Zeichnen mit der Steigungsform

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
In der Gleichung , wie groß ist die Steigung?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
In der Steigungsform ist die Steigung die Zahl, die mit multipliziert wird. Hier ist .
2.
In der Gleichung , wie groß ist der y-Achsenabschnitt?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
In der Steigungsform ist der y-Achsenabschnitt die Konstante. Hier ist , also schneidet die Gerade die y-Achse bei .
3.
Wie groß ist der y-Achsenabschnitt der Geraden ?
Lösung: -8
In ist der y-Achsenabschnitt . Die Gerade schneidet die y-Achse bei .
4.
Wie groß ist die Steigung der Geraden ?
Lösung: -5
In ist die Steigung . Das bedeutet, für jede Erhöhung von um 1 Einheit sinkt um 5.
5.
Durch welchen Punkt auf der y-Achse verläuft die Gerade ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Der y-Achsenabschnitt ist , also schneidet die Gerade die y-Achse bei . Punkte auf der y-Achse haben immer .
6.
Zeichne durch Bestimmen von zwei Punkten mithilfe der Steigung und des y-Achsenabschnitts.
Lösung: (0, -3) und (1, -1)
1. Wie groß ist der y-Achsenabschnitt? (Das ist dein erster Punkt) -3
2. Schreibe den ersten Punkt als Koordinaten: -3
3. Wie groß ist die Steigung? 2
4. Von aus gehe 2 hoch und 1 nach rechts. Was ist die y-Koordinate des neuen Punktes? -1
7.
Wandle in Steigungsform um und bestimme die Steigung.
Lösung: -3
1. Um y zu isolieren, subtrahiere von beiden Seiten. Was erhältst du? y = -3x + 9
2. Wie groß ist die Steigung? -3
3. Wie groß ist der y-Achsenabschnitt? 9
8.
Eine Gerade hat Steigung und verläuft durch . Wenn du 4 Einheiten nach rechts gehst, was ist die neue y-Koordinate?
Lösung: 1
Mit Steigung bedeutet 4 Einheiten nach rechts 3 Einheiten nach oben. Von aus: .
9.
Welche Gleichung stellt eine Gerade dar, die von links nach rechts fällt?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
hat Steigung , die negativ ist, also fällt die Gerade von links nach rechts. Die anderen haben positive oder null Steigungen.
10.
Zeichne . Finde die Koordinaten von zwei Punkten auf dieser Geraden.
Lösung: (0, 4) und (2, 3)
1. Wie groß ist der y-Achsenabschnitt? 4
2. Die Steigung ist . Was sagt uns der Zähler? -1
3. Was sagt uns der Nenner? 2
4. Von aus, gehe 1 runter und 2 nach rechts. Was ist die neue y-Koordinate? 3
11.
Wandle in Steigungsform um. Wie groß ist die Steigung?
Lösung: 2
. Die Steigung ist .
12.
Ein Handytarif kostet 25€ pro Monat plus 0,10€ pro SMS. Schreibe die Gleichung in Steigungsform und berechne die Kosten für 150 SMS.
Lösung: 40
1. Wie hoch sind die festen Monatskosten (y-Achsenabschnitt)? 25
2. Wie hoch sind die Kosten pro SMS (Steigung)? 0.10
3. Schreibe die Gleichung in der Form : y = 0.10x + 25
4. Berechne für 150 SMS: 40
13.
Zwei Geraden sind parallel, wenn sie die gleiche Steigung haben. Welche Gerade ist parallel zu ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die ursprüngliche Gerade hat Steigung . Nur hat die gleiche Steigung, also ist sie parallel. Die y-Achsenabschnitte sind unterschiedlich, also überlappen die Geraden nicht.
14.
Wandle in Steigungsform um und zeichne sie, indem du den y-Achsenabschnitt und einen weiteren Punkt findest.
Lösung: y = 2x + 4
1. Addiere auf beiden Seiten. Was erhältst du? 3y = 6x + 12
2. Teile alles durch 3. Wie lautet die Gleichung? y = 2x + 4
3. Wie groß ist die Steigung? 2
4. Wie groß ist der y-Achsenabschnitt? 4
5. Von aus, nutze Steigung 2 um einen weiteren Punkt zu finden. Was ist die y-Koordinate bei ? 6
15.
Eine Gerade verläuft durch und . Wie groß ist die Steigung dieser Geraden?
Lösung: 3
Steigung . Die Gleichung wäre .