Boolesche Algebra

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welches Gesetz besagt $A \land \neg A = 0$ ?
1. a)Komplementgesetz
2. b)Idempotenzgesetz
3. c)Absorptionsgesetz
4. d)Neutralitätsgesetz
2.
Was ist $A \lor 1$ , egal welchen Wert $A$ hat? Gib 1 für wahr oder 0 für falsch ein.
3.
Vereinfache $(A \lor 0) \land (B \lor 1)$ und prüfe zwei Zeilen.
4.
$A \lor A$ lässt sich vereinfachen zu:
1. a) $2A$
2. b) $A$
3. c) $\neg A$
4. d) $A^2$
5.
Vereinfache $\neg\neg A \land 0$ . Das Ergebnis ist eine Konstante: Gib 0 oder 1 ein.
6.
Prüfe das De Morgansche Gesetz $\neg(A \land B) = \neg A \lor \neg B$ für $A = 1$ und $B = 0$ .
7.
Welcher Ausdruck ist äquivalent zu $\neg(A \lor B)$ ?
1. a) $\neg A \land \neg B$
2. b) $A \land B$
3. c) $\neg A \lor \neg B$
4. d) $\neg A \lor B$
8.
Welcher Ausdruck ist gleich $A \lor (B \land C)$ ?
1. a) $A \land (B \lor C)$
2. b) $(A \lor B) \land C$
3. c) $(A \lor B) \land (A \lor C)$
4. d) $(A \land B) \lor (A \land C)$
9.
Welchen Wert hat $\neg(A \land \neg B)$ für $A = 1$ und $B = 0$ ? Gib 0 oder 1 ein.
10.
$(A \land B) \lor (A \land \neg B)$ lässt sich zu $A$ vereinfachen. Wie viele Gatter spart die Vereinfachung, wenn du für jedes $\land$ , $\lor$ und $\neg$ ein Gatter zählst?
11.
Prüfe das Absorptionsgesetz $A \land (A \lor B) = A$ Zeile für Zeile.
12.
Vereinfache $(A \lor B) \land (A \lor \neg B)$ und prüfe das Ergebnis.
13.
Vereinfache $\neg(A \lor \neg B)$ mit dem De Morganschen Gesetz.
14.
Welcher Ausdruck ist NICHT äquivalent zu $A$ ?
1. a) $(A \lor B) \land (A \lor \neg B)$
2. b) $A \lor (A \land B)$
3. c) $A \land (A \lor B)$
4. d) $A \lor (\neg A \land B)$
15.
In wie vielen der 4 Zeilen ist $(A \lor B) \land (A \lor \neg B) \land (\neg A \lor B)$ wahr?
16.
Vereinfache $\neg(A \land B) \land (A \lor \neg B)$ und zähle die eingesparten Gatter.
17.
Vereinfache $A \lor (\neg A \land B)$ .
18.
Vereinfache $(A \land B) \lor (A \land \neg B \land C)$ und zähle die Zeilen, in denen der Ausdruck wahr ist.