Unechte Brüche

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welcher Bruch ist unecht?
1. a) $\frac{3}{8}$
2. b) $\frac{1}{2}$
3. c) $\frac{9}{7}$
4. d) $\frac{5}{9}$
Lösung: $\frac{9}{7}$
$\frac{9}{7}$ ist unecht, weil der Zähler 9 größer als der Nenner 7 ist. Die anderen drei Brüche haben einen kleineren Zähler als Nenner, sie sind also echt.
2.
Ein Kuchen ist in 4 gleich große Stücke geschnitten. Von zwei gleichen Kuchen nimmst du 7 Stücke. Schreibe diese Menge als Bruchteil eines Kuchens.
Lösung: 7/4
Jedes Stück ist $\frac{1}{4}$ eines Kuchens, also sind 7 Stücke $\frac{7}{4}$ eines Kuchens. Das ist mehr als ein ganzer Kuchen.
3.
Eine Schokoladentafel hat 6 gleich große Stücke. Tom isst 8 Stücke von zwei gleichen Tafeln. Welchen Bruchteil einer Tafel hat er gegessen?
Lösung: 8/6
1. Wie viele gleich große Stücke ergeben eine ganze Tafel? 6
2. Wie viele Stücke hat Tom gegessen? 8
3. Schreibe den Bruchteil einer Tafel, den Tom gegessen hat. 8/6
4.
Welcher Bruch ist gleich 1?
1. a) $\frac{1}{6}$
2. b) $\frac{5}{6}$
3. c) $\frac{6}{6}$
4. d) $\frac{6}{5}$
Lösung: $\frac{6}{6}$
Bei $\frac{6}{6}$ sind Zähler und Nenner gleich: Alle sechs Sechstel zusammen ergeben ein Ganzes, also $\frac{6}{6} = 1$ .
5.
Welcher ganzen Zahl ist $\frac{6}{3}$ gleich?
Lösung: 2
$6 \div 3 = 2$ , also $\frac{6}{3} = 2$ . Sechs Drittel ergeben zwei Ganze.
6.
Schreibe die ganze Zahl 2 als Bruch mit dem Nenner 4: $2 = \frac{\square}{4}$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen?
Lösung: 8
1. Wie viele Viertel ergeben 1 Ganzes? 4
2. Wie viele Viertel ergeben 2 Ganze? 8
3. Also ist $2 = \frac{\square}{4}$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen? 8
7.
Wo liegt $\frac{5}{4}$ auf dem Zahlenstrahl?
1. a)Genau bei 1
2. b)Zwischen 1 und 2
3. c)Zwischen 2 und 3
4. d)Zwischen 0 und 1
Lösung: Zwischen 1 und 2
$\frac{4}{4} = 1$ , und $\frac{5}{4}$ ist ein Viertel mehr. Der Bruch liegt also knapp rechts von der 1, zwischen 1 und 2.
8.
$\frac{7}{3}$ liegt zwischen zwei ganzen Zahlen. Finde die kleinere.
Lösung: 2
1. Wie viele Drittel ergeben 1 Ganzes? 3
2. Wie viele Drittel ergeben 2 Ganze? 6
3. Wie viele Drittel ergeben 3 Ganze? 9
4. 7 liegt zwischen 6 und 9. Zwischen welcher kleineren ganzen Zahl und 3 liegt also $\frac{7}{3}$ ? 2
9.
Welcher unechte Bruch ist gleich einer ganzen Zahl?
1. a) $\frac{12}{3}$
2. b) $\frac{9}{6}$
3. c) $\frac{10}{4}$
4. d) $\frac{7}{2}$
Lösung: $\frac{12}{3}$
$12 \div 3 = 4$ , also $\frac{12}{3} = 4$ . Die anderen sind keine ganzen Zahlen: $\frac{7}{2}$ liegt zwischen 3 und 4, $\frac{10}{4}$ zwischen 2 und 3 und $\frac{9}{6}$ zwischen 1 und 2.
10.
