir die Zähler direkt subtrahieren.
2.
Vereinfache: . Gib nur den Zähler deiner Antwort ein.
Lösung: 4x
. Der Zähler ist .
3.
Was ist gleich?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Das Minuszeichen ändert beide Vorzeichen: wird zu , und wird zu .
4.
Vereinfache:
Lösung: 5x/(x+1)
1. Was ist der gemeinsame Nenner? x+1
2. Subtrahiere die Zähler: 5x
3. Schreibe die Endantwort als Bruch 5x/(x+1)
5.
Vereinfache: . Gib deine Antwort als Bruch ein.
Lösung: 5/(2x+3)
6.
Vereinfache:
Lösung: (3x+2)/(x-2)
1. Schreibe die Subtraktion mit Klammern: 2x+1
2. Verteile das Minus: 1
3. Fasse gleichartige Terme zusammen: 3x
4. Kombiniere die Konstanten: 2
5. Schreibe die Endantwort (3x+2)/(x-2)
7.
Vereinfache:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Die Antwort ist .
8.
Vereinfache und faktorisiere den Zähler. Schreibe deine Antwort in faktorisierter Form.
Lösung: x(x+3)/(x+3)
. Dies kann zu vereinfacht werden (für ).
9.
Vereinfache:
Lösung: (3x+6)/(x^2-9)
1. Subtrahiere die Zähler: 7
2. Kombiniere x-Terme: 3x
3. Kombiniere Konstanten: 6
4. Schreibe den vereinfachten Zähler 3x+6
10.
Vereinfache und faktorisiere: . Was ist die vereinfachte Antwort?
Lösung: (x+2)/(x+4)
. Keine gemeinsamen Faktoren zum Kürzen.
11.
Was ist das Ergebnis von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Wenn die Zähler identisch sind, (wobei ).
12.
Vereinfache vollständig:
Lösung: (2x+4)/(x-3)
1. Setze die Subtraktion auf: . Verteile das Minus zu 8
2. Kombiniere -Terme: 0
3. Was bleibt nach dem Kombinieren aller Terme? 2x+4
4. Schreibe die Endantwort (2x+4)/(x-3)
13.
Vereinfache: . Faktorisiere deine Endantwort vollständig.
Lösung: (x^2+2x)/(x^2+x)
. Also erhalten wir (für ).
14.
Vereinfache:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Dies kann auch faktorisiert werden als .
15.
Vereinfache vollständig:
Lösung: 4/(x-2)
1. Subtrahiere die Zähler: 4x+8
2. Faktorisiere den Zähler 4(x+2)
3. Faktorisiere den Nenner (x+2)(x-2)
4. Kürze gemeinsame Faktoren. Was bleibt? 4/(x-2)
16.
Wenn , was ist der Wert von ?
Lösung: 7
. Damit dies gleich ist: , also .