Gleichungssysteme (Einsetzungsverfahren)

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Im System , in welche Gleichung solltest du einsetzen?
1. a)
2. b)Keine der Gleichungen
3. c)Beide funktionieren gleich
4. d)
Lösung:
Da bereits aufgelöst hat, setzen wir diesen Ausdruck in die ANDERE Gleichung ein, um zu lösen.
2.
Löse nach :
Lösung: 3
Setze in ein: , also , daher .
3.
Was ist der erste Schritt, um durch Einsetzen zu lösen?
1. a)Multipliziere beide Gleichungen mit 3
2. b)Löse oder in einer Gleichung auf
3. c)Zeichne beide Gleichungen
4. d)Addiere die Gleichungen
Lösung: Löse oder in einer Gleichung auf
Das Einsetzungsverfahren beginnt mit dem Auflösen einer Variablen. Aus können wir erhalten und dann in die andere Gleichung einsetzen.
4.
Löse nach :
Lösung: 3
Setze in ein: , also , daher .
5.
Löse das System:
Lösung: (3, 2)
1. Setze in die zweite Gleichung ein. Was erhältst du? 2x + (x - 1) = 8
2. Vereinfache: . Löse nach . 3
3. Finde nun mit . 2
6.
Löse das System:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Einsetzen: . Dann . Lösung: .
7.
Löse nach :
Lösung: 4
Aus Gleichung 1: . In Gleichung 2 einsetzen: .
8.
Löse:
Lösung: (3, 5)
1. Setze in ein. Welche Gleichung erhältst du? 2(y - 2) + y = 11
2. Ausmultiplizieren und vereinfachen: . Löse nach . 5
3. Finde mit . 3
9.
Löse:
Lösung: (20/7, 11/7)
1. Löse aus der zweiten Gleichung auf: x = 6 - 2y
2. Setze in die erste Gleichung ein: . Vereinfache. 18 - 6y - y = 7
3. Löse nach : 11/7
10.
Was passiert, wenn du durch Einsetzen löst?
1. a)Keine Lösung ()
2. b)Eine Lösung
3. c)Eine Lösung
4. d)Unendlich viele Lösungen ()
Lösung: Unendlich viele Lösungen ()
Einsetzen: (immer wahr). Das bedeutet unendlich viele Lösungen - die Gleichungen stellen dieselbe Gerade dar.
11.
Löse nach :
Lösung: 25/7
Einsetzen : .
12.
Ein Kino verkaufte 200 Karten. Erwachsenenkarten kosten 15€ und Kinderkarten 10€. Der Gesamterlös betrug 2500€. Wie viele Erwachsenenkarten wurden verkauft?
Lösung: 100
1. Sei = Erwachsenenkarten, = Kinderkarten. Schreibe die Gesamtkartengleichung. e + k = 200
2. Schreibe die Erlösgleichung. 15e + 10k = 2500
3. Löse aus der ersten Gleichung auf. k = 200 - e
4. Setze ein und löse nach . 100
13.
Löse:
Lösung: (-6, -17)
1. Setze in ein. Was erhältst du? 5x - 2(3x + 1) = 4
2. Ausmultiplizieren: . Vereinfache und löse nach . -6
3. Finde mit . -17
14.
Was passiert, wenn du durch Einsetzen löst?
1. a)Eine Lösung
2. b)Keine Lösung ()
3. c)Unendlich viele Lösungen
4. d)Eine Lösung
Lösung: Keine Lösung ()
Einsetzen: (falsch). Das bedeutet keine Lösung - die Geraden sind parallel.
15.
Ein Chemiker benötigt 500 mL einer 40%igen Säurelösung. Er hat eine 25%ige und eine 50%ige Lösung. Wie viele mL der 50%igen Lösung sollte er verwenden?
Lösung: 300
1. Sei = mL der 25%igen Lösung, = mL der 50%igen Lösung. Schreibe die Volumengleichung. x + y = 500
2. Schreibe die Säurekonzentrationsgleichung (40% von 500 = 200 mL reine Säure). 0.25x + 0.50y = 200
3. Löse aus der ersten Gleichung auf. x = 500 - y
4. Setze ein und löse nach (50%ige Lösung). 300