Einfacher Rabatt, dann Steuer

Eine Jacke kostet 80 € und hat 25% Rabatt. Die Mehrwertsteuer beträgt 8%. Was ist der Endpreis?

Berechne den Rabattbetrag: $80 \times 0{,}25 = 20$ € Rabatt = 20 € Rabatt

Finde den reduzierten Preis: $80 - 20 = 60$ € = 60 €

Berechne die Steuer auf den reduzierten Preis: $60 \times 0{,}08 = 4{,}80$ € Steuer = 4,80 € Steuer

Addiere die Steuer zum Endpreis: $60 + 4{,}80 = 64{,}80$ € = 64,80 €

Answer: Der Endpreis beträgt 64,80 €

Mit Multiplikatoren (Ein-Schritt-Methode)

Ein Artikel für 120 € hat 30% Rabatt bei 6% Steuer. Berechne den Endpreis mit Multiplikatoren.

Wandle Rabatt in Multiplikator um: $100\% - 30\% = 70\%$, also multipliziere mit $0{,}70$ = Rabatt-Multiplikator: 0,70

Wandle Steuer in Multiplikator um: $100\% + 6\% = 106\%$, also multipliziere mit $1{,}06$ = Steuer-Multiplikator: 1,06

Kombiniere die Multiplikatoren: $0{,}70 \times 1{,}06 = 0{,}742$ = Kombinierter Multiplikator: 0,742

Wende auf Originalpreis an: $120 \times 0{,}742 = 89{,}04$ € = 89,04 €

Answer: Der Endpreis beträgt 89,04 €

Zwei Geschäfte vergleichen

Geschäft A: Schuhe für 150 €, 20% Rabatt, 7% Steuer. Geschäft B: Gleiche Schuhe für 130 €, kein Rabatt, 7% Steuer. Welches ist günstiger?

Berechne Preis von Geschäft A nach Rabatt: $150 \times 0{,}80 = 120$ € = Geschäft A: 120 € vor Steuer

Addiere Steuer bei Geschäft A: $120 \times 1{,}07 = 128{,}40$ € = Geschäft A Endpreis: 128,40 €

Berechne Geschäft B mit Steuer: $130 \times 1{,}07 = 139{,}10$ € = Geschäft B Endpreis: 139,10 €

Vergleiche die Endpreise: $128{,}40 < 139{,}10$ = Geschäft A ist 10,70 € günstiger

Answer: Geschäft A ist günstiger mit 128,40 € (10,70 € Ersparnis gegenüber Geschäft B)

Mistake: Zuerst Steuer, dann Rabatt anwenden

Why: Dies berechnet fälschlicherweise die Steuer auf den vollen Preis statt auf das, was du tatsächlich zahlst. Es verstößt auch gegen gesetzliche Vorschriften.

Correct: Wende immer zuerst den Rabatt an. Die Steuer wird auf den Verkaufspreis berechnet, nicht auf den Originalpreis.

Mistake: Rabatt- und Steuerprozentsätze zusammenaddieren

Why: Zu denken '25% Rabatt und 8% Steuer = 17% Rabatt gesamt' ist falsch, weil man diese Operationen nicht kombinieren kann.

Correct: Rabatt und Steuer müssen nacheinander angewendet werden: zuerst Rabatt, dann Steuer auf das Ergebnis.

Mistake: Vergessen, dass die Steuer auf den reduzierten Preis gilt

Why: Manche Schüler berechnen den Rabatt richtig, addieren dann aber die Steuer basierend auf dem Originalpreis.

Correct: Die Steuerbasis ist immer der Preis, den du nach Abzug aller Rabatte tatsächlich zahlst.

Schlussverkauf

Bei großen Verkaufsaktionen bieten Geschäfte hohe Rabatte an. Die Endpreisberechnung hilft bei der Budgetplanung.

Ein Fernseher für 200 € ist beim Schlussverkauf 40% reduziert. Mit 6% MwSt beträgt der Endpreis $200 \times 0{,}60 \times 1{,}06 = 127{,}20$ €.

Online-Shopping

E-Commerce-Seiten wenden automatisch Rabatte und Steuern an. Das Verständnis der Mathematik hilft bei der Überprüfung.

Eine 50-€-Bestellung mit 20% Rabattcode und 9% Steuer: $50 \times 0{,}80 \times 1{,}09 = 43{,}60$ €.

Q: Warum wenden wir den Rabatt vor der Steuer an?

A: Laut Gesetz dürfen Geschäfte die Mehrwertsteuer nur auf den Betrag erheben, den du tatsächlich zahlst. Da der Rabatt reduziert, was du zahlst, wird die Steuer auf diesen niedrigeren Betrag berechnet.

Q: Ist die Reihenfolge mathematisch wichtig?

A: Interessanterweise ist Multiplikation kommutativ, der Endbetrag ist also gleich. Aber der rechtliche und praktische Standard ist: zuerst Rabatt, dann Steuer. So zeigt auch die Quittung die Steuer auf den reduzierten Betrag.

Q: Was, wenn ich mehrere Rabatte habe?

A: Wende alle Rabatte zuerst an (normalerweise in der vom Geschäft angegebenen Reihenfolge), dann berechne die Steuer auf den endgültig reduzierten Preis.