Brüche ordnen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Liste zeigt $\frac{4}{7}$ , $\frac{1}{7}$ , $\frac{6}{7}$ , $\frac{3}{7}$ aufsteigend geordnet?
1. a) $\frac{4}{7}, \frac{1}{7}, \frac{6}{7}, \frac{3}{7}$
2. b) $\frac{1}{7}, \frac{4}{7}, \frac{3}{7}, \frac{6}{7}$
3. c) $\frac{6}{7}, \frac{4}{7}, \frac{3}{7}, \frac{1}{7}$
4. d) $\frac{1}{7}, \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{6}{7}$
Lösung: $\frac{1}{7}, \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{6}{7}$
Gleicher Nenner: $1 < 3 < 4 < 6$ , also $\frac{1}{7} < \frac{3}{7} < \frac{4}{7} < \frac{6}{7}$ . Die erste Liste ist absteigend geordnet.
2.
Ordne $\frac{5}{11}$ , $\frac{9}{11}$ , $\frac{2}{11}$ , $\frac{7}{11}$ aufsteigend. Welcher Bruch steht an erster Stelle?
Lösung: 2/11
Alles sind Elftel und $2 < 5 < 7 < 9$ : $\frac{2}{11} < \frac{5}{11} < \frac{7}{11} < \frac{9}{11}$ . Der erste Bruch ist $\frac{2}{11}$ .
3.
Welche Liste zeigt $\frac{2}{9}$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{2}{5}$ , $\frac{2}{7}$ absteigend geordnet?
1. a) $\frac{2}{3}, \frac{2}{7}, \frac{2}{5}, \frac{2}{9}$
2. b) $\frac{2}{9}, \frac{2}{7}, \frac{2}{5}, \frac{2}{3}$
3. c) $\frac{2}{3}, \frac{2}{5}, \frac{2}{7}, \frac{2}{9}$
4. d) $\frac{2}{5}, \frac{2}{3}, \frac{2}{9}, \frac{2}{7}$
Lösung: $\frac{2}{3}, \frac{2}{5}, \frac{2}{7}, \frac{2}{9}$
Alle Zähler sind 2. Nenner vom kleinsten zum größten: $3 < 5 < 7 < 9$ , also $\frac{2}{3} > \frac{2}{5} > \frac{2}{7} > \frac{2}{9}$ . Die erste Liste ist aufsteigend, nicht absteigend.
4.
Ordne $\frac{4}{5}$ , $\frac{4}{9}$ , $\frac{4}{7}$ , $\frac{4}{11}$ aufsteigend. Welcher Bruch steht an erster Stelle?
Lösung: 4/11
Alle Zähler sind 4, also ist die Reihenfolge der Nenner umgekehrt: $\frac{4}{11} < \frac{4}{9} < \frac{4}{7} < \frac{4}{5}$ . Der kleinste Bruch ist $\frac{4}{11}$ .
5.
Ordne $\frac{1}{8}$ , $\frac{9}{10}$ , $\frac{1}{2}$ aufsteigend mit den Referenzbrüchen 0, 1/2 und 1.
Lösung: 1/8 < 1/2 < 9/10
1. Welcher Bruch liegt nahe bei 0? 1/8
2. Welcher Bruch liegt nahe bei 1? 9/10
3. Welcher Bruch steht aufsteigend an zweiter Stelle? 1/2
6.
Ordne $\frac{7}{12}$ , $\frac{11}{12}$ , $\frac{1}{12}$ , $\frac{5}{12}$ absteigend.
Lösung: 11/12 > 7/12 > 5/12 > 1/12
1. Alle vier Brüche haben denselben Nenner. Welchen? 12
2. Welcher Bruch ist der größte? 11/12
3. Welcher Bruch steht absteigend an dritter Stelle? 5/12
7.
Was ist der schnellste Weg, um $\frac{5}{6}$ , $\frac{5}{9}$ , $\frac{5}{7}$ , $\frac{5}{12}$ zu ordnen?
1. a)Jedes Paar durch Kreuzmultiplikation vergleichen
2. b)Gleicher Zähler: die Nenner ordnen
3. c)Jeden Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln
4. d)Alle auf den Hauptnenner 252 erweitern
Lösung: Gleicher Zähler: die Nenner ordnen
Alle Zähler sind 5, also ordnet die Regel für gleiche Zähler sie sofort: $\frac{5}{12} < \frac{5}{9} < \frac{5}{7} < \frac{5}{6}$ . Der Hauptnenner wäre 252, und Dezimalzahlen oder sechs Kreuzmultiplikationen dauern viel länger.
