Eigenschaften von Zahlen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welches Gesetz zeigt $7 + 5 = 5 + 7$ ?
1. a)Assoziativgesetz
2. b)Distributivgesetz
3. c)Neutrales Element
4. d)Kommutativgesetz
Lösung: Kommutativgesetz
Das Kommutativgesetz besagt, dass das Ändern der Reihenfolge bei Addition oder Multiplikation das Ergebnis nicht ändert. Hier gilt $7 + 5 = 5 + 7 = 12$ .
2.
Welche Eigenschaft zeigt, dass $8 \times 1 = 8$ ?
1. a)Kommutativgesetz
2. b)Neutrales Element
3. c)Assoziativgesetz
4. d)Multiplikation mit Null
Lösung: Neutrales Element
Die Zahl 1 ist das neutrale Element der Multiplikation: Jede Zahl mal 1 ergibt sich selbst. Hier gilt $8 \times 1 = 8$ .
3.
Laut Kommutativgesetz: Wenn $9 \times 4 = 36$ , was ergibt dann $4 \times 9$ ?
Lösung: 36
Das Kommutativgesetz der Multiplikation besagt $a \times b = b \times a$ . Daher gilt $4 \times 9 = 9 \times 4 = 36$ .
4.
Welche Zahl macht diese Gleichung wahr (neutrales Element der Addition): $15 + ? = 15$
Lösung: 0
Null ist das neutrale Element der Addition: $a + 0 = a$ , weil das Addieren von 0 die Zahl nicht ändert. Also $15 + 0 = 15$ .
5.
Welches Gesetz zeigt $(3 + 7) + 2 = 3 + (7 + 2)$ ?
1. a)Neutrales Element
2. b)Kommutativgesetz
3. c)Assoziativgesetz
4. d)Distributivgesetz
Lösung: Assoziativgesetz
Das Assoziativgesetz besagt, dass das Ändern der Gruppierung das Ergebnis nicht ändert. Die Zahlen bleiben in der gleichen Reihenfolge, nur die Klammern verschieben sich. Sowohl $(3 + 7) + 2$ als auch $3 + (7 + 2)$ ergeben 12.
6.
Berechne mit dem Distributivgesetz: $5 \times (6 + 4) = ?$
Lösung: 50
Mit dem Distributivgesetz: $5 \times (6 + 4) = 5 \times 6 + 5 \times 4 = 30 + 20 = 50$ . Kontrolle: $5 \times 10 = 50$ .
7.
Welche Gleichung zeigt NICHT das Kommutativgesetz?
1. a) $6 + 8 = 8 + 6$
2. b) $3 \times 7 = 7 \times 3$
3. c) $9 + 1 = 1 + 9$
4. d) $12 - 5 = 5 - 12$
Lösung: $12 - 5 = 5 - 12$
$12 - 5 = 7$ , aber $5 - 12 = -7$ . Diese sind nicht gleich! Subtraktion ist NICHT kommutativ. Die anderen Gleichungen zeigen korrekt das Kommutativgesetz für Addition und Multiplikation.
8.
Berechne $4 \times 13$ mit dem Distributivgesetz. Hinweis: Schreibe 13 als $10 + 3$ .
Lösung: 52
1. Multipliziere die 4 aus: $4 \times (10 + 3) = 4 \times 10 + 4 \times \square$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen? 3
2. Berechne $4 \times 10$ 40
3. Berechne $4 \times 3$ 12
4. Addiere die Ergebnisse: $40 + 12$ 52
9.
Berechne $25 \times 8$ im Kopf mit den Rechengesetzen. Hinweis: $8 = 4 \times 2$ .
Lösung: 200
1. Schreibe $25 \times 8$ als $25 \times 4 \times 2$ . Was ist $25 \times 4$ ? 100
2. Multipliziere nun das Ergebnis mit 2: $100 \times 2$ 200
10.
Addiere diese Zahlen im Kopf mit den Rechengesetzen: $17 + 45 + 3 + 5$
Lösung: 70
1. Welche Zahl ergibt mit $17$ zusammen eine runde Zahl? 3
2. Was ist $17 + 3$ ? 20
3. Was ist $45 + 5$ ? 50
4. Was ist $20 + 50$ ? 70
11.
Nutze das Distributivgesetz: $7 \times 98 = 7 \times (100 - 2) = ?$
Lösung: 686
$7 \times 98 = 7 \times (100 - 2) = 7 \times 100 - 7 \times 2 = 700 - 14 = 686$ . Das Distributivgesetz funktioniert auch mit Subtraktion!
12.
Welche Aussage über das Assoziativgesetz ist WAHR?
1. a)Es gilt für alle vier Operationen
2. b)Es ändert die Reihenfolge der Zahlen
3. c)Es gilt nur für Addition und Multiplikation
4. d)Es gilt nur für Addition
Lösung: Es gilt nur für Addition und Multiplikation
Das Assoziativgesetz gilt nur für Addition und Multiplikation. Für Subtraktion: $(10 - 5) - 2 = 3$ , aber $10 - (5 - 2) = 7$ . Für Division: $(12 \div 6) \div 2 = 1$ , aber $12 \div (6 \div 2) = 4$ . Beides ergibt nicht dasselbe!
13.
Berechne $15 \times 12$ mit dem Distributivgesetz, indem du $12 = 10 + 2$ schreibst.
Lösung: 180
1. Multipliziere aus: $15 \times (10 + 2) = 15 \times 10 + \square \times 2$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen? 15
2. Berechne $15 \times 10$ 150
3. Berechne $15 \times 2$ 30
4. Addiere die Ergebnisse: $150 + 30$ 180
14.
Bestimme das Gesetz in jedem Schritt: $6 \times 15 \times 2 = 6 \times 2 \times 15 = 12 \times 15 = 180$
Lösung: 180
1. Von $6 \times 15 \times 2$ zu $6 \times 2 \times 15$ : Welches Gesetz ändert die Reihenfolge? kommutativ
2. Von $6 \times 2 \times 15$ zu $(6 \times 2) \times 15$ : Welches Gesetz gruppiert Zahlen? assoziativ
3. Was ist $6 \times 2$ ? 12
4. Was ist $12 \times 15$ ? 180
15.
Nutze das Distributivgesetz zum Faktorisieren: $36 + 24 = 12 \times (? + ?)$
Lösung: $12 × (3 + 2)$
1. Was ist $36 \div 12$ ? 3
2. Was ist $24 \div 12$ ? 2
3. Also $36 + 24 = 12 \times (3 + 2)$ . Was ist $3 + 2$ ? 5
4. Kontrolle: Was ist $12 \times 5$ ? 60