Zahlen mit unterschiedlich vielen Stellen

Ordne vom kleinsten zum größten: $4.821$, $975$, $12.004$, $88$

Zähle die Stellen jeder Zahl: $4.821$ hat 4 Stellen, $975$ hat 3, $12.004$ hat 5 und $88$ hat 2 = 2, 3, 4 und 5 Stellen

Weniger Stellen bedeutet eine kleinere Zahl: Jede Zahl hat eine andere Stellenzahl, also entscheidet allein die Stellenzahl über die Reihenfolge = $88$ ist die kleinste, $12.004$ die größte Zahl

Schreibe die Reihenfolge mit dem Zeichen <: Von 2 Stellen bis 5 Stellen = $88 < 975 < 4.821 < 12.004$

Answer: $88 < 975 < 4.821 < 12.004$

Gleich viele Stellen: Stellenwerte untereinander

Ordne vom größten zum kleinsten: $36.452$, $36.524$, $35.642$, $36.425$

Zähle die Stellen: Alle vier Zahlen haben 5 Stellen = Stelle für Stelle vergleichen

Vergleiche Zehntausender und Tausender: Alle haben 3 Zehntausender. Tausender: 6, 6, 5, 6 = $35.642$ ist die kleinste Zahl

Vergleiche die Hunderter der anderen drei: $36.452$ hat 4, $36.524$ hat 5, $36.425$ hat 4 = $36.524$ ist die größte Zahl

Vergleiche die Zehner der zwei übrigen Zahlen: $36.452$ hat 5 Zehner, $36.425$ hat 2 Zehner, und $5 > 2$ = $36.452 > 36.425$

Schreibe die Reihenfolge mit dem Zeichen >: Die größte zuerst, die kleinste zuletzt = $36.524 > 36.452 > 36.425 > 35.642$

Answer: $36.524 > 36.452 > 36.425 > 35.642$

Nullen in der Zahl

Ordne vom kleinsten zum größten: $7.060$, $7.600$, $7.006$, $7.606$

Prüfe Stellenzahl und Tausender: Alle haben 4 Stellen und 7 Tausender = Schau auf die Hunderter

Vergleiche die Hunderter: $7.060$ und $7.006$ haben 0 Hunderter, $7.600$ und $7.606$ haben 6 Hunderter = Die zwei Zahlen mit 0 Hundertern kommen zuerst

Ordne jedes Paar: $7.006$ hat 0 Zehner, $7.060$ hat 6 Zehner. $7.600$ hat 0 Einer, $7.606$ hat 6 Einer = $7.006 < 7.060$ und $7.600 < 7.606$

Schreibe die ganze Reihenfolge: Erst das Paar mit 0 Hundertern, dann das Paar mit 6 Hundertern = $7.006 < 7.060 < 7.600 < 7.606$

Answer: $7.006 < 7.060 < 7.600 < 7.606$. Eine Null hält ihre Stelle besetzt: Sie bedeutet keine Einheiten dieses Stellenwerts, nicht dass die Ziffer fehlt.

Berge nach der Höhe ordnen

Ordne diese Berge vom höchsten zum niedrigsten: Kilimandscharo $5.895$ m, Matterhorn $4.478$ m, Elbrus $5.642$ m, Denali $6.190$ m.

Zähle die Stellen: Alle vier Höhen haben 4 Stellen = Vergleiche die Tausender

Vergleiche die Tausender: Denali 6, Kilimandscharo 5, Elbrus 5, Matterhorn 4 = Denali ist am höchsten, das Matterhorn am niedrigsten

Vergleiche die Hunderter der beiden Berge mit 5 Tausendern: Der Kilimandscharo hat 8 Hunderter, der Elbrus 6 Hunderter = $5.895 > 5.642$

Schreibe die Rangfolge: Der höchste Berg zuerst = $6.190 > 5.895 > 5.642 > 4.478$

Answer: Denali ($6.190$ m), Kilimandscharo ($5.895$ m), Elbrus ($5.642$ m), Matterhorn ($4.478$ m)

Größte und kleinste Zahl aus Ziffern

Benutze jede der Ziffern 5, 0, 8, 3 und 1 genau einmal. Bilde die größte und die kleinste fünfstellige Zahl.

Größte Zahl: Ziffern absteigend ordnen: Die größte Ziffer kommt an die höchste Stelle: 8, 5, 3, 1, 0 = $85.310$

Kleinste Zahl: Ziffern aufsteigend ordnen: 0, 1, 3, 5, 8 würde mit 0 beginnen, das ergibt nur eine vierstellige Zahl = Die 0 darf nicht vorne stehen

Beginne mit der kleinsten Ziffer, die nicht 0 ist: Die 1 kommt nach vorne, dann der Rest aufsteigend: 0, 3, 5, 8 = $10.358$

Überprüfe: Beide Zahlen haben 5 Stellen und benutzen jede Ziffer einmal = $85.310 > 10.358$

Answer: Größte Zahl: $85.310$. Kleinste Zahl: $10.358$.

