Verkaufspreis mit Aufschlag

Ein Sportgeschäft kauft einen Rucksack für 40 € ein und schlägt 35 % auf. Wie hoch ist der Verkaufspreis?

Berechne den Aufschlag (ein Prozentsatz des Einkaufspreises): $40 \times 0{,}35 = 14$ € = Aufschlag = 14 €

Addiere ihn zum Einkaufspreis: $40 + 14 = 54$ € = 54 €

Prüfe mit dem Faktor: $40 \times 1{,}35 = 54$ = Gleiches Ergebnis

Answer: Der Rucksack kostet im Laden **54 €**.

Reduzierter Preis nach einem Rabatt

Eine Jacke kostet 85 €. Im Ausverkauf gibt es 40 % Rabatt. Wie hoch ist der reduzierte Preis?

Berechne den Rabatt (ein Prozentsatz des ursprünglichen Preises): $85 \times 0{,}40 = 34$ € = Rabatt = 34 €

Ziehe ihn vom ursprünglichen Preis ab: $85 - 34 = 51$ € = 51 €

Prüfe mit dem Faktor: Du zahlst $100\,\% - 40\,\% = 60\,\%$: $85 \times 0{,}60 = 51$ = Gleiches Ergebnis

Answer: Der reduzierte Preis beträgt **51 €**.

Den Aufschlag in Prozent bestimmen

Ein Fahrradladen kauft ein Fahrrad für 250 € ein und verkauft es für 340 €. Wie viel Prozent beträgt der Aufschlag?

Berechne den Aufschlag in Euro: $340 - 250 = 90$ € = Aufschlag = 90 €

Teile durch den Einkaufspreis (den Grundwert beim Aufschlag): $\frac{90}{250} = 0{,}36$ = 0,36

Schreibe das Ergebnis in Prozent: $0{,}36 \times 100\,\% = 36\,\%$ = 36 %

Answer: Der Aufschlag beträgt **36 %** des Einkaufspreises.

Den ursprünglichen Preis bestimmen

Eine Jeans ist um 30 % reduziert und kostet jetzt 63 €. Wie hoch war der ursprüngliche Preis?

Wie viel Prozent des ursprünglichen Preises zahlst du?: $100\,\% - 30\,\% = 70\,\%$, also ist der Faktor $0{,}70$ = Faktor = 0,70

Stelle die Gleichung auf: $\text{Ursprünglicher Preis} \times 0{,}70 = 63$ = Ursprünglicher Preis × 0,70 = 63

Teile durch den Faktor: $\text{Ursprünglicher Preis} = \frac{63}{0{,}70} = 90$ € = 90 €

Prüfe: $90 \times 0{,}70 = 63$ = Richtig

Answer: Der ursprüngliche Preis war **90 €**. (Wenn du 30 % von 63 zu 63 addierst, erhältst du 81,90 €. Das ist falsch, denn die 30 % wurden von 90 abgezogen, nicht von 63.)

Zwei Rabatte hintereinander

Ein Mantel kostet 200 €. Er ist um 20 % reduziert, und an der Kasse bekommst du noch einmal 10 % auf den reduzierten Preis. Wie viel zahlst du, und wie viel Prozent beträgt der Rabatt insgesamt?

Wende den ersten Rabatt an: $200 \times 0{,}80 = 160$ € = 160 €

Wende den zweiten Rabatt auf den NEUEN Preis an: $160 \times 0{,}90 = 144$ € = 144 €

Berechne die gesamte Ersparnis: $200 - 144 = 56$ € = 56 € gespart

Vergleiche mit dem ursprünglichen Preis: $\frac{56}{200} = 0{,}28 = 28\,\%$ (kürzer: $0{,}80 \times 0{,}90 = 0{,}72$) = 28 %, nicht 30 %

Answer: Du zahlst **144 €**. Der Rabatt beträgt insgesamt **28 %**, weil die 10 % von 160 abgezogen wurden, nicht von 200.

Mistake: Zwei Rabatte addieren: 20 % und dann 10 % Rabatt = 30 % Rabatt

Why: Der zweite Rabatt wird vom bereits reduzierten Preis abgezogen. Der ist kleiner als der ursprüngliche Preis, also sparst du damit weniger.