8.
Ordne $\frac{1}{2}$ , $\frac{2}{5}$ , $\frac{3}{10}$ , $\frac{7}{20}$ aufsteigend. Welcher Bruch steht an zweiter Stelle?
Lösung: 7/20
Hauptnenner 20: $\frac{1}{2} = \frac{10}{20}, \frac{2}{5} = \frac{8}{20}, \frac{3}{10} = \frac{6}{20}, \frac{7}{20} = \frac{7}{20}$ . Dann $6 < 7 < 8 < 10$ , also $\frac{3}{10} < \frac{7}{20} < \frac{2}{5} < \frac{1}{2}$ . An zweiter Stelle steht $\frac{7}{20}$ .
9.
Ordne $\frac{3}{4}$ , $\frac{5}{6}$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{7}{12}$ aufsteigend.
Lösung: 7/12 < 2/3 < 3/4 < 5/6
1. Was ist der Hauptnenner von 4, 6, 3 und 12? 12
2. Schreibe $\frac{3}{4}$ in Zwölfteln. Wie lautet der Zähler? 9
3. Schreibe $\frac{2}{3}$ in Zwölfteln. Wie lautet der Zähler? 8
4. Schreibe $\frac{5}{6}$ in Zwölfteln. Wie lautet der Zähler? 10
5. Welcher Bruch steht aufsteigend an dritter Stelle? 3/4
10.
Ordne $\frac{7}{8}$ , $\frac{4}{5}$ , $\frac{17}{20}$ , $\frac{21}{25}$ absteigend, indem du sie in Dezimalzahlen umwandelst.
Lösung: 7/8 > 17/20 > 21/25 > 4/5
1. Schreibe $\frac{7}{8}$ als Dezimalzahl. 0.875
2. Schreibe $\frac{17}{20}$ als Dezimalzahl. 0.85
3. Schreibe $\frac{21}{25}$ als Dezimalzahl. 0.84
4. Welcher Bruch steht absteigend an zweiter Stelle? 17/20
11.
Vier Läufer liefen $\frac{5}{9}$ km, $\frac{2}{3}$ km, $\frac{1}{2}$ km, $\frac{7}{18}$ km. Welche Liste zeigt die Strecken von der kürzesten zur längsten?
1. a) $\frac{1}{2}, \frac{7}{18}, \frac{2}{3}, \frac{5}{9}$
2. b) $\frac{7}{18}, \frac{1}{2}, \frac{5}{9}, \frac{2}{3}$
3. c) $\frac{7}{18}, \frac{5}{9}, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}$
4. d) $\frac{2}{3}, \frac{5}{9}, \frac{1}{2}, \frac{7}{18}$
Lösung: $\frac{7}{18}, \frac{1}{2}, \frac{5}{9}, \frac{2}{3}$
In Achtzehnteln: $\frac{5}{9} = \frac{10}{18}, \frac{2}{3} = \frac{12}{18}, \frac{1}{2} = \frac{9}{18}$ und $\frac{7}{18}$ . $7 < 9 < 10 < 12$ , also $\frac{7}{18} < \frac{1}{2} < \frac{5}{9} < \frac{2}{3}$ .
12.
Ein Rezept braucht $\frac{3}{8}$ Tasse Öl, $\frac{1}{4}$ Tasse Honig, $\frac{1}{3}$ Tasse Zucker und $\frac{5}{12}$ Tasse Milch. Welche Menge ist die zweitgrößte? Schreibe sie als Bruch.
Lösung: 3/8
In Vierundzwanzigsteln: $\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$ , $\frac{1}{4} = \frac{6}{24}$ , $\frac{1}{3} = \frac{8}{24}$ , $\frac{5}{12} = \frac{10}{24}$ . Reihenfolge: $\frac{1}{4} < \frac{1}{3} < \frac{3}{8} < \frac{5}{12}$ , also ist die zweitgrößte Menge $\frac{3}{8}$ (Öl).
13.
In einer Klassenumfrage zum Lieblingssport wählten $\frac{3}{8}$ Fußball, $\frac{1}{4}$ Basketball, $\frac{1}{6}$ Tennis und $\frac{5}{24}$ Schwimmen. Ordne die Brüche aufsteigend.
