Einführung in die Oberfläche

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was misst die Oberfläche?
1. a)Der Raum im Inneren eines 3D-Körpers
2. b)Die Länge einer Form
3. c)Das Gewicht einer Form
4. d)Die Gesamtfläche, die die Außenseite eines 3D-Körpers bedeckt
Lösung: Die Gesamtfläche, die die Außenseite eines 3D-Körpers bedeckt
Die Oberfläche misst die Gesamtfläche, die die Außenseite eines 3D-Körpers bedeckt, wie die Menge an Geschenkpapier für eine Schachtel.
2.
Wie viele Flächen hat ein Würfel?
1. a)8
2. b)5
3. c)4
4. d)6
Lösung: 6
Ein Würfel hat 6 Flächen: oben, unten, vorne, hinten, links und rechts. Deshalb ist die Oberflächenformel für einen Würfel $6s^2$ .
3.
Ein Würfel hat Seiten von 2 cm. Wie groß ist die Fläche EINER Seite? (Nur die Zahl, in $\text{cm}^2$ )
Lösung: 4
Jede Seite eines Würfels ist ein Quadrat. Fläche = $2 \times 2 = 4 \text{ cm}^2$ .
4.
Berechne die Oberfläche eines Würfels mit Seitenlänge 3 cm. (Nur die Zahl)
Lösung: 54
Oberfläche = $6s^2 = 6 \times 3^2 = 6 \times 9 = 54 \text{ cm}^2$ .
5.
Welche Einheiten verwenden wir, um die Oberfläche zu messen?
1. a)Meter (m)
2. b)Zentimeter (cm)
3. c)Kubikzentimeter ( $\text{cm}^3$ )
4. d)Quadratzentimeter ( $\text{cm}^2$ )
Lösung: Quadratzentimeter ( $\text{cm}^2$ )
Oberfläche wird in Quadrateinheiten wie $\text{cm}^2$ oder $\text{m}^2$ gemessen. Kubikeinheiten sind für Volumen.
6.
Berechne die Oberfläche eines Würfels mit Seitenlänge 5 cm.
Lösung: 150
1. Was ist die Formel für die Oberfläche eines Würfels? 6s^2
2. Was ist $5^2$ ? 25
3. Was ist $6 \times 25$ ? 150
7.
Eine rechteckige Schachtel hat Länge 4 cm, Breite 2 cm und Höhe 3 cm. Wie groß ist ihre Oberfläche? (Nur die Zahl)
Lösung: 52
O = $2(4 \times 2) + 2(4 \times 3) + 2(2 \times 3) = 16 + 24 + 12 = 52 \text{ cm}^2$ .
8.
Eine rechteckige Schachtel hat Länge 6 cm, Breite 4 cm und Höhe 2 cm. Berechne ihre Oberfläche.
Lösung: 88
1. Berechne die Fläche von oben und unten: $2 \times 6 \times 4 = ?$ 48
2. Berechne die Fläche von vorne und hinten: $2 \times 6 \times 2 = ?$ 24
3. Berechne die Fläche von links und rechts: $2 \times 4 \times 2 = ?$ 16
4. Addiere alle Flächen: $48 + 24 + 16 = ?$ 88
9.
Welche Formel wird verwendet, um die Oberfläche eines Quaders zu berechnen?
1. a) $6s^2$
2. b) $2lb + 2lh + 2bh$
3. c) $l \times b \times h$
4. d) $l + b + h$
Lösung: $2lb + 2lh + 2bh$
Die Formel $2lb + 2lh + 2bh$ addiert die Flächen aller 3 Flächenpaare. $l \times b \times h$ ist für das Volumen, nicht die Oberfläche.
10.
Eine Geschenkbox ist 10 cm lang, 8 cm breit und 5 cm hoch. Wie viel Geschenkpapier wird benötigt, um sie zu bedecken?
Lösung: 340
1. Fläche von oben und unten: $2 \times 10 \times 8 = ?$ 160
2. Fläche von vorne und hinten: $2 \times 10 \times 5 = ?$ 100
3. Fläche von links und rechts: $2 \times 8 \times 5 = ?$ 80
4. Gesamtoberfläche: $160 + 100 + 80 = ?$ 340
11.
Ein Würfel hat eine Oberfläche von $96 \text{ cm}^2$ . Wie lang ist jede Seite? (Nur die Zahl)
Lösung: 4
$96 = 6s^2$ , also $s^2 = 96 \div 6 = 16$ . Daher $s = \sqrt{16} = 4$ cm.
12.
Ein Raum ist 5 m lang, 4 m breit und 3 m hoch. Du musst alle 4 Wände streichen (nicht Decke oder Boden). Wie groß ist die gesamte Wandfläche?
Lösung: 54
1. Wie viele lange Wände gibt es (5m mal 3m)? 2
2. Fläche beider langen Wände: $2 \times 5 \times 3 = ?$ 30
3. Fläche beider kurzen Wände: $2 \times 4 \times 3 = ?$ 24
4. Gesamte Wandfläche: $30 + 24 = ?$ 54
13.
Wenn du die Seitenlänge eines Würfels verdoppelst, was passiert mit seiner Oberfläche?
1. a)Sie vervierfacht sich (4 mal)
2. b)Sie verdreifacht sich
3. c)Sie verdoppelt sich
4. d)Sie bleibt gleich
Lösung: Sie vervierfacht sich (4 mal)
Wenn du $s$ verdoppelst, ist die neue O = $6(2s)^2 = 6 \times 4s^2 = 4 \times 6s^2$ . Sie vervierfacht sich, weil die Fläche das Quadrieren der Länge beinhaltet.
14.
Eine oben offene Schachtel (ohne Deckel) hat Länge 12 cm, Breite 8 cm und Höhe 6 cm. Wie groß ist ihre Oberfläche?
Lösung: 336
1. Berechne zuerst die volle Oberfläche: $2(12 \times 8) + 2(12 \times 6) + 2(8 \times 6) = ?$ 432
2. Wie groß ist die fehlende Oberseite? $12 \times 8 = ?$ 96
3. Ziehe die Oberseite ab: $432 - 96 = ?$ 336
15.
Ein Lagercontainer hat die Maße 3 m mal 2 m mal 2 m. Wenn 1 Liter Farbe $5 \text{ m}^2$ bedeckt, wie viele Liter werden benötigt, um die gesamte Außenseite zu streichen?
Lösung: 6.4
O = $2(3 \times 2) + 2(3 \times 2) + 2(2 \times 2) = 12 + 12 + 8 = 32 \text{ m}^2$ . Benötigte Farbe: $32 \div 5 = 6,4$ Liter.