Geradengleichungen in der Koordinatengeometrie

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist die Steigung in der Gleichung ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
In ist die Steigung (der Koeffizient von ) und der y-Achsenabschnitt ist .
2.
Was ist der y-Achsenabschnitt in der Gleichung ?
Lösung: 7
In ist der y-Achsenabschnitt . Hier schneidet die Gerade die y-Achse (wenn ).
3.
Welche Gleichung stellt eine Gerade mit Steigung und y-Achsenabschnitt dar?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Mit Steigung und y-Achsenabschnitt lautet die Gleichung .
4.
Berechne die Steigung der Geraden durch und .
Lösung: 2
Steigung .
5.
In welcher Form ist die Gleichung ?
1. a)Quadratische Form
2. b)Normalform
3. c)Punkt-Steigungs-Form
4. d)Allgemeine Form
Lösung: Punkt-Steigungs-Form
Dies ist die Punkt-Steigungs-Form: , wobei der Punkt und die Steigung ist.
6.
Schreibe die Gleichung einer Geraden durch mit Steigung . Gib sie in Normalform an.
Lösung: y = 2x + 1
1. Schreibe die Punkt-Steigungs-Form: . Welche Zahl gehört in die Lücke? 3
2. Ausmultiplizieren: 6
3. Addiere 7 auf beiden Seiten: 1
7.
Berechne die Steigung der Geraden durch und .
Lösung: -1
Steigung .
8.
Forme in allgemeine Form um.
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Mit 2 multiplizieren: . Umformen: . Mit multiplizieren: .
9.
Finde die Gleichung der Geraden durch und .
Lösung: y = 2x - 3
1. Berechne die Steigung: 2
2. Was ist der y-Achsenabschnitt? Schau dir den Punkt an. -3
3. Schreibe die Gleichung : y = 2x - 3
10.
Eine Gerade hat die Gleichung . Bei welchem x-Wert schneidet sie die x-Achse?
Lösung: 3
Setze : . Also , und . Der x-Achsenabschnitt ist .
11.
Forme in Normalform um.
Lösung: y = -3/4x + 3
1. Subtrahiere von beiden Seiten: -3x + 12
2. Teile alles durch 4. Was ist die Steigung? -3/4
3. Was ist der y-Achsenabschnitt? 3
12.
Finde die Gleichung der Geraden durch und .
Lösung: y = -2x + 1
1. Berechne die Steigung: . Vereinfache zuerst den Zähler: -12
2. Jetzt der Nenner: 6
3. Also ist die Steigung -2
4. Verwende Punkt : . Ausmultiplizieren und y-Achsenabschnitt finden: 1
13.
Welche Gerade ist parallel zu ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Parallele Geraden haben gleiche Steigungen. Die ursprüngliche Gerade hat Steigung , also muss die parallele Gerade auch Steigung haben. Nur hat Steigung .
14.
Eine Gerade geht durch und steht senkrecht zu . Was ist die Steigung dieser Geraden?
Lösung: -1/2
Die ursprüngliche Steigung ist . Für senkrechte Geraden gilt , also , was ergibt.
15.
Ein Handytarif kostet 15 Euro pro Monat plus 0,10 Euro pro Minute. Schreibe die Gleichung und berechne die Kosten für 200 Minuten.
Lösung: 35
1. Was sind die Fixkosten (y-Achsenabschnitt)? 15
2. Was sind die Kosten pro Minute (Steigung)? 0.10
3. Schreibe die Gleichung (fülle Steigung und y-Achsenabschnitt ein): K = 0.10m + 15
4. Berechne: 35
16.
Die Gerade geht durch welchen Punkt?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Prüfe : ✓. Der Punkt liegt auf der Geraden.