Spiegelungen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist die Regel für die Spiegelung eines Punktes an der x-Achse?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Bei der Spiegelung an der x-Achse werden Punkte vertikal gespiegelt. Die x-Koordinate bleibt gleich, aber die y-Koordinate wird zu ihrem Gegenteil: .
2.
Spiegele den Punkt an der x-Achse. Wie lautet die y-Koordinate des Bildes?
Lösung: -7
Die Spiegelung von an der x-Achse ergibt . Die y-Koordinate ändert sich von zu .
3.
Spiegele den Punkt an der y-Achse. Wie lautet die x-Koordinate des Bildes?
Lösung: 5
Die Spiegelung von an der y-Achse ergibt . Die x-Koordinate ändert sich von zu .
4.
Ein Punkt wird an der y-Achse gespiegelt. Wie lauten die Koordinaten von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Für y-Achsen-Spiegelung: . Also .
5.
Welche Aussage über Spiegelungen ist RICHTIG?
1. a)Das Bild ist gedreht
2. b)Das Bild ist kongruent zum Urbild
3. c)Die Größe des Bildes ändert sich
4. d)Das Bild ist kleiner als das Urbild
Lösung: Das Bild ist kongruent zum Urbild
Spiegelungen sind starre Transformationen. Sie erzeugen ein Spiegelbild mit exakt gleicher Größe und Form wie das Original - die Figuren sind kongruent.
6.
Spiegele den Punkt an der x-Achse, um zu erhalten.
Lösung: (-3, -4)
1. Was ist die Regel für x-Achsen-Spiegelung? (x, -y)
2. Was ist die x-Koordinate von A? -3
3. Ändert sich die x-Koordinate? nein
4. Was ist (das Gegenteil von 4)? -4
5. Wie lauten die Koordinaten von ? (-3, -4)
7.
Spiegele den Punkt an der y-Achse. Schreibe das Bild als geordnetes Paar (x, y).
Lösung: (-6, -2)
Y-Achsen-Spiegelung: . Also .
8.
Was ist die Regel für die Spiegelung eines Punktes an der Geraden ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Bei der Spiegelung an werden die x- und y-Koordinaten vertauscht: . Zum Beispiel wird zu .
9.
Ein Dreieck hat den Eckpunkt . Spiegele den Eckpunkt an der y-Achse, um zu finden.
Lösung: (-2, 5)
1. Was ist die Spiegelregel für die y-Achse? (-x, y)
2. Was ist die x-Koordinate von A? 2
3. Was ist das Gegenteil von 2? -2
4. Ändert sich die y-Koordinate? nein
5. Wie lauten die Koordinaten von ? (-2, 5)
10.
Spiegele den Punkt an der Geraden . Schreibe das Bild als (x, y).
Lösung: (1, 4)
Spiegelung von an : Koordinaten vertauschen ergibt .
11.
Ein Punkt wird an der y-Achse gespiegelt. Wie lautet das Bild?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Der Punkt liegt auf der y-Achse (da ). Wenn ein Punkt auf der Spiegelachse liegt, bleibt er an derselben Stelle. Das Bild ist also .
12.
Spiegele den Punkt an der Geraden .
Lösung: (3, -5)
1. Was ist die Regel für Spiegelung an ? (y, x)
2. Was ist die x-Koordinate des ursprünglichen Punktes? -5
3. Was ist die y-Koordinate des ursprünglichen Punktes? 3
4. Was ist nach dem Vertauschen die neue x-Koordinate? 3
5. Was ist nach dem Vertauschen die neue y-Koordinate? -5
6. Wie lauten die endgültigen Koordinaten? (3, -5)
13.
Ein Punkt wird zuerst an der x-Achse, dann an der y-Achse gespiegelt. Finde das Endbild.
Lösung: (-4, 2)
1. Zuerst spiegele an der x-Achse. Was ist das Ergebnis? (4, 2)
2. Jetzt spiegele an der y-Achse. Was ist das Ergebnis? (-4, 2)
3. Vergleiche das Endbild mit dem Original. Beide Koordinaten sind? negiert
14.
Das Dreieck hat die Eckpunkte , und . Wenn das Dreieck an der x-Achse gespiegelt wird, wie lauten die Koordinaten von ?
Lösung: (2, -5)
Für x-Achsen-Spiegelung: . Also .
15.
Wenn ein Punkt an der x-Achse gespiegelt wird, um zu erhalten, und dann erneut an der x-Achse gespiegelt wird, wo landet das Endbild?
1. a)Am Ursprung
2. b)Zurück am ursprünglichen Punkt
3. c)An einem anderen Ort
4. d)Auf der y-Achse
Lösung: Zurück am ursprünglichen Punkt
Zweimaliges Spiegeln an derselben Linie bringt dich zurück zum Ausgangspunkt. Wenn .
16.
Ein Rechteck hat Eckpunkte bei , , und . Finde die Eckpunkte des Rechtecks nach der Spiegelung an der y-Achse.
Lösung: A'(-1, 1), B'(-5, 1), C'(-5, 3), D'(-1, 3)
1. Was ist die y-Achsen-Spiegelregel? (-x, y)
2. Spiegele . Was ist ? (-1, 1)
3. Spiegele . Was ist ? (-5, 1)
4. Spiegele . Was ist ? (-5, 3)
5. Spiegele . Was ist ? (-1, 3)