Das Logikgitter: Wem gehört welches Tier?

Lena, Marco und Nina haben je ein anderes Haustier: eine Katze, einen Hund oder einen Papagei. Hinweis 1: Marco ist allergisch gegen Tiere mit Fell. Hinweis 2: Lena hat nicht den Hund. Wem gehört welches Tier?

Zeichne ein $3 \times 3$-Gitter: Zeilen: Lena, Marco, Nina. Spalten: Katze, Hund, Papagei. Das ergibt $3 \times 3 = 9$ Felder, und jede Zeile und jede Spalte bekommt genau ein ✓. = Ein leeres Gitter mit 9 Feldern

Verwende Hinweis 1: Katzen und Hunde haben Fell, also schreibst du ✗ in Marcos Feld bei der Katze und beim Hund. In seiner Zeile bleibt nur der Papagei übrig. = Marco ✓ Papagei

Vervollständige die Spalte Papagei: Nur eine Person hat den Papagei, also schreibst du ✗ für Lena und für Nina in der Spalte Papagei. = Lena und Nina: ✗ Papagei

Verwende Hinweis 2: Lena hat jetzt ✗ beim Hund und ✗ beim Papagei, also bleibt in ihrer Zeile nur die Katze übrig. = Lena ✓ Katze

Fülle das letzte Feld aus: In Ninas Zeile bleibt nur der Hund übrig, und die Spalte Hund hat noch kein ✓. = Nina ✓ Hund

Answer: Lena hat die Katze, Marco den Papagei und Nina den Hund. Probe: Der Papagei hat kein Fell, und Lena hat nicht den Hund, also stimmen beide Hinweise.

Ritter und Schurken

Auf einer Insel ist jeder Mensch entweder ein **Ritter**, der immer die Wahrheit sagt, oder ein **Schurke**, der immer lügt. Du triffst A und B. A sagt: "Wir sind beide Schurken." Was sind A und B?

Fall 1: Angenommen, A ist ein Ritter: Dann ist die Aussage von A wahr, also ist A ein Schurke. Wir hatten aber angenommen, dass A ein Ritter ist. = Widerspruch, also ist A kein Ritter

Fall 2: A ist ein Schurke: Dann ist die Aussage von A falsch, also stimmt es nicht, dass beide Schurken sind. = Mindestens einer von beiden ist ein Ritter

Bestimme B: A ist ein Schurke, also muss B der Ritter sein. = B ist ein Ritter

Prüfe die Antwort: A, ein Schurke, hat etwas Falsches gesagt (sie sind nicht beide Schurken). Genau so spricht ein Schurke. = Alles passt

Answer: A ist ein Schurke und B ist ein Ritter. Die entscheidende Beobachtung: Ein Ritter kann niemals sagen "Ich bin ein Schurke", deshalb ist der erste Fall sofort zusammengebrochen.

In der Reihe stehen

Ana, Ben, Cleo, Dan und Eva stehen in einer Reihe, auf den Plätzen $1$ (vorne) bis $5$ (hinten). Hinweis 1: Cleo steht auf Platz $3$. Hinweis 2: Dan steht direkt hinter Ben. Hinweis 3: Eva steht an keinem der beiden Enden. Hinweis 4: Ana steht irgendwo vor Eva. Auf welchem Platz steht Dan?

Setze zuerst die Person mit festem Platz ein: Cleo steht auf Platz $3$, also bleiben die Plätze $1$, $2$, $4$ und $5$. = Cleo: $3$

Liste Evas Möglichkeiten auf: Eva steht nicht auf $1$ oder $5$, und $3$ ist besetzt. = Eva steht auf $2$ oder $4$

Fall: Eva auf $4$: Übrig sind $1$, $2$ und $5$. Ben und Dan brauchen zwei benachbarte Plätze, also $1$ und $2$. Ana bekommt $5$ und steht damit hinter Eva, was Hinweis 4 widerspricht. = Widerspruch

Fall: Eva auf $2$: Ana muss vor ihr stehen, also steht Ana auf $1$. Ben und Dan bekommen $4$ und $5$, wobei Dan direkt hinter Ben steht. = Ben: $4$, Dan: $5$

Answer: Die Reihenfolge ist Ana, Eva, Cleo, Ben, Dan, also steht Dan auf Platz $5$. Alle vier Hinweise stimmen, und der andere Fall ist gescheitert, also ist das die einzige Lösung.

