Grafische Darstellung mit Achsenabschnitten

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist der x-Achsenabschnitt einer Geraden?
1. a)Die Steigung der Geraden
2. b)Der Punkt, an dem die Gerade die x-Achse schneidet
3. c)Der Mittelpunkt der Geraden
4. d)Der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet
Lösung: Der Punkt, an dem die Gerade die x-Achse schneidet
Der x-Achsenabschnitt ist der Punkt, an dem die Gerade die x-Achse schneidet. An diesem Punkt ist die y-Koordinate immer 0.
2.
Um den y-Achsenabschnitt zu finden, welche Variable setzt du gleich null?
1. a)
2. b)Sowohl als auch
3. c)
4. d)Keines von beiden
Lösung:
Um den y-Achsenabschnitt zu finden, setze und löse nach auf. Der y-Achsenabschnitt ist, wo die Gerade die y-Achse schneidet, und jeder Punkt auf der y-Achse hat eine x-Koordinate von 0.
3.
Finde den x-Achsenabschnitt von . Schreibe nur die x-Koordinate.
Lösung: 5
Wenn wir setzen: , also . Der x-Achsenabschnitt ist .
4.
Finde den y-Achsenabschnitt von . Schreibe nur die y-Koordinate.
Lösung: 5
Wenn wir setzen: , also . Der y-Achsenabschnitt ist .
5.
Welches geordnete Paar stellt einen x-Achsenabschnitt dar?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist ein x-Achsenabschnitt, weil er auf der x-Achse liegt (y = 0). wäre ein y-Achsenabschnitt, und ist sowohl ein x-Achsenabschnitt als auch ein y-Achsenabschnitt (der Ursprung).
6.
Finde den x-Achsenabschnitt von . Schreibe nur die x-Koordinate.
Lösung: 6
Wenn wir setzen: , also , und . Der x-Achsenabschnitt ist .
7.
Finde den y-Achsenabschnitt von . Schreibe nur die y-Koordinate.
Lösung: 4
Wenn wir setzen: , also , und . Der y-Achsenabschnitt ist .
8.
Finde den x-Achsenabschnitt und den y-Achsenabschnitt von .
Lösung: x-intercept: (2, 0), y-intercept: (0, -4)
1. Um den x-Achsenabschnitt zu finden, setze y = 0. Welche Gleichung erhältst du? 4x = 8
2. Löse nach x auf. Wie lautet der x-Achsenabschnitt (nur x-Koordinate)? 2
3. Um den y-Achsenabschnitt zu finden, setze x = 0. Welche Gleichung erhältst du? -2y = 8
4. Löse nach y auf. Wie lautet der y-Achsenabschnitt (nur y-Koordinate)? -4
9.
Eine Gerade hat den x-Achsenabschnitt und den y-Achsenabschnitt . Durch welche Quadranten verläuft diese Gerade?
1. a)Quadranten I, III und IV
2. b)Quadranten I und III
3. c)Quadranten I, II und III
4. d)Quadranten II und IV
Lösung: Quadranten I, III und IV
Die Gerade geht von im Quadranten IV, überquert die x-Achse bei , setzt sich in Quadrant I fort und erstreckt sich durch Quadrant III, wenn sie nach links verlängert wird. Sie verläuft durch die Quadranten I, III und IV.
10.
Zeichne mit Achsenabschnitten. Finde zuerst beide Achsenabschnitte.
Lösung: x-intercept: (2, 0), y-intercept: (0, -6)
1. Setze y = 0, um den x-Achsenabschnitt zu finden. Was ist 3x wenn y = 0? 3x = 6
2. Löse nach x auf: 2
3. Setze x = 0, um den y-Achsenabschnitt zu finden. Was ist -y wenn x = 0? -y = 6
4. Löse nach y auf: -6
11.
Finde den y-Achsenabschnitt von . Schreibe nur die y-Koordinate.
Lösung: 3
Wenn wir setzen: , also , und . Der y-Achsenabschnitt ist .
12.
Zeichne mit Achsenabschnitten und verifiziere durch Finden eines dritten Punktes.
Lösung: x-intercept: (2, 0), y-intercept: (0, 5), verification point: (4, -5)
1. Finde den x-Achsenabschnitt (nur x-Koordinate): 2
2. Finde den y-Achsenabschnitt (nur y-Koordinate): 5
3. Zur Überprüfung, setze x = 4. Setze in die Gleichung ein und löse nach y: -5
4. Liegt der Punkt (4, -5) auf der Geraden, die (2, 0) und (0, 5) verbindet? ja
13.
Die Gleichung geht durch den Ursprung. Was ist besonders an ihren Achsenabschnitten?
1. a)Es gibt keinen y-Achsenabschnitt
2. b)Beide Achsenabschnitte sind bei (0, 0)
3. c)Es gibt keinen x-Achsenabschnitt
4. d)Die Achsenabschnitte sind bei (3, 0) und (0, 3)
Lösung: Beide Achsenabschnitte sind bei (0, 0)
Für : Wenn , ist (y-Achsenabschnitt im Ursprung). Wenn , ergibt (x-Achsenabschnitt im Ursprung). Beide Achsenabschnitte sind bei , weshalb du eine andere Methode (wie die Steigung verwenden) brauchst, um Geraden durch den Ursprung zu zeichnen.
14.
Die Gewinngleichung eines Unternehmens ist , wobei die Anzahl der verkauften Artikel und der Gewinn in Euro ist. Finde den Break-even-Punkt mit Achsenabschnitten.
Lösung: 20 items
1. Beim Break-even ist der Gewinn P gleich welchem Wert? 0
2. Setze P = 0 in die Gleichung. Was erhältst du? 0 = 25x - 500
3. Addiere 500 auf beiden Seiten: 500 = 25x
4. Teile durch 25. Wie viele Artikel müssen verkauft werden? 20
15.
Finde den x-Achsenabschnitt von . Schreibe nur die x-Koordinate.
Lösung: 3
Wenn wir setzen: . Der x-Achsenabschnitt ist . Diese Gleichung ist in Achsenabschnittsform, wobei die Nenner die Achsenabschnitte sind!
16.
Die Gerade hat einen x-Achsenabschnitt bei . Finde den Wert von .
Lösung: 2
1. Beim x-Achsenabschnitt (4, 0), was sind die Werte von x und y? x = 4, y = 0
2. Setze diese Werte in die Gleichung ein: 4a + 0 = 8
3. Vereinfache: 4a = 8
4. Löse nach a auf: 2