Dezimalzahlen in Brüche umwandeln

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist $0{,}5$ als vollständig gekürzter Bruch?
1. a) $\frac{1}{5}$
2. b) $\frac{1}{2}$
3. c) $\frac{5}{10}$
4. d) $\frac{5}{100}$
Lösung: $\frac{1}{2}$
$0{,}5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ nach dem Teilen durch 5. Beachte: $\frac{1}{5} = 0{,}2$ , nicht 0,5.
2.
Schreibe $0{,}25$ als vollständig gekürzten Bruch. Wie lautet der Nenner?
Lösung: 4
$0{,}25 = \frac{25}{100}$ . Der ggT von 25 und 100 ist 25. $\frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}$ . Der Nenner ist also $4$ .
3.
Wie viele Dezimalstellen hat $0{,}375$ ?
1. a)1
2. b)3
3. c)2
4. d)4
Lösung: 3
$0{,}375$ hat 3 Dezimalstellen (3, 7, 5), also wird der Nenner $1000$ (drei Nullen).
4.
Wandle $0{,}4$ in einen vollständig gekürzten Bruch um.
Lösung: 2/5
1. An welcher Stelle steht die 4? Zehntel
2. Welchen Nenner solltest du verwenden? 10
3. Was ist der ggT von 4 und 10? 2
4. Teile 4 und 10 durch ihren ggT 2. Wie lautet der neue Nenner? 5
5.
Schreibe $0{,}8$ als vollständig gekürzten Bruch. Wie lautet der Nenner?
Lösung: 5
$0{,}8 = \frac{8}{10}$ . ggT von 8 und 10 ist 2. $\frac{8 \div 2}{10 \div 2} = \frac{4}{5}$ . Der Nenner ist also $5$ .
6.
Was ist $0{,}75$ als vollständig gekürzter Bruch?
1. a) $\frac{75}{100}$
2. b) $\frac{7}{5}$
3. c) $\frac{15}{20}$
4. d) $\frac{3}{4}$
Lösung: $\frac{3}{4}$
$0{,}75 = \frac{75}{100}$ . ggT von 75 und 100 ist 25. $\frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}$ . Hinweis: $\frac{15}{20}$ ist gleich $\frac{3}{4}$ , aber nicht vollständig gekürzt.
7.
Wandle $0{,}125$ in einen vollständig gekürzten Bruch um.
Lösung: 1/8
1. Wie viele Dezimalstellen gibt es? 3
2. Welchen Nenner solltest du verwenden? 1000
3. Was ist der ggT von 125 und 1000? 125
4. Teile 125 und 1000 durch ihren ggT 125. Wie lautet der neue Nenner? 8
8.
Schreibe $0{,}05$ als vollständig gekürzten Bruch. Wie lautet der Nenner?
Lösung: 20
$0{,}05$ hat 2 Dezimalstellen, also $0{,}05 = \frac{5}{100}$ . ggT von 5 und 100 ist 5. $\frac{5 \div 5}{100 \div 5} = \frac{1}{20}$ . Der Nenner ist also $20$ .
9.
Wandle $0{,}375$ in einen vollständig gekürzten Bruch um.
Lösung: 3/8
1. Schreibe 0,375 als Bruch mit dem Nenner 1000. Wie lautet der Zähler? 375
2. Was ist der ggT von 375 und 1000? 125
3. Teile 375 durch 125 3
4. Teile 375 und 1000 durch ihren ggT 125. Wie lautet der neue Nenner? 8
10.
Welcher Bruch ist NICHT gleichwertig zu $0{,}6$ ?
1. a) $\frac{12}{20}$
2. b) $\frac{3}{5}$
3. c) $\frac{6}{10}$
4. d) $\frac{6}{100}$
Lösung: $\frac{6}{100}$
$\frac{6}{100} = 0{,}06$ , nicht $0{,}6$ . Die anderen: $\frac{3}{5} = 0{,}6$ , $\frac{6}{10} = 0{,}6$ , $\frac{12}{20} = 0{,}6$ . Achte auf den Stellenwert!
11.
Schreibe $0{,}35$ als vollständig gekürzten Bruch. Wie lautet der Zähler?
Lösung: 7
$0{,}35 = \frac{35}{100}$ . ggT von 35 und 100 ist 5. $\frac{35 \div 5}{100 \div 5} = \frac{7}{20}$ . Der Zähler ist also $7$ .
12.
Wandle $1{,}75$ in eine vollständig gekürzte gemischte Zahl um.
Lösung: 1 3/4
1. Was ist der ganzzahlige Teil? 1
2. Was ist der Dezimalteil? 0.75
3. Schreibe 0,75 als Bruch mit dem Nenner 100. Wie lautet der Zähler? 75
4. Teile 75 und 100 durch ihren ggT 25. Wie lautet der neue Nenner? 4
5. Schreibe die vollständige gemischte Zahl 1 3/4
13.
Schreibe $0{,}625$ als vollständig gekürzten Bruch. Wie lautet der Zähler?
Lösung: 5
$0{,}625 = \frac{625}{1000}$ . ggT ist 125. $\frac{625 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{5}{8}$ . Der Zähler ist also $5$ .
14.
Wandle $2{,}45$ in eine vollständig gekürzte gemischte Zahl um.
Lösung: 2 9/20
1. Was ist der ganzzahlige Teil? 2
2. Schreibe 0,45 als Bruch mit dem Nenner 100. Wie lautet der Zähler? 45
3. Was ist der ggT von 45 und 100? 5
4. Teile 45 und 100 durch ihren ggT 5. Wie lautet der neue Nenner? 20
5. Schreibe die endgültige Antwort 2 9/20
15.
Welche Dezimalzahl entspricht $\frac{17}{100}$ ?
1. a) $17{,}0$
2. b) $0{,}17$
3. c) $1{,}7$
4. d) $0{,}017$
Lösung: $0{,}17$
$\frac{17}{100} = 17 \div 100 = 0{,}17$ . Dieser Bruch kann nicht gekürzt werden, weil 17 eine Primzahl ist.
16.
Schreibe $0{,}875$ als vollständig gekürzten Bruch. Wie lautet der Nenner?
Lösung: 8
$0{,}875 = \frac{875}{1000}$ . ggT ist 125. $\frac{875 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{7}{8}$ . Der Nenner ist also $8$ .
17.
Ein Rezept verlangt $3{,}125$ Tassen Mehl. Wandle dies in eine vollständig gekürzte gemischte Zahl um.
Lösung: 3 1/8
1. Was ist der ganzzahlige Teil? 3
2. Schreibe 0,125 als Bruch mit dem Nenner 1000. Wie lautet der Zähler? 125
3. Was ist der ggT von 125 und 1000? 125
4. Teile 125 und 1000 durch ihren ggT 125. Wie lautet der neue Nenner? 8
5. Schreibe die endgültige gemischte Zahl 3 1/8