Ein Zahlenrätsel

Ich bin eine zweistellige Zahl. Meine Quersumme ist $11$, und meine Zehnerziffer ist um $3$ größer als meine Einerziffer. Welche Zahl bin ich?

Liste alle zweistelligen Zahlen mit Quersumme $11$ auf: $29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92$ = 8 Kandidaten

Prüfe den zweiten Hinweis bei jedem Kandidaten: Zehnerziffer minus Einerziffer: $2 - 9 = -7$, $3 - 8 = -5$, $4 - 7 = -3$, $5 - 6 = -1$, $6 - 5 = 1$, $7 - 4 = 3$, $8 - 3 = 5$, $9 - 2 = 7$ = Nur $74$ ergibt $3$

Probe mit Algebra: Nenne die Einerziffer $u$, dann ist die Zehnerziffer $u + 3$. Also $u + (u + 3) = 11$, damit $2u = 8$ und $u = 4$. = Zehnerziffer $7$, Einerziffer $4$

Answer: Die Zahl ist $74$: $7 + 4 = 11$ und $7 - 4 = 3$. Kandidaten aufzulisten und auszuschließen ist eine sichere Methode, wenn die Liste kurz ist.

Wolf, Ziege und Kohlkopf

Ein Bauer muss einen Wolf, eine Ziege und einen Kohlkopf über einen Fluss bringen. Ins Boot passen nur der Bauer und eines davon. Bleiben sie allein zusammen, frisst der Wolf die Ziege und die Ziege den Kohlkopf. Wie viele Überfahrten braucht er mindestens? (Jede einfache Fahrt zählt als eine Überfahrt.)

Finde den einzigen sicheren ersten Zug: Nimmt er den Wolf mit, bleibt die Ziege beim Kohlkopf. Nimmt er den Kohlkopf mit, bleibt der Wolf bei der Ziege. Nur die Ziege kann zuerst fahren. = Überfahrt 1: Ziege hinüber

Zurückfahren und den Wolf holen: Überfahrt 2: Der Bauer fährt allein zurück. Überfahrt 3: Der Bauer bringt den Wolf hinüber. = Wolf und Ziege am anderen Ufer

Der entscheidende Zug: die Ziege zurückbringen: Der Wolf darf nicht allein bei der Ziege bleiben, also nimmt der Bauer bei Überfahrt 4 die Ziege wieder mit zurück. = Überfahrt 4: Ziege zurück

Den Kohlkopf bringen: Überfahrt 5: Der Bauer bringt den Kohlkopf hinüber (der Wolf frisst keinen Kohl). Überfahrt 6: Der Bauer fährt allein zurück. = Wolf und Kohlkopf am anderen Ufer

Abschluss: Überfahrt 7: Der Bauer bringt die Ziege hinüber. = Alle sind drüben

Answer: Er braucht mindestens $7$ Überfahrten. Drei Ladungen und zwei Rückfahrten wären $5$, aber die Ziege darf nie beim Wolf oder beim Kohlkopf bleiben, also muss sie einmal zurückfahren, und das kostet zwei weitere Überfahrten.

Mistake: Ein ✓ ins Gitter schreiben, aber den Rest der Zeile und Spalte nicht streichen

Why: Jede Person hat genau eine Sache, und jede Sache gehört genau einer Person. Fehlende ✗ verstecken den nächsten Schluss.

Correct: Jedes Mal, wenn du ein ✓ setzt, schreibst du sofort ✗ in alle anderen Felder dieser Zeile und dieser Spalte.