Correct: Multipliziere die Faktoren: $0{,}80 \times 0{,}90 = 0{,}72$. Du zahlst 72 %, der Rabatt beträgt insgesamt also 28 %.

Mistake: Den ursprünglichen Preis berechnen, indem man den Prozentsatz zum reduzierten Preis addiert ($63 + 30\,\%$ von $63 = 81{,}90$)

Why: Die 30 % waren ein Prozentsatz des ursprünglichen Preises, nicht des reduzierten Preises. Mit dem reduzierten Preis als Grundwert wird das Ergebnis zu klein.

Correct: Teile durch den Faktor: $63 : 0{,}70 = 90$. Probe: $90 \times 0{,}70 = 63$.

Mistake: Den Aufschlag durch den Verkaufspreis teilen ($\frac{90}{340} \approx 26\,\%$)

Why: Ein Aufschlag in Prozent wird immer am Einkaufspreis gemessen, also an dem Preis, den das Geschäft bezahlt hat.

Correct: Aufschlag in Prozent $= \frac{\text{Aufschlag}}{\text{Einkaufspreis}} \times 100\,\%$, hier $\frac{90}{250} = 36\,\%$.

Mistake: Glauben, dass 25 % Rabatt einen Aufschlag von 25 % rückgängig machen

Why: Der Rabatt wird vom größeren Verkaufspreis abgezogen und nimmt deshalb mehr weg, als der Aufschlag dazugegeben hat: $80 \times 1{,}25 = 100$, dann $100 \times 0{,}75 = 75$.

Correct: Der Preis endet 5 unter dem Einkaufspreis von 80. Um von 100 wieder auf 80 zu kommen, brauchst du 20 % Rabatt: $100 \times 0{,}80 = 80$.

Preise im Modegeschäft

Modegeschäfte schlagen auf neue Ware oft viel auf und reduzieren sie am Ende der Saison. Die Frage ist, ob der reduzierte Preis die Kosten noch deckt.

Ein Hemd, das für 20 € eingekauft und mit 100 % Aufschlag verkauft wird, kostet $20 \times 2 = 40$ €. Zum halben Preis kostet es später 20 €: überhaupt kein Gewinn.

Zusätzliche Gutscheine an Aktionstagen

An großen Aktionstagen bieten Geschäfte oft einen Rabatt und zusätzlich einen Gutschein an der Kasse an. Der Gutschein wird vom bereits reduzierten Preis abgezogen.

50 % Rabatt und dann noch einmal 50 % sind nicht gratis: $0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}25$, du zahlst also immer noch 25 % des Preises.

Ein Preisschild lesen

Outlet-Geschäfte zeigen oft nur den reduzierten Preis und den Rabatt. Wenn du zurückrechnest, kennst du den ursprünglichen Preis und weißt, wie viel du wirklich sparst.

Auf einem Schild steht 25 % Rabatt, jetzt 30 €. Der ursprüngliche Preis war $30 : 0{,}75 = 40$ €.

Q: Ist der Aufschlag dasselbe wie die Gewinnspanne?

A: Nein. Der Aufschlag ist ein Prozentsatz des Einkaufspreises, die Gewinnspanne (Handelsspanne) ein Prozentsatz des Verkaufspreises. Eine Ware, die für 80 eingekauft und für 100 verkauft wird, hat 25 % Aufschlag (20 von 80), aber 20 % Spanne (20 von 100).

Q: Kann ein Aufschlag mehr als 100 % betragen?

A: Ja. Ein Aufschlag von 100 % verdoppelt den Einkaufspreis, und bei 200 % Aufschlag ist der Verkaufspreis dreimal so hoch wie der Einkaufspreis. Manche Geschäfte rechnen bei billigen Waren mit so großen Aufschlägen.

Q: Kann ein Rabatt mehr als 100 % betragen?

A: Nein. Bei 100 % Rabatt ist der Preis bereits 0. Ein Geschäft kann nicht mehr als den ganzen Preis abziehen.

Q: Spielt die Reihenfolge von zwei Rabatten eine Rolle?

A: Nein. Beim Multiplizieren ist die Reihenfolge egal: $0{,}80 \times 0{,}90 = 0{,}90 \times 0{,}80 = 0{,}72$. Erst 20 % und dann 10 % Rabatt ergibt denselben Preis wie erst 10 % und dann 20 %.