Oberfläche von Quadern

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Ein Quader hat 6 Seitenflächen. Wie sind sie gruppiert?
1. a)6 verschiedene Seiten
2. b)2 Gruppen von 3 Seiten
3. c)1 Paar und 4 einzelne Seiten
4. d)3 Paare passender Seiten
Lösung: 3 Paare passender Seiten
Ein Quader hat 3 Paare passender Seiten: oben/unten (), vorne/hinten (), und links/rechts (). Deshalb multiplizieren wir in der Formel mit 2.
2.
Welche Einheiten werden verwendet, um die Oberfläche zu messen?
1. a)Kubikeinheiten (cm³, m³)
2. b)Lineare Einheiten (cm, m)
3. c)Quadrateinheiten (cm², m²)
4. d)Keine Einheiten nötig
Lösung: Quadrateinheiten (cm², m²)
Oberfläche misst flache Flächen (2D), daher verwenden wir Quadrateinheiten wie cm² oder m². Volumen verwendet Kubikeinheiten, und Länge verwendet lineare Einheiten.
3.
Ein Würfel hat alle Seiten gleich 2 cm. Wie groß ist die Fläche EINER Seite?
Lösung: 4
Jede Seite eines Würfels ist ein Quadrat. Fläche = cm².
4.
Ein Würfel hat Seiten von 3 cm. Wie groß ist seine Gesamtoberfläche? (Verwende O = 6s²)
Lösung: 54
O = cm². Alle 6 Seiten sind identische 3×3 Quadrate.
5.
Berechne die Oberfläche einer Box mit Länge 4 cm, Breite 3 cm und Höhe 2 cm.
Lösung: 52
1. Was ist (obere/untere Seiten)? 12
2. Was ist (vordere/hintere Seiten)? 8
3. Was ist (linke/rechte Seiten)? 6
4. Was ist ? 26
5. Was ist (Endergebnis)? 52
6.
Welcher Ausdruck stellt die Oberfläche einer Box mit Länge 5, Breite 4 und Höhe 3 korrekt dar?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
O = . Option B ist Volumen, C addiert nur Maße, D vergisst die Multiplikation mit 2 für gepaarte Seiten.
7.
Ein Quader hat die Maße 6 cm × 5 cm × 4 cm. Berechne seine Oberfläche.
Lösung: 148
O = cm²
8.
Eine Geschenkbox ist 10 cm lang, 8 cm breit und 6 cm hoch. Wie viele Quadratzentimeter Geschenkpapier werden benötigt?
Lösung: 376
O = cm²
9.
Ein Lagercontainer ist 2 m lang, 1,5 m breit und 1 m hoch. Berechne seine Oberfläche in Quadratmetern.
Lösung: 13
1. Was ist (oben/unten)? 3
2. Was ist (vorne/hinten)? 2
3. Was ist (Seiten)? 1.5
4. Was ist ? 6.5
5. Was ist ? 13
10.
Eine Dose Farbe deckt 50 m² ab. Die Oberfläche der Wände eines Raumes beträgt 120 m². Wie viele Dosen werden benötigt?
1. a)3 Dosen
2. b)2 Dosen
3. c)4 Dosen
4. d)2,4 Dosen
Lösung: 3 Dosen
Dosen. Da man keine 0,4 Dosen kaufen kann, braucht man 3 volle Dosen.
11.
Ein Aquarium ist 60 cm lang, 30 cm breit und 40 cm hoch. Berechne die Oberfläche aller 6 Seiten.
Lösung: 10800
1. Berechne (obere/untere Seiten) 1800
2. Berechne (vordere/hintere Seiten) 2400
3. Berechne (Seitenflächen) 1200
4. Addiere: 5400
5. Multipliziere mit 2: 10800
12.
Ein Quader hat eine Oberfläche von 94 cm². Seine Länge ist 5 cm und Breite ist 3 cm. Wie groß ist seine Höhe?
Lösung: 4
→ → → → cm
13.
Wenn du alle Maße eines Quaders verdoppelst, wird die Oberfläche:
1. a)6 mal so groß
2. b)2 mal so groß
3. c)8 mal so groß
4. d)4 mal so groß
Lösung: 4 mal so groß
Jede Seitenfläche beinhaltet die Multiplikation zweier Maße. Wenn beide verdoppelt werden, wird die Fläche mal größer. Dies gilt für alle 6 Seiten, also ist die Gesamtoberfläche 4 mal größer.
14.
Eine Box hat Länge 8 cm, Breite 6 cm und Oberfläche 236 cm². Berechne die Höhe.
Lösung: 5
1. Was ist ? 48
2. Stelle auf: . Was ist ? 14
3. Teile 236 durch 2. Was ist 118? 118
4. Löse: . Was ist ? 70
5. Was ist ? 5
15.
Ein Quader hat die Maße 12 cm × 9 cm × 7 cm. Wie groß ist seine Oberfläche?
Lösung: 510
O = cm²
16.
Zwei Boxen haben das gleiche Volumen von 60 cm³. Box A ist 5×4×3 cm. Box B ist 6×5×2 cm. Welche hat die größere Oberfläche?
Lösung: B
1. Berechne die Oberfläche von Box A: . Was ist sie? 94
2. Berechne die Oberfläche von Box B: . Was ist sie? 104
3. Welcher Buchstabe hat die größere Oberfläche: A oder B? B