Primfaktorzerlegung

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist die Primfaktorzerlegung von 12?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Die anderen Optionen enthalten zusammengesetzte Zahlen (6 oder 4), die weiter zerlegt werden müssen.
2.
Welche Zahl ist KEIN Primfaktor von 30?
1. a)3
2. b)6
3. c)2
4. d)5
Lösung: 6
. Die Zahl 6 ist nicht prim (sie ist ), also kann sie kein Primfaktor sein.
3.
Was ist der kleinste Primfaktor von 45?
Lösung: 3
. Da 45 ungerade ist, ist 2 kein Faktor. Der kleinste Primfaktor ist 3.
4.
Wie viele Primfaktoren hat 8? (Mit Wiederholung zählen)
Lösung: 3
. Es gibt drei 2en, also hat 8 drei Primfaktoren (mit Wiederholung).
5.
Finde die Primfaktorzerlegung von 18.
Lösung: 2 × 3²
1. Ist 18 gerade? Wenn ja, teile durch 2. Was erhältst du? 9
2. Ist 9 prim oder zusammengesetzt? zusammengesetzt
3. Zerlege 9 in zwei Zahlen. 3 * 3
4. Schreibe die vollständige Primfaktorzerlegung. 2 * 3 * 3
6.
Finde die Primfaktorzerlegung von 20.
Lösung: 2² × 5
1. 20 ist gerade. Teile durch 2. Was erhältst du? 10
2. 10 ist auch gerade. Teile nochmal durch 2. Was erhältst du? 5
3. Ist 5 prim? ja
4. Schreibe die Primfaktorzerlegung in Exponentialform. 2^2 * 5
7.
Was ist die Primfaktorzerlegung von 72?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Beachte, dass keine Primfaktorzerlegung ist, da 8 und 9 zusammengesetzt sind.
8.
Wenn , was ist der Wert von ?
1. a)100
2. b)150
3. c)250
4. d)200
Lösung: 200
9.
Was ist der größte Primfaktor von 84?
Lösung: 7
. Die Primfaktoren sind 2, 3 und 7. Der größte ist 7.
10.
Wie viele verschiedene Primfaktoren hat 60?
Lösung: 3
. Die verschiedenen Primfaktoren sind 2, 3 und 5. Es gibt 3 verschiedene Primzahlen.
11.
Finde die Primfaktorzerlegung von 48.
Lösung: 2⁴ × 3
1. Teile 48 durch 2. Was erhältst du? 24
2. Teile 24 durch 2. Was erhältst du? 12
3. Teile 12 durch 2. Was erhältst du? 6
4. Teile 6 durch 2. Was erhältst du? 3
5. Schreibe die Primfaktorzerlegung in Exponentialform. 2^4 * 3
12.
Finde die Primfaktorzerlegung von 90.
Lösung: 2 × 3² × 5
1. Ist 90 durch 2 teilbar? ja
2. Was ist 90 / 2? 45
3. Ist 45 durch 3 teilbar? Wenn ja, was ist 45 / 3? 15
4. Was ist 15 / 3? 5
5. Schreibe die Primfaktorzerlegung in Exponentialform. 2 * 3^2 * 5
13.
Was ist die Primfaktorzerlegung von 225?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Hinweis: ist gleich 225, aber keine Primfaktorzerlegung, da 15 zusammengesetzt ist.
14.
Wenn und , was ist der Wert von ?
Lösung: 5
. Also ist und , was ergibt.
15.
Finde die Primfaktorzerlegung von 360.
Lösung: 2³ × 3² × 5
1. 360 endet auf 0, ist also durch 10 teilbar. Was ist 360 / 10? 36
2. Zerlege 10 in Primfaktoren. 2 * 5
3. Jetzt zerlege 36 in Primfaktoren. 2^2 * 3^2
4. Kombiniere alle Primfaktoren: 10 x 36 = (2 x 5) x (2^2 x 3^2). 2^3 * 3^2 * 5
16.
Finde die Primfaktorzerlegung von 504.
Lösung: 2³ × 3² × 7
1. 504 ist gerade. Teile durch 2, bis du eine ungerade Zahl erhältst. Welche? 63
2. Wie oft hast du durch 2 geteilt? 3
3. Jetzt zerlege 63. Ist sie durch 3 teilbar? ja
4. Was ist 63 / 3 / 3? 7
5. Schreibe die vollständige Primfaktorzerlegung. 2^3 * 3^2 * 7