Prozent in einen Bruch umwandeln

Schreibe $75\%$ als vollständig gekürzten Bruch.

Schreibe als Bruch mit 100 im Nenner: $75\% = \frac{75}{100}$ = $\frac{75}{100}$

Finde den ggT von 75 und 100: Teiler von 75: 1, 3, 5, 15, 25, 75\nTeiler von 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100\nggT = 25 = ggT = 25

Teile beide durch den ggT: $\frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Answer: $75\% = \frac{3}{4}$

Prozent in eine Dezimalzahl umwandeln

Schreibe $42\%$ als Dezimalzahl.

Denke daran: Prozent bedeutet pro 100: $42\% = \frac{42}{100}$ = $\frac{42}{100}$

Teile durch 100 (verschiebe das Komma 2 Stellen nach links): $42 \div 100 = 0{,}42$ = $0{,}42$

Answer: $42\% = 0{,}42$

Bruch in Prozent umwandeln

Schreibe $\frac{3}{5}$ als Prozent.

Wandle in einen gleichwertigen Bruch mit 100 als Nenner um: $\frac{3}{5} = \frac{3 \times 20}{5 \times 20} = \frac{60}{100}$ = $\frac{60}{100}$

Schreibe als Prozent: $\frac{60}{100} = 60\%$ = $60\%$

Answer: $\frac{3}{5} = 60\%$

Prozent von einer Zahl berechnen

Was sind $20\%$ von 80?

Wandle Prozent in Dezimalzahl um: $20\% = 0{,}20$ = $0{,}20$

Multipliziere mit der Zahl: $0{,}20 \times 80 = 16$ = $16$

Answer: $20\%$ von 80 ist $16$

Rabatt-Aufgabe aus dem Alltag

Eine Jacke kostet 60 Euro. Sie ist um 30% reduziert. Was ist der Verkaufspreis?

Berechne den Rabattbetrag: $30\% \text{ von } 60 = 0{,}30 \times 60 = 18$ = 18 Euro Rabatt

Ziehe vom ursprünglichen Preis ab: $60 - 18 = 42$ = 42 Euro

Answer: Der Verkaufspreis beträgt 42 Euro

Mistake: $0{,}5$ mit $5\%$ verwechseln

Why: Beim Umrechnen vergessen Schüler manchmal, mit 100 zu multiplizieren. $0{,}5 = 50\%$, nicht $5\%$.

Correct: Um eine Dezimalzahl in Prozent umzuwandeln, multipliziere mit 100: $0{,}5 \times 100 = 50\%$

Mistake: Vergessen, dass $100\%$ das Ganze bedeutet

Why: Schüler denken manchmal, Prozente können nicht 100 erreichen oder darüber hinausgehen.

Correct: $100\% = 1$ (alles). Man kann sogar mehr als $100\%$ haben: $150\%$ bedeutet das 1,5-fache des Ursprünglichen.

Mistake: Das Komma in die falsche Richtung verschieben

Why: Verwirrung darüber, in welche Richtung man beim Umrechnen zwischen Dezimalzahlen und Prozent verschieben muss.

Correct: Prozent zu Dezimalzahl: durch 100 teilen (2 Stellen nach links). Dezimalzahl zu Prozent: mit 100 multiplizieren (2 Stellen nach rechts).

Rabatte beim Einkaufen

Geschäfte verwenden Prozente, um Sonderangebote anzuzeigen und Kunden bei der Berechnung ihrer Ersparnis zu helfen.

25% Rabatt auf einen 40 Euro-Artikel spart dir 10 Euro.

Testergebnisse

Lehrer verwenden Prozente, um zu zeigen, wie gut du bei Tests und Aufgaben abgeschnitten hast.

17 von 20 Fragen richtig zu beantworten bedeutet eine Note von $\frac{17}{20} = 85\%$.

Nährwerttabellen

Lebensmittelverpackungen zeigen den Prozentsatz der täglichen Nährstoffe pro Portion.

Wenn ein Snack 20% deines täglichen Ballaststoffbedarfs liefert, würden 5 Portionen 100% deines täglichen Ballaststoffbedarfs decken.

Q: Kann ein Prozentsatz mehr als 100% betragen?

A: Ja! $150\%$ bedeutet das 1,5-fache der ursprünglichen Menge. Wenn zum Beispiel ein Preis um $150\%$ gestiegen ist, ist er jetzt 2,5-mal so hoch wie vorher (Original + 1,5-mal Original).

Q: Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkt?

A: Wenn ein Zinssatz von $5\%$ auf $8\%$ steigt, ist er um 3 Prozentpunkte gestiegen. Aber er ist um $60\%$ gestiegen (weil $\frac{3}{5} = 0{,}6 = 60\%$).

Q: Warum verwenden wir Prozente statt Brüche?

A: Prozente erleichtern Vergleiche. Es ist einfacher, $75\%$ mit $80\%$ zu vergleichen als $\frac{3}{4}$ mit $\frac{4}{5}$. Ein gemeinsamer Nenner (100) hilft!