Kegelschnitte erkennen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Identifiziere den Kegelschnitt:
1. a)Kreis
2. b)Ellipse
3. c)Parabel
4. d)Hyperbel
Lösung: Kreis
Dies ist ein Kreis, weil sowohl als auch den gleichen Koeffizienten (1) haben und beide Terme positiv sind. Die Standardform ist mit .
2.
Identifiziere den Kegelschnitt:
1. a)Parabel
2. b)Hyperbel
3. c)Ellipse
4. d)Kreis
Lösung: Parabel
Dies ist eine Parabel, weil nur eine Variable () quadriert ist. Wenn nur oder nur erscheint, ist es immer eine Parabel.
3.
Identifiziere den Kegelschnitt:
1. a)Kreis
2. b)Hyperbel
3. c)Ellipse
4. d)Parabel
Lösung: Ellipse
Dies ist eine Ellipse, weil beide Terme positiv sind (addiert), aber die Nenner verschieden sind (). Wenn sie gleich wären, wäre es ein Kreis.
4.
Identifiziere den Kegelschnitt:
1. a)Ellipse
2. b)Kreis
3. c)Hyperbel
4. d)Parabel
Lösung: Hyperbel
Dies ist eine Hyperbel, weil die quadratischen Terme subtrahiert werden (Minuszeichen dazwischen). Subtraktion zeigt immer eine Hyperbel an.
5.
Identifiziere den Kegelschnitt:
1. a)Parabel
2. b)Ellipse
3. c)Hyperbel
4. d)Kreis
Lösung: Hyperbel
Dies ist eine Hyperbel, weil und subtrahiert werden. Obwohl beide Koeffizienten 1 sind, macht das Minuszeichen dies zu einer Hyperbel, nicht zu einem Kreis.
6.
Für die Gleichung , was ist der Koeffizient A (für )?
Lösung: 3
Der Koeffizient A ist 3 (die Zahl, die multipliziert). Da , stellt diese Gleichung einen Kreis dar.
7.
Für die Gleichung , was ist der Koeffizient C (für )?
Lösung: -2
Der Koeffizient C ist -2. Das Minuszeichen vor bedeutet . Da und entgegengesetzte Vorzeichen haben, ist dies eine Hyperbel.
8.
In der Gleichung , was ist der Wert von in Standardform ?
Lösung: 9
Division durch 36: vereinfacht zu . Also .
9.
Welcher Kegelschnitttyp ist ? Antwort: Kreis, Ellipse, Parabel oder Hyperbel
Lösung: ellipse
Dies ist eine Ellipse. Sowohl als auch sind positiv (gleiches Vorzeichen), aber (verschiedene Werte). Gleiches Vorzeichen + verschiedene Werte = Ellipse.
10.
Welcher Kegelschnitttyp ist ? Antwort: Kreis, Ellipse, Parabel oder Hyperbel
Lösung: parabola
Dies ist eine Parabel. Nur ist quadriert (es gibt keinen -Term). Dies kann als umgeschrieben werden, was eindeutig eine Parabel ist.
11.
Identifiziere den Kegelschnitt:
Lösung: circle
1. Was ist der Koeffizient A (für )? 1
2. Was ist der Koeffizient C (für )? 1
3. Da A = C = 1, welcher Kegelschnitttyp ist das? Kreis
12.
Identifiziere den Kegelschnitt:
Lösung: ellipse
1. Was ist der Koeffizient A (für )? 25
2. Was ist der Koeffizient C (für )? 4
3. Sind A und C gleich? nein
4. Haben A und C das gleiche Vorzeichen? ja
5. Gleiches Vorzeichen aber verschiedene Werte bedeutet welcher Kegelschnitttyp? Ellipse
13.
Identifiziere den Kegelschnitt:
Lösung: hyperbola
1. Was ist der Koeffizient A (für )? 4
2. Was ist der Koeffizient C (für )? Mit Vorzeichen! -9
3. Haben A und C das gleiche oder entgegengesetzte Vorzeichen? entgegengesetzt
4. Entgegengesetzte Vorzeichen bedeuten welchen Kegelschnitttyp? Hyperbel
14.
Identifiziere den Kegelschnitt:
Lösung: circle
1. Was ist der Koeffizient A (für )? 2
2. Was ist der Koeffizient C (für )? 2
3. Sind A und C gleich? ja
4. Gleiche positive Koeffizienten bedeuten welchen Kegelschnitttyp? Kreis
15.
Identifiziere den Kegelschnitt:
Lösung: parabola
1. Gibt es einen -Term in dieser Gleichung? nein
2. Gibt es einen -Term in dieser Gleichung? ja
3. Wenn nur eine Variable quadriert ist, welcher Kegelschnitttyp ist es? Parabel
16.
Identifiziere den Kegelschnitt:
Lösung: ellipse
1. Was ist der Koeffizient A (für )? 9
2. Was ist der Koeffizient C (für )? 4
3. Sind A und C beide positiv? ja
4. Sind A und C gleich? nein
5. Gleiches Vorzeichen aber verschiedene Werte bedeutet welcher Kegelschnitt? Ellipse
17.
Identifiziere den Kegelschnitt:
Lösung: hyperbola
1. Was ist der Koeffizient A (für )? 16
2. Was ist der Koeffizient C (für )? Mit Vorzeichen! -25
3. Ist A positiv oder negativ? positiv
4. Ist C positiv oder negativ? negativ
5. Entgegengesetzte Vorzeichen bedeuten welchen Kegelschnitttyp? Hyperbel
18.
Identifiziere den Kegelschnitt:
Lösung: parabola
1. Ist in dieser Gleichung quadriert? nein
2. Ist in dieser Gleichung quadriert? ja
3. Wie viele Variablen sind quadriert? 1
4. Eine quadrierte Variable bedeutet welchen Kegelschnitttyp? Parabel