Eine gemischte Zahl lesen

Was bedeutet $3\frac{1}{2}$, und wie liest man es?

Finde den Ganzzahlanteil: Die große Zahl vorne ist $3$ = 3 vollständige Ganze

Finde den Bruchanteil: Der Bruch daneben ist $\frac{1}{2}$, ein echter Bruch, weil $1 < 2$ = Die Hälfte eines weiteren Ganzen

Setze die beiden Teile zusammen: $3\frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2}$ = Gelesen: drei und ein halb

Answer: $3\frac{1}{2}$ bedeutet 3 Ganze plus ein Halbes. Wir lesen es als "drei und ein halb" oder "dreieinhalb".

Eine gemischte Zahl aus einem Bild ablesen

Auf dem Tisch liegen 2 ganze Pizzen und eine dritte Pizza, von deren 8 gleich großen Stücken noch 3 übrig sind. Schreibe die Pizzamenge als gemischte Zahl.

Zähle die vollständigen Ganzen: Zwei Pizzen sind vollständig = Ganzzahlanteil = 2

Finde den Nenner des Bruchanteils: Die dritte Pizza ist in 8 gleich große Stücke geschnitten = Nenner = 8

Finde den Zähler des Bruchanteils: 3 dieser 8 Stücke sind übrig = Bruchanteil = $\frac{3}{8}$

Schreibe die gemischte Zahl: $2 + \frac{3}{8} = 2\frac{3}{8}$ = $2\frac{3}{8}$

Answer: Auf dem Tisch liegen $2\frac{3}{8}$ Pizzen.

Eine gemischte Zahl mit Bruchstreifen zeichnen

Zeichne $1\frac{2}{3}$ mit Bruchstreifen.

Zeichne die Ganzen: Der Ganzzahlanteil ist $1$, also zeichne 1 Streifen und färbe ihn ganz = 1 vollständig gefärbter Streifen

Zeichne einen weiteren Streifen für den Bruchanteil: Der Nenner ist $3$, also teile einen zweiten, gleich langen Streifen in 3 gleiche Teile = Ein Streifen mit 3 gleichen Teilen

Färbe den Bruchanteil: Der Zähler ist $2$, also färbe 2 der 3 Teile = 2 von 3 Teilen gefärbt

Überprüfe die Zeichnung: 1 ganzer Streifen plus $\frac{2}{3}$ eines Streifens = $1\frac{2}{3}$

Answer: Ein ganz gefärbter Streifen und ein zweiter Streifen, bei dem 2 seiner 3 gleichen Teile gefärbt sind, zeigen $1\frac{2}{3}$.

Eine gemischte Zahl am Zahlenstrahl eintragen

Markiere $2\frac{1}{4}$ auf einem Zahlenstrahl von 0 bis 3.

Finde die beiden ganzen Zahlen drumherum: $2\frac{1}{4}$ ist mehr als 2, aber weniger als 3 = Zwischen 2 und 3

Teile diesen Abschnitt in gleiche Teile: Der Nenner ist $4$, also teile den Abschnitt von 2 bis 3 in 4 gleiche Teile = Striche bei $2\frac{1}{4}$, $2\frac{2}{4}$, $2\frac{3}{4}$

Zähle von der ganzen Zahl aus: Starte bei 2 und gehe 1 Teil nach rechts = Der erste Strich nach der 2

Answer: $2\frac{1}{4}$ ist der erste der vier Striche nach der 2, ein Viertel des Weges von 2 bis 3.

Gemischte Zahlen bei der Zeit

Eine Radtour dauert $2\frac{1}{3}$ Stunden. Wie viele Minuten sind das?

Rechne die ganzen Stunden in Minuten um: $2 \times 60 = 120$ = 120 Minuten

Rechne den Bruchanteil in Minuten um: $\frac{1}{3}$ von 60 Minuten ist $60 \div 3 = 20$ = 20 Minuten

Addiere beide Teile: $120 + 20 = 140$ = 140 Minuten

Answer: $2\frac{1}{3}$ Stunden sind 140 Minuten, also 2 Stunden und 20 Minuten.

