Einführung in negative Zahlen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Zahl ist negativ?
1. a)12
2. b)-3
3. c)0
4. d)5
Lösung: -3
$-3$ ist die einzige negative Zahl, weil sie ein Minuszeichen hat. $5$ und $12$ sind positiv, und $0$ ist weder noch.
2.
Was ist die Gegenzahl von $7$ ?
Lösung: -7
Die Gegenzahl von $7$ ist $-7$ . Beide sind 7 Einheiten von Null entfernt, aber auf gegenüberliegenden Seiten.
3.
Ordne diese Zahlen von der kleinsten zur größten: $3$ , $-5$ , $0$ , $-2$
Lösung: -5, -2, 0, 3
1. Welche Zahl ist am weitesten links auf dem Zahlenstrahl (kleinste)? -5
2. Welche negative Zahl kommt als nächstes? -2
3. Was kommt nach den negativen Zahlen? 0
4. Was ist die größte Zahl? 3
4.
Wo befinden sich negative Zahlen auf einem Zahlenstrahl?
1. a)Über Null
2. b)Rechts von Null
3. c)Bei Null
4. d)Links von Null
Lösung: Links von Null
Negative Zahlen befinden sich LINKS von Null auf einem Zahlenstrahl. Positive Zahlen sind rechts.
5.
Ein Thermometer zeigt $-4°C$ an. Wie viele Grad unter Null ist das?
Lösung: 4
$-4°C$ bedeutet 4 Grad unter Null. Die 4 sagt uns den Abstand von Null.
6.
Vergleiche: Was ist größer, $-8$ oder $-3$ ?
Lösung: -3
1. Welche Zahl liegt auf dem Zahlenstrahl näher an der Null: $-8$ oder $-3$ ? -3
2. Welche Zahl ist weiter RECHTS auf dem Zahlenstrahl? -3
3. Welche Zahl ist also GRÖSSER? -3
7.
Welche Aussage ist WAHR?
1. a) $-5 > -2$
2. b) $-1 > -6$
3. c) $-10 > 0$
4. d) $0 < -3$
Lösung: $-1 > -6$
$-1 > -6$ ist WAHR, weil $-1$ näher an Null ist als $-6$ . Die anderen: $-5 < -2$ , $-10 < 0$ , $0 > -3$ .
8.
Was ist die Gegenzahl von $-12$ ?
Lösung: 12
Die Gegenzahl von $-12$ ist $12$ . Beide sind 12 Einheiten von Null entfernt, aber auf gegenüberliegenden Seiten.
9.
Ein U-Boot ist auf $-50$ Metern. Es steigt 30 Meter auf. Auf welcher Höhe (bezogen auf den Meeresspiegel) ist es jetzt?
Lösung: -20
1. Das U-Boot ist anfangs 50 Meter unter der Oberfläche und steigt 30 Meter auf. Wie viele Meter unter der Oberfläche ist es jetzt? ( $50 - 30$ ) 20
2. Unter dem Meeresspiegel bedeutet negativ. Schreibe die neue Position als Zahl. -20
10.
Die Temperatur war morgens $-7°C$ . Bis zum Nachmittag stieg sie um 12 Grad. Wie ist die Nachmittagstemperatur?
1. a) $19°C$
2. b) $-5°C$
3. c) $-19°C$
4. d) $5°C$
Lösung: $5°C$
$-7 + 12 = 5$ . Du startest bei $-7$ und addierst 12: zuerst 7, um 0 zu erreichen, dann die restlichen 5 bis $5°C$ .
11.
Dein Kontostand beträgt $-15$ Euro. Du zahlst 40 Euro ein. Wie ist dein neuer Kontostand?
Lösung: 25
1. Du schuldest 15 Euro (das sind $-15$ ). Du zahlst 40 Euro ein. Wie viele Euro brauchst du zuerst, um die Schulden zu begleichen? 15
2. Wie viel von den 40 Euro bleibt übrig, nachdem die 15 Euro Schulden bezahlt sind? 25
3. Also, was ist dein Endkontostand? 25
12.
Liste alle ganzen Zahlen zwischen $-4$ und $2$ auf (ohne $-4$ und $2$ ), durch Kommas getrennt.
Lösung: -3, -2, -1, 0, 1
Die ganzen Zahlen zwischen $-4$ und $2$ (ohne Endpunkte) sind: $-3$ , $-2$ , $-1$ , $0$ , $1$ . Das sind 5 ganze Zahlen.
13.
Ein Aufzug startet auf Etage $-3$ (Keller), fährt 7 Etagen hoch, dann 4 Etagen runter. Auf welcher Etage ist er jetzt?
Lösung: 0
1. Starte auf Etage $-3$ . Fahre 7 Etagen HOCH. Auf welcher Etage bist du? (Berechne $-3 + 7$ ) 4
2. Jetzt von Etage $4$ , fahre 4 Etagen RUNTER. Auf welcher Etage bist du? 0
14.
Welche Liste zeigt Zahlen von der GRÖSSTEN zur KLEINSTEN?
1. a) $-7, -3, 2, 5$
2. b) $-9, -6, -4, -1$
3. c) $5, 2, -3, -7$
4. d) $-3, -7, 2, 5$
Lösung: $5, 2, -3, -7$
$5, 2, -3, -7$ ist richtig: Die Liste geht von der größten (5) zur kleinsten Zahl ( $-7$ ). Die Liste $-3, -7, 2, 5$ ist durcheinander, und die Listen $-9, -6, -4, -1$ und $-7, -3, 2, 5$ gehen von der kleinsten zur größten Zahl.
15.
Eine Taucherin ist auf $-18$ Metern. Sie muss die Oberfläche ( $0$ Meter) erreichen. Wenn sie 6 Meter pro Minute aufsteigt, wie viele Minuten dauert es?
Lösung: 3
1. Wie weit muss sie aufsteigen, um die Oberfläche zu erreichen? (Entfernung von $-18$ bis $0$ ) 18
2. Sie steigt 6 Meter pro Minute. Wie viele Minuten für 18 Meter? 3
16.
Um Mitternacht war die Temperatur $-2°C$ . Bis 6 Uhr morgens fiel sie um 5 Grad, und bis Mittag stieg sie um 11 Grad. Wie war die Mittagstemperatur?
1. a) $14°C$
2. b) $-7°C$
3. c) $-18°C$
4. d) $4°C$
Lösung: $4°C$
Mitternacht: $-2°C$ . 5° gefallen: $-2 - 5 = -7°C$ . 11° gestiegen: $-7 + 11 = 4°C$ . Die Mittagstemperatur war $4°C$ .
17.
Ein Golfer erzielt $-2$ (unter Par) in Runde 1, $+3$ (über Par) in Runde 2, und $-1$ in Runde 3. Wie lautet das Gesamtergebnis im Verhältnis zum Par?
Lösung: 0
1. Addiere die ersten zwei Runden: $-2 + 3 = ?$ 1
2. Jetzt addiere Runde 3: $1 + (-1) = ?$ 0
18.
Welche ganze Zahl liegt genau in der Mitte zwischen $-8$ und $4$ auf einem Zahlenstrahl?
Lösung: -2
Um den Mittelpunkt zu finden: addiere die zwei Zahlen und teile durch 2. $(-8 + 4) \div 2 = -4 \div 2 = -2$ . Die ganze Zahl genau in der Mitte zwischen $-8$ und $4$ ist $-2$ .