Eigenschaften von Zahlen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welches Gesetz zeigt ?
1. a)Kommutativgesetz
2. b)Assoziativgesetz
3. c)Identitätseigenschaft
4. d)Distributivgesetz
Lösung: Kommutativgesetz
Das Kommutativgesetz besagt, dass das Ändern der Reihenfolge bei Addition oder Multiplikation das Ergebnis nicht ändert. Hier gilt .
2.
Welches Gesetz zeigt, dass ?
1. a)Kommutativgesetz
2. b)Identitätseigenschaft
3. c)Assoziativgesetz
4. d)Null-Eigenschaft
Lösung: Identitätseigenschaft
Die Identitätseigenschaft der Multiplikation besagt, dass jede Zahl multipliziert mit 1 sich selbst ergibt. Hier gilt . Die Zahl 1 ist das neutrale Element der Multiplikation.
3.
Laut Kommutativgesetz: Wenn , was ergibt dann ?
Lösung: 36
Das Kommutativgesetz der Multiplikation besagt . Daher gilt .
4.
Welche Zahl macht diese Gleichung wahr (Identitätseigenschaft):
Lösung: 0
Die Identitätseigenschaft der Addition besagt, dass . Null ist das neutrale Element der Addition, weil ihr Hinzufügen die Zahl nicht ändert. Also .
5.
Welches Gesetz zeigt ?
1. a)Distributivgesetz
2. b)Assoziativgesetz
3. c)Identitätseigenschaft
4. d)Kommutativgesetz
Lösung: Assoziativgesetz
Das Assoziativgesetz besagt, dass das Ändern der Gruppierung das Ergebnis nicht ändert. Die Zahlen bleiben in der gleichen Reihenfolge, nur die Klammern verschieben sich. Sowohl als auch ergeben 12.
6.
Berechne mit dem Distributivgesetz:
Lösung: 50
Mit dem Distributivgesetz: . Kontrolle: .
7.
Welche Gleichung zeigt NICHT das Kommutativgesetz?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
, aber . Diese sind nicht gleich! Subtraktion ist NICHT kommutativ. Die anderen Gleichungen zeigen korrekt das Kommutativgesetz für Addition und Multiplikation.
8.
Berechne mit dem Distributivgesetz. Hinweis: Schreibe 13 als .
Lösung: 52
1. Schreibe als . Was erhältst du beim Verteilen? 4 * 10 + 4 * 3
2. Berechne 40
3. Berechne 12
4. Addiere die Ergebnisse: 52
9.
Berechne im Kopf mit den Rechengesetzen. Hinweis: .
Lösung: 200
1. Schreibe als . Was ist ? 100
2. Multipliziere nun das Ergebnis mit 2: 200
10.
Addiere diese Zahlen im Kopf mit den Rechengesetzen:
Lösung: 70
1. Welche zwei Zahlen ergeben zusammen eine runde Zahl? ( oder ) 17 + 3
2. Was ist ? 20
3. Was ist ? 50
4. Was ist ? 70
11.
Nutze das Distributivgesetz:
Lösung: 686
. Das Distributivgesetz funktioniert auch mit Subtraktion!
12.
Welche Aussage über das Assoziativgesetz ist WAHR?
1. a)Es gilt nur für Addition und Multiplikation
2. b)Es ändert die Reihenfolge der Zahlen
3. c)Es gilt nur für Addition
4. d)Es gilt für alle vier Operationen
Lösung: Es gilt nur für Addition und Multiplikation
Das Assoziativgesetz gilt nur für Addition und Multiplikation. Für Subtraktion: , aber . Für Division: , aber . Beides ergibt nicht dasselbe!
13.
Berechne mit dem Distributivgesetz, indem du schreibst.
Lösung: 180
1. Schreibe als . Wende das Distributivgesetz an. 15 * 10 + 15 * 2
2. Berechne 150
3. Berechne 30
4. Addiere die Ergebnisse: 180
14.
Bestimme das Gesetz in jedem Schritt:
Lösung: 180
1. Von zu : Welches Gesetz ändert die Reihenfolge? kommutativ
2. Von zu : Welches Gesetz gruppiert Zahlen? assoziativ
3. Was ist ? 12
4. Was ist ? 180
15.
Nutze das Distributivgesetz zum Faktorisieren:
Lösung: 12 * (3 + 2)
1. Was ist ? 3
2. Was ist ? 2
3. Also . Was ist ? 5
4. Kontrolle: Was ist ? 60