Mistake: Denken, dass $2\frac{1}{3}$ dasselbe ist wie $2 \times \frac{1}{3}$

Why: In der Algebra bedeutet Nebeneinanderschreiben oft Multiplizieren. Bei einer gemischten Zahl nicht: Das versteckte Zeichen ist ein Plus.

Correct: $2\frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3}$. Lies das "und" in "zwei und ein Drittel" als Plus.

Mistake: Einen Bruchanteil schreiben, der kein echter Bruch ist, zum Beispiel $1\frac{5}{4}$

Why: Der Bruchanteil muss kleiner als ein Ganzes sein. $\frac{5}{4}$ enthält schon ein Ganzes ($\frac{4}{4}$), das gehört zum Ganzzahlanteil.

Correct: Schiebe das zusätzliche Ganze hinüber: $1\frac{5}{4} = 2\frac{1}{4}$. In einer gemischten Zahl ist der Zähler immer kleiner als der Nenner.

Mistake: $2\frac{1}{4}$ am Zahlenstrahl in die Nähe von $\frac{1}{4}$ setzen

Why: Wer nur auf den Bruchanteil schaut, vergisst die 2 Ganzen, die zuerst kommen.

Correct: Springe zuerst zur ganzen Zahl (2) und gehe dann um den Bruchanteil ($\frac{1}{4}$) weiter nach rechts.

Mistake: Den falschen Nenner verwenden, wenn ein Bild mehrere Formen zeigt

Why: Bei 2 ganzen Kreisen und 3 von 4 Teilen eines dritten Kreises zählen manche alle Teile und schreiben $\frac{11}{12}$.

Correct: Der Nenner ist die Anzahl der Teile in EINEM Ganzen (4). Die Antwort ist $2\frac{3}{4}$.

Kochen und Backen

Rezepte verwenden gemischte Zahlen für Mengen, die größer als eine Tasse, ein Löffel oder ein Kilogramm sind.

Ein Pfannkuchenrezept braucht $1\frac{1}{2}$ Tassen Milch: Fülle die Tasse einmal ganz und dann noch einmal zur Hälfte.

Längen messen

Handwerker, Schneiderinnen und Bastler messen Längen, die aus einigen ganzen Metern und einem Teil eines Meters bestehen.

Ein Vorhang, der $1\frac{3}{4}$ Meter lang ist, misst 1 Meter plus drei Viertel eines weiteren Meters, also 175 Zentimeter.

Zeit und Fahrpläne

Fahrpläne und die Alltagssprache verwenden gemischte Zahlen für Stunden: anderthalb Stunden, zweieinviertel Stunden.

Eine Zugfahrt von $1\frac{1}{2}$ Stunden dauert 60 + 30 = 90 Minuten.

Q: Ist $2\frac{1}{4}$ wirklich dasselbe wie $2 + \frac{1}{4}$?

A: Ja. Eine gemischte Zahl ist eine Kurzschreibweise für die Summe aus einer ganzen Zahl und einem Bruch. Das Pluszeichen wird einfach weggelassen.

Q: Darf der Bruchanteil $\frac{4}{4}$ oder größer sein?

A: Nein. $\frac{4}{4}$ ist ein Ganzes und gehört deshalb zum Ganzzahlanteil. $3\frac{4}{4}$ ist einfach $4$, und $3\frac{5}{4}$ ist $4\frac{1}{4}$.

Q: Warum gibt es gemischte Zahlen, wenn es doch unechte Brüche gibt?

A: Gemischte Zahlen kann man sich im Alltag leichter vorstellen: $2\frac{1}{2}$ Stunden zeigt sofort, dass es etwas mehr als 2 Stunden sind. Mit unechten Brüchen wie $\frac{5}{2}$ rechnet man oft leichter. Beide beschreiben dieselbe Menge.

Q: Wie erkenne ich, welche von zwei gemischten Zahlen größer ist?

A: Vergleiche zuerst die Ganzzahlanteile und nur wenn sie gleich sind, die Bruchanteile. Die Lektion Gemischte Zahlen vergleichen erklärt das genauer.