Schreibe die ganze Zahl 3 als Bruch mit dem Nenner 4: $3 = \frac{\square}{4}$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen?
Lösung: 12
Jedes Ganze hat 4 Viertel, also haben 3 Ganze $3 \times 4 = 12$ Viertel: $3 = \frac{12}{4}$ .
11.
Finde den Wert von $\frac{15}{5}$ . Ist es eine ganze Zahl?
Lösung: 3
1. Wie viele Fünftel ergeben ein Ganzes? 5
2. Wie oft passt 5 in 15? 3
3. Was ist also $\frac{15}{5}$ ? 3
12.
Welche ist die kleinste ganze Zahl, die du in das Kästchen schreiben kannst, damit $\frac{\square}{7}$ ein unechter Bruch ist?
Lösung: 7
Ein unechter Bruch braucht einen Zähler von mindestens 7. Die kleinste Möglichkeit ist 7, das ergibt $\frac{7}{7} = 1$ .
13.
Auf einer Party ist jede Pizza in 8 gleich große Stücke geschnitten. Die Gäste essen 19 Stücke. Welchen Bruchteil einer Pizza haben sie gegessen?
Lösung: 19/8
1. Wie viele Stücke ergeben eine ganze Pizza? 8
2. Wie viele Stücke wurden gegessen? 19
3. Schreibe den Bruchteil einer Pizza, der gegessen wurde. 19/8
4. Wie viele ganze Pizzas wurden vollständig gegessen? 2
14.
Wie weit liegt $\frac{9}{5}$ auf dem Zahlenstrahl hinter der 1? Gib die Antwort als Bruch an.
Lösung: 4/5
1. Schreibe 1 als Bruch mit dem Nenner 5. Wie heißt der Zähler? 5
2. Wie viele Fünftel hat $\frac{9}{5}$ mehr als $\frac{5}{5}$ ? 4
3. Wie weit liegt $\frac{9}{5}$ also hinter der 1? 4/5
15.
Welcher Bruch ist der größte?
1. a) $\frac{8}{8}$
2. b) $\frac{11}{12}$
3. c) $\frac{3}{2}$
4. d) $\frac{12}{11}$
Lösung: $\frac{3}{2}$
$\frac{11}{12}$ ist kleiner als 1 und $\frac{8}{8} = 1$ . $\frac{12}{11}$ liegt nur ein Elftel hinter der 1, $\frac{3}{2}$ dagegen ein Halbes. Also ist $\frac{3}{2}$ am größten.
16.
Wie viele Brüche mit dem Nenner 4 (wie $\frac{5}{4}$ ) liegen zwischen 1 und 2, wenn man 1 und 2 selbst nicht mitzählt?
Lösung: 3
$1 = \frac{4}{4}$ und $2 = \frac{8}{4}$ . Dazwischen liegen $\frac{5}{4}$ , $\frac{6}{4}$ und $\frac{7}{4}$ : 3 Brüche.
17.
Was ist größer: $\frac{13}{6}$ oder $\frac{9}{4}$ ? Gib den größeren Bruch ein.
Lösung: 9/4
1. Wie viele Sechstel ergeben 2 Ganze? 12
2. Wie weit liegt $\frac{13}{6}$ hinter der 2? Schreibe es als Bruch. 1/6
3. Wie viele Viertel ergeben 2 Ganze? 8
4. Wie weit liegt $\frac{9}{4}$ hinter der 2? Schreibe es als Bruch. 1/4
5. Welcher Bruch ist größer? 9/4
18.
Finde den kleinsten unechten Bruch mit dem Nenner 5, der größer als 2 ist.
Lösung: 11/5
1. Schreibe 1 als Bruch mit dem Nenner 5. Wie heißt der Zähler? 5
2. Schreibe 2 als Bruch mit dem Nenner 5. Wie heißt der Zähler? 10
3. Der Zähler muss größer als 10 sein. Welche ist die kleinste ganze Zahl, die größer als 10 ist? 11
4. Schreibe den Bruch. 11/5