Einführung in das Koordinatensystem

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie heißt der Punkt, an dem sich x-Achse und y-Achse treffen?
1. a)Schnittpunkt
2. b)Zentrum
3. c)Ursprung
4. d)Scheitel
Lösung: Ursprung
Der Ursprung ist der besondere Punkt, an dem sich x-Achse und y-Achse schneiden. Er hat die Koordinaten und dient als Ausgangspunkt für alle anderen Punkte.
2.
Welche Achse ist horizontal?
1. a)y-Achse
2. b)Ursprung
3. c)z-Achse
4. d)x-Achse
Lösung: x-Achse
Die x-Achse verläuft horizontal (von links nach rechts). Die y-Achse verläuft vertikal (nach oben und unten).
3.
Im geordneten Paar , wie lautet die x-Koordinate?
Lösung: 5
In einem geordneten Paar ist die erste Zahl immer die x-Koordinate. Also ist in die x-Koordinate .
4.
Im geordneten Paar , wie lautet die y-Koordinate?
Lösung: 7
In einem geordneten Paar ist die zweite Zahl immer die y-Koordinate. Also ist in die y-Koordinate .
5.
In welchem Quadranten liegt der Punkt ?
1. a)Quadrant III
2. b)Quadrant IV
3. c)Quadrant I
4. d)Quadrant II
Lösung: Quadrant I
Der Punkt hat sowohl eine positive x- als auch eine positive y-Koordinate. Quadrant I ist dort, wo beide Koordinaten positiv sind (oben rechts).
6.
In welchem Quadranten liegt der Punkt ?
1. a)Quadrant II
2. b)Quadrant III
3. c)Quadrant I
4. d)Quadrant IV
Lösung: Quadrant II
Der Punkt hat negatives x (links der y-Achse) und positives y (über der x-Achse). Das platziert ihn in Quadrant II (oben links).
7.
Ein Punkt befindet sich 6 Einheiten rechts und 4 Einheiten oberhalb des Ursprungs. Wie lautet die x-Koordinate?
Lösung: 6
Nach rechts bewegen bedeutet positives x, und 6 Einheiten nach rechts ergibt . Die vollständigen Koordinaten wären .
8.
Ein Punkt befindet sich 3 Einheiten links und 5 Einheiten unterhalb des Ursprungs. Wie lautet die y-Koordinate?
Lösung: -5
Nach unten bewegen bedeutet negatives y, und 5 Einheiten nach unten ergibt . Die vollständigen Koordinaten wären .
9.
Zeichne den Punkt ein und bestimme seinen Quadranten.
Lösung: Quadrant IV
1. Was ist die x-Koordinate? Ist sie positiv oder negativ? 4, positiv
2. In welche Richtung bewegst du dich bei positivem x? rechts
3. Was ist die y-Koordinate? Ist sie positiv oder negativ? -2, negativ
4. In welche Richtung bewegst du dich bei negativem y? unten
5. Welcher Quadrant hat positives x und negatives y? IV
10.
Schreibe die Koordinaten eines Punktes, der 5 Einheiten links und 3 Einheiten oberhalb des Ursprungs liegt.
Lösung: (-5, 3)
1. Ist links positiv oder negativ für die x-Koordinate? negativ
2. Wie lautet die x-Koordinate für 5 Einheiten nach links? -5
3. Ist oben positiv oder negativ für die y-Koordinate? positiv
4. Wie lautet die y-Koordinate für 3 Einheiten nach oben? 3
5. Schreibe das geordnete Paar (-5, 3)
11.
Welcher Punkt liegt auf der x-Achse?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Punkte auf der x-Achse haben . Der Punkt hat y-Koordinate 0, also liegt er auf der x-Achse.
12.
Ein Punkt ist bei . Er bewegt sich 6 Einheiten nach links und 8 Einheiten nach unten. Wie lautet die x-Koordinate seiner neuen Position?
Lösung: -4
Beginnend bei und 6 Einheiten nach links: . Die neue Position ist .
13.
Punkt startet bei . Er bewegt sich 7 Einheiten nach rechts und 9 Einheiten nach unten. Finde die neuen Koordinaten von Punkt .
Lösung: (4, -5)
1. Wie lautet die Start-x-Koordinate? -3
2. 7 Einheiten nach rechts bedeutet 7 zu x addieren. Berechne: 4
3. Wie lautet die Start-y-Koordinate? 4
4. 9 Einheiten nach unten bedeutet 9 von y subtrahieren. Berechne: -5
5. Wie lauten die neuen Koordinaten? (4, -5)
14.
In welchem Quadranten liegt jeder Punkt: , , ?
Lösung: A: IV, B: III, C: II
1. Für Punkt : Ist x positiv oder negativ? positiv
2. Für Punkt : Ist y positiv oder negativ? negativ
3. Punkt A mit (+, -) liegt in welchem Quadranten? IV
4. Für Punkt : Beide Koordinaten sind negativ. Welcher Quadrant? III
5. Für Punkt : x ist negativ, y ist positiv. Welcher Quadrant? II
15.
Der Punkt liegt im Quadranten II. Was muss für gelten? Gib 'positiv' oder 'negativ' ein.
Lösung: negativ
Quadrant II enthält Punkte mit negativem x und positivem y. Da y = 5 positiv ist, muss (die x-Koordinate) negativ sein.
16.
Eine Spielfigur bei muss den Schatz bei erreichen. Wie viele Einheiten nach rechts und wie viele nach unten muss sie gehen?
Lösung: 7 rechts, 3 runter
1. Was ist die Start-x-Koordinate? -4
2. Was ist die End-x-Koordinate? 3
3. Berechne die horizontale Distanz: 7
4. Was ist die Start-y-Koordinate? 2
5. Was ist die End-y-Koordinate? -1
6. Berechne die vertikale Distanz: 3