Mistake: Nur nach der ersten Ziffer ordnen, zum Beispiel $912$ hinter $4.105$ setzen, weil $9 > 4$

Why: Die erste Ziffer entscheidet nur, wenn die Zahlen gleich viele Stellen haben. $912$ hat 3 Stellen, $4.105$ hat 4.

Correct: Zähle zuerst die Stellen: $912 < 4.105$. Nur Zahlen mit gleicher Stellenzahl werden Ziffer für Ziffer verglichen.

Mistake: Aufsteigend und absteigend verwechseln

Why: Gefragt war vom kleinsten zum größten, aber die Liste beginnt mit der größten Zahl.

Correct: Aufsteigend = nach oben, wie beim Treppensteigen: die kleinste Zahl zuerst. Absteigend = nach unten: die größte Zahl zuerst. Prüfe mit den Zeichen: lauter < bei aufsteigend, lauter > bei absteigend.

Mistake: Eine Null in der Zahl übersehen, sodass $6.080$ so groß wirkt wie $6.800$

Why: Die Null besetzt die Hunderterstelle. $6.080$ hat 0 Hunderter, $6.800$ dagegen 8 Hunderter.

Correct: Schreibe die Stellenwerte untereinander und lies die Null als Ziffer: $6.080 < 6.800$.

Mistake: Beim Bilden der kleinsten Zahl mit 0 beginnen, zum Beispiel $03589$ schreiben

Why: Eine natürliche Zahl beginnt nicht mit 0. $03589$ ist in Wahrheit die vierstellige Zahl $3.589$, keine fünfstellige Zahl.

Correct: Setze die kleinste Ziffer, die nicht 0 ist, nach vorne und dann die 0: Aus den Ziffern 5, 0, 8, 3, 9 wird $30.589$.

Einwohnerzahlen von Städten

Atlanten und Städteseiten ordnen Orte danach, wie viele Menschen dort leben. Wenn die Einwohnerzahlen mit denselben Ziffern beginnen, brauchst du den Stellenwert.

Berlin hat etwa $3.782.000$ Einwohner, Madrid etwa $3.332.000$ und Rom etwa $2.755.000$. Alle haben 7 Stellen, und zuerst entscheiden die Millionen: $2.755.000 < 3.332.000 < 3.782.000$.

Bestenlisten in Spielen

Videospiele und Sporttabellen zeigen Punktzahlen absteigend, damit der Sieger ganz oben steht.

Die Punktzahlen $12.500$, $9.800$ und $12.050$ stehen in der Bestenliste als $12.500 > 12.050 > 9.800$.

Spiele mit Ziffernkarten

In vielen Klassen- und Brettspielen ziehst du Ziffernkarten und versuchst, die größte oder kleinste mögliche Zahl zu legen.

Mit den Karten 2, 7 und 4 ist die größte Zahl $742$ (Ziffern absteigend) und die kleinste $247$ (Ziffern aufsteigend).

Q: Wie merke ich mir, was aufsteigend und was absteigend ist?

A: Denk an eine Treppe. Beim Aufsteigen gehst du nach oben, also beginnt die aufsteigende Reihenfolge klein und wird größer. Beim Absteigen gehst du nach unten, also beginnt die absteigende Reihenfolge mit der größten Zahl.

Q: Wie kann ich prüfen, ob meine Reihenfolge stimmt?

A: Setze zwischen je zwei Nachbarn ein Zeichen und prüfe jedes Zeichen. In $2.310 < 2.301 < 3.012$ ist das erste Zeichen falsch, denn $2.310 > 2.301$. Richtig ist: $2.301 < 2.310 < 3.012$.

Q: Warum schreibt man große Zahlen mit Punkten, Kommas oder Leerzeichen?

A: Die Trennzeichen teilen die Ziffern in Dreiergruppen, damit man die Zahl leichter lesen kann: $1.250.000$ ist eine Million zweihundertfünfzigtausend. In verschiedenen Ländern nimmt man Punkte, Kommas oder kleine Leerzeichen, aber die Zahl bleibt dieselbe. Wenn du hier eine Antwort eintippst, schreibe nur die Ziffern, zum Beispiel 1250000.

Q: Warum darf die 0 nicht die erste Ziffer der kleinsten Zahl sein?

A: Eine Null ganz vorne fügt nichts hinzu: 0472 ist einfach $472$, eine dreistellige Zahl. Damit alle Ziffern zählen, beginnst du mit der kleinsten Ziffer, die nicht 0 ist, und setzt die Null direkt dahinter: $2.047$.