Winkelsummenformel für Vielecke

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie groß ist die Innenwinkelsumme eines Dreiecks?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Mit der Formel: . Dies ist die grundlegende Tatsache, auf der die Formel basiert.
2.
Wie groß ist die Innenwinkelsumme eines Vierecks?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Ein Viereck kann in 2 Dreiecke geteilt werden.
3.
Wie groß ist die Innenwinkelsumme eines Sechsecks (6 Seiten)?
Lösung: 720
4.
In wie viele Dreiecke kann ein Fünfeck geteilt werden?
Lösung: 3
Ein Fünfeck hat 5 Seiten. Dreiecke.
5.
Wie lautet die Formel für die Innenwinkelsumme eines Vielecks mit Seiten?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die Formel lautet , weil ein Vieleck mit Seiten in Dreiecke geteilt werden kann.
6.
Wie groß ist die Innenwinkelsumme eines Achtecks (8 Seiten)?
Lösung: 1080
7.
Ein Viereck hat Winkel von , und . Wie groß ist der vierte Winkel?
Lösung: 75
1. Wie groß ist die Innenwinkelsumme eines Vierecks? 360
2. Was ist die Summe der drei bekannten Winkel? 285
3. Ziehe die bekannte Summe vom Gesamtwert ab 75
8.
Wie groß ist jeder Innenwinkel in einem regelmäßigen Fünfeck?
Lösung: 108
Fünfeck-Summe . Jeder Winkel
9.
Wie groß ist jeder Innenwinkel in einem regelmäßigen Achteck?
Lösung: 135
1. Wie viele Seiten hat ein Achteck? 8
2. Wie groß ist die Innenwinkelsumme? Verwende 1080
3. Teile durch 8, um jeden Winkel zu finden 135
10.
Ein Vieleck hat eine Innenwinkelsumme von . Wie viele Seiten hat es?
1. a)12
2. b)9
3. c)10
4. d)8
Lösung: 10
, also , was bedeutet Seiten (Zehneck).
11.
Ein Fünfeck hat Winkel von , , und . Wie groß ist der fünfte Winkel?
Lösung: 110
1. Wie groß ist die Winkelsumme eines Fünfecks? 540
2. Addiere die vier bekannten Winkel 430
3. Finde den fehlenden Winkel 110
12.
Wie groß ist jeder Innenwinkel in einem regelmäßigen Zwölfeck?
Lösung: 150
Summe . Jeder Winkel
13.
Ein regelmäßiges Vieleck hat Innenwinkel von je . Wie viele Seiten hat es?
Lösung: 15
1. Schreibe die Gleichung: Jeder Winkel = Gesamtsumme / n, also . Multipliziere beide Seiten mit 156n
2. Erweitere die rechte Seite: 180n - 360
3. Stelle die Gleichung auf: . Löse nach 15
14.
Wenn ein regelmäßiges Vieleck immer mehr Seiten bekommt, nähert sich jeder Innenwinkel welchem Wert?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Wenn gegen unendlich geht, nähert sich an . Das Vieleck nähert sich einem Kreis mit fast geraden Winkeln.
15.
Ein Sechseck hat fünf Winkel von , , , und . Wie groß ist der sechste Winkel?
Lösung: 110
1. Wie groß ist die Innenwinkelsumme eines Sechsecks? 720
2. Addiere die fünf bekannten Winkel 610
3. Finde den sechsten Winkel 110