Mistake: "Direkt hinter" als "irgendwo hinter" lesen

Why: "Dan steht direkt hinter Ben" bedeutet zwei benachbarte Plätze, während "Ana steht irgendwo vor Eva" eine Lücke erlaubt. Wer das verwechselt, bekommt falsche oder zusätzliche Lösungen.

Correct: Unterstreiche Wörter wie direkt, neben, irgendwo, nicht und nur, und verwende jeden Hinweis genau so, wie er dasteht.

Mistake: Bei Rittern und Schurken glauben, was jemand sagt

Why: Die Aussage könnte von einem Schurken kommen. Wer sie für wahr hält, hat nur einen der beiden Fälle angeschaut.

Correct: Prüfe für jeden Sprecher beide Fälle: Ritter (die Aussage ist wahr) und Schurke (die Aussage ist falsch). Behalte nur den Fall ohne Widerspruch.

Mistake: Hin- und Rückfahrten zählen statt einzelner Überfahrten

Why: Eine Hin- und Rückfahrt sind zwei Überfahrten. Wer die Lösung mit Wolf, Ziege und Kohlkopf als $3$ Hin- und Rückfahrten plus eine letzte Fahrt zählt, kommt auf $4$ statt $7$.

Correct: Zähle jede einfache Fahrt einzeln und lies genau, wonach die Frage fragt.

Stundenpläne und Terminplanung

Schulen, Sportligen und Fluggesellschaften erstellen ihre Pläne, indem sie riesige Gitterrätsel lösen: Jedes Ereignis braucht genau einen Termin, und die Regeln sind die Hinweise.

Eine Schule mit $3$ Prüfungen und $3$ Prüfungstagen füllt ein $3 \times 3$-Gitter aus, genau wie beim Zuordnen von Personen und Haustieren.

Eine falsche Münze finden

Qualitätskontrolle und Detektivarbeit nutzen dieselbe Idee wie Logikrätsel: Teile die Möglichkeiten in Gruppen und schließe ganze Gruppen auf einmal aus.

Mit einer Balkenwaage zeigt dir ein Wiegen von $3$ Münzen gegen $3$ Münzen, in welcher von drei Gruppen eine leichtere falsche Münze liegt.

Fährplanung

Überquerungsrätsel sind echte Arbeit für Fähr- und Shuttlebetreiber, die einfache Fahrten zählen, weil jede Fahrt Treibstoff und Zeit kostet.

Ein Boot, das für weitere Fahrgäste zurückkommen muss, macht $2$ Überfahrten pro Hin- und Rückfahrt, plus eine letzte Überfahrt ohne Rückkehr.

Q: Was ist, wenn ich zwei Antworten finde, die zu allen Hinweisen passen?

A: Dann wurde entweder ein Hinweis falsch gelesen, oder das Rätsel ist schlecht gemacht. Ein gutes Rätsel hat genau eine Lösung. Lies jeden Hinweis noch einmal, besonders Wörter wie direkt, nicht und nur, und prüfe beide Antworten erneut mit jedem Hinweis.

Q: Wo soll ich anfangen?

A: Beginne mit einem Hinweis, der eine feste Tatsache liefert ("Cleo steht auf Platz $3$") oder die meisten Möglichkeiten ausschließt. Feste Tatsachen füllen das Gitter am schnellsten, und jedes neue ✓ erzeugt weitere ✗.

Q: Ist eine Fallunterscheidung nicht einfach Raten?

A: Nein. Eine geratene Antwort wird ohne Prüfung behalten. Bei der Fallunterscheidung verfolgst du jeden Fall bis zum Ende und verwirfst jeden Fall, der zu einem Widerspruch führt. Bleibt nur ein Fall übrig, hast du bewiesen, dass er die Antwort ist.

Q: Warum kann niemand auf der Insel sagen "Ich bin ein Schurke"?

A: Ein Ritter, der das sagt, würde lügen, und Ritter lügen nie. Ein Schurke, der das sagt, würde die Wahrheit sagen, und das tun Schurken nie. Der Satz ist also für alle auf der Insel unmöglich.