Lösung: 1/6 < 5/24 < 1/4 < 3/8
1. Was ist der Hauptnenner von 8, 4, 6 und 24? 24
2. Schreibe $\frac{1}{6}$ in Vierundzwanzigsteln. Wie lautet der Zähler? 4
3. Schreibe $\frac{1}{4}$ in Vierundzwanzigsteln. Wie lautet der Zähler? 6
4. Welcher Bruch steht aufsteigend an zweiter Stelle? 5/24
14.
Ordne $\frac{5}{7}$ , $\frac{2}{3}$ , $\frac{3}{5}$ , $\frac{7}{10}$ aufsteigend. Welcher Bruch steht an dritter Stelle?
Lösung: 7/10
Hauptnenner 210: $\frac{5}{7} = \frac{150}{210}$ , $\frac{2}{3} = \frac{140}{210}$ , $\frac{3}{5} = \frac{126}{210}$ , $\frac{7}{10} = \frac{147}{210}$ . Also $\frac{3}{5} < \frac{2}{3} < \frac{7}{10} < \frac{5}{7}$ , an dritter Stelle steht $\frac{7}{10}$ .
15.
Welche Liste zeigt $\frac{4}{9}$ , $\frac{7}{12}$ , $\frac{5}{11}$ , $\frac{3}{5}$ absteigend geordnet?
1. a) $\frac{7}{12}, \frac{3}{5}, \frac{4}{9}, \frac{5}{11}$
2. b) $\frac{3}{5}, \frac{7}{12}, \frac{5}{11}, \frac{4}{9}$
3. c) $\frac{3}{5}, \frac{7}{12}, \frac{4}{9}, \frac{5}{11}$
4. d) $\frac{4}{9}, \frac{5}{11}, \frac{7}{12}, \frac{3}{5}$
Lösung: $\frac{3}{5}, \frac{7}{12}, \frac{5}{11}, \frac{4}{9}$
Über der Hälfte: $\frac{3}{5} = 0{,}6$ und $\frac{7}{12} \approx 0{,}583$ . Unter der Hälfte: $\frac{5}{11} \approx 0{,}455$ und $\frac{4}{9} \approx 0{,}444$ . Also $\frac{3}{5} > \frac{7}{12} > \frac{5}{11} > \frac{4}{9}$ .
16.
Ordne $\frac{2}{11}$ , $\frac{6}{7}$ , $\frac{5}{9}$ , $\frac{9}{10}$ absteigend, ohne einen gemeinsamen Nenner zu bilden.
Lösung: 9/10 > 6/7 > 5/9 > 2/11
1. Welcher Bruch liegt nahe bei 0? 2/11
2. Welcher Bruch liegt knapp über der Hälfte? 5/9
3. $\frac{6}{7}$ fehlt $\frac{1}{7}$ bis 1. Wie viel fehlt $\frac{9}{10}$ bis 1? 1/10
4. Welcher Bruch ist der größte? 9/10
17.
Bei einem Lauf lief Ana $\frac{5}{6}$ km, Ben $\frac{7}{9}$ km, Cleo $\frac{3}{4}$ km und Dan $\frac{13}{18}$ km. Ordne die Strecken von der kürzesten zur längsten.
Lösung: 13/18 < 3/4 < 7/9 < 5/6
1. Was ist der Hauptnenner von 6, 9, 4 und 18? 36
2. Schreibe $\frac{7}{9}$ in Sechsunddreißigsteln. Wie lautet der Zähler? 28
3. Schreibe $\frac{3}{4}$ in Sechsunddreißigsteln. Wie lautet der Zähler? 27
4. Schreibe $\frac{13}{18}$ in Sechsunddreißigsteln. Wie lautet der Zähler? 26
5. Welche Strecke ist die zweitlängste? Schreibe sie als Bruch. 7/9
18.
Vier Gruppen antworteten in einer Umfrage mit Ja: Gruppe A $\frac{7}{16}$ , Gruppe B $\frac{3}{8}$ , Gruppe C $\frac{9}{20}$ , Gruppe D $\frac{2}{5}$ . Welcher Bruch ist der größte?
Lösung: 9/20
1. Schreibe $\frac{7}{16}$ als Dezimalzahl. 0.4375
2. Schreibe $\frac{9}{20}$ als Dezimalzahl. 0.45
3. Schreibe $\frac{2}{5}$ als Dezimalzahl. 0.4
4. Welcher Bruch ist der größte? 9/20