Brüche kürzen

Lerne, wie du Brüche mithilfe gemeinsamer Teiler vollständig kürzt.

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Definition

Einen Bruch kürzen heißt, Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl zu teilen. Ein vollständig gekürzter Bruch hat die kleinsten Zahlen, die denselben Wert darstellen.
So kürzt du einen Bruch:
  1. 1.Finde eine Zahl, die sowohl den Zähler als auch den Nenner ohne Rest teilt
  2. 2.Teile beide durch diese Zahl
  3. 3.Wiederhole das, bis es keine gemeinsamen Teiler außer 1 mehr gibt
Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner außer 1 keine gemeinsamen Teiler haben.
68=6÷28÷2=34\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}

Probier es gleich aus

Welcher Bruch ist vollständig gekürzt?

Lösungsbeispiele

Kürze 610\frac{6}{10}
1

Finde einen gemeinsamen Teiler

Sowohl 6 als auch 10 sind durch 2 teilbar → Gemeinsamer Teiler: 2
2

Teile Zähler und Nenner

6÷210÷2=35\frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5}
3

Prüfe, ob vollständig gekürzt

3 und 5 haben keine gemeinsamen Teiler (außer 1) → Vollständig gekürzt

Häufige Fehler

Subtrahieren statt dividieren: 68→6−28−2=46\frac{6}{8} \rightarrow \frac{6-2}{8-2} = \frac{4}{6}

Warum es falsch ist: Wenn du dieselbe Zahl abziehst, ändert sich der Wert des Bruchs. Nur beim Dividieren bleibt der Wert gleich.

Richtig: Immer beide Teile durch dieselbe Zahl TEILEN: 6÷28÷2=34\frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}

Nur den Zähler oder nur den Nenner dividieren

Warum es falsch ist: Du musst dieselbe Operation auf beide Teile anwenden, um den Wert des Bruchs zu erhalten.

Richtig: Was du oben tust, tue auch unten: 10÷515÷5=23\frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3}

Zu früh aufhören: 1216=68\frac{12}{16} = \frac{6}{8} und nicht weiterkürzen

Warum es falsch ist: 68\frac{6}{8} hat immer noch den gemeinsamen Teiler 2.

Richtig: Weitermachen! 68=34\frac{6}{8} = \frac{3}{4} - jetzt ist es vollständig gekürzt

Glauben, man könne nur durch 2 kürzen

Warum es falsch ist: Jeder gemeinsame Teiler funktioniert! Oft ist der ggT 3, 5 oder eine größere Zahl.

Richtig: Bei 1525\frac{15}{25} durch 5 teilen: 15÷525÷5=35\frac{15 \div 5}{25 \div 5} = \frac{3}{5}

Interaktive Visualisierung

3
3/4= 75%

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Welcher Bruch ist vollständig gekürzt?

Warum es wichtig ist

Das Kürzen von Brüchen macht Mathematik einfacher und Antworten klarer:
  • Einfachere Berechnungen: 12+14\frac{1}{2} + \frac{1}{4} ist einfacher als 816+416\frac{8}{16} + \frac{4}{16}
  • Klarere Kommunikation: "Eine halbe Pizza" ist klarer als "acht Sechzehntel einer Pizza"
  • Mustererkennung: Gekürzte Brüche helfen, Beziehungen zwischen Zahlen zu sehen
  • Im Alltag: Rezepte verwenden gekürzte Maße wie 12\frac{1}{2} Tasse, nicht 48\frac{4}{8} Tasse
Kürzen ist eine grundlegende Fähigkeit, die in Algebra, Naturwissenschaften und der alltäglichen Problemlösung verwendet wird!

Anwendungen im echten Leben

Kochen und Rezepte

Rezepte werden mit gekürzten Brüchen geschrieben, damit sie klarer sind.

Beispiel:

Ein Rezept verlangt 48\frac{4}{8} Tasse Zucker. Gekürzt sind das 12\frac{1}{2} Tasse - viel einfacher abzumessen!

1Probiere es selbst

Du brauchst 68\frac{6}{8} Tasse Mehl für ein Rezept.

Wie viel ist das, vollständig gekürzt?

Schritt 1: Wähle die richtige Antwort

Welcher Bruch ist 68\frac{6}{8} vollständig gekürzt?

Gerechtes Teilen

Beim fairen Aufteilen zeigen gekürzte Brüche die klarsten Anteile.

Beispiel:

Wenn 12 von 16 Schülern ihre Hausaufgaben fertig haben, sind das 1216=34\frac{12}{16} = \frac{3}{4} der Klasse.

2Probiere es selbst

Eine Pizza ist in 8 Stücke geschnitten. Du isst 4 Stücke.

Welchen Bruchteil der Pizza hast du gegessen? Gib ihn vollständig gekürzt an.

Schritt 1: Wähle die richtige Antwort

Welcher Bruch ist 48\frac{4}{8} vollständig gekürzt?

Rabatte und Sonderangebote

Geschäfte drücken Rabatte oft als gekürzte Brüche aus.

Beispiel:

Ein "20 von 100"-Rabatt ist 20100=15\frac{20}{100} = \frac{1}{5} Nachlass, oder "ein Fünftel Rabatt".

3Probiere es selbst

Ein Geschäft bietet 25 Cent Rabatt pro Euro (25 von 100 Cent).

Drücke diesen Rabatt als vollständig gekürzten Bruch aus.

Schritt 1: Wähle die richtige Antwort

Welcher Bruch ist 25100\frac{25}{100} vollständig gekürzt?

Wichtige Erkenntnisse

  • 1Vollständig kürzen heißt, einen Bruch mit möglichst kleinen Zahlen zu schreiben
  • 2Teile sowohl den Zähler als auch den Nenner durch dieselbe Zahl
  • 3Der Bruch ist vollständig gekürzt, wenn der einzige gemeinsame Teiler 1 ist
  • 4Mit dem ggT (größter gemeinsamer Teiler) kürzt man in einem Schritt
  • 5Gekürzte Brüche sind einfacher zu verstehen und damit zu rechnen

Häufig gestellte Fragen

Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner außer 1 keine gemeinsamen Teiler haben. Prüfe: Kann irgendeine Zahl (2, 3, 5 usw.) beide ohne Rest teilen? Wenn nicht, bist du fertig!
Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner außer 1 keine gemeinsamen Teiler haben. Prüfe: Kann irgendeine Zahl (2, 3, 5 usw.) beide ohne Rest teilen? Wenn nicht, bist du fertig!
Nein! Kürzen erzeugt einen gleichwertigen Bruch. 68\frac{6}{8} und 34\frac{3}{4} stellen genau dieselbe Menge dar - nur anders geschrieben.
Du kannst trotzdem kürzen! Zum Beispiel ist 104=52\frac{10}{4} = \frac{5}{2}. Das ist ein unechter Bruch, der auch als gemischte Zahl 2122\frac{1}{2} geschrieben werden kann.

Glossar

Kürzen
Zähler und Nenner eines Bruchs durch einen gemeinsamen Teiler dividieren
Vollständig gekürzter Bruch
Ein Bruch, bei dem Zähler und Nenner außer 1 keine gemeinsamen Teiler haben
Gemeinsamer Teiler
Eine Zahl, die zwei oder mehr Zahlen ohne Rest teilt
ggT (größter gemeinsamer Teiler)
Die größte Zahl, die zwei oder mehr Zahlen ohne Rest teilt
Gleichwertige Brüche
Verschiedene Brüche, die denselben Wert darstellen (z.B. 24\frac{2}{4} und 12\frac{1}{2})
Heutige ChallengeEine Aufgabe, drei Versuche

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