Wiederholung: Funktionen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wenn , was ist ?
1. a)10
2. b)12
3. c)9
4. d)14
Lösung: 14
2.
Wenn , berechne .
Lösung: 8
3.
Welcher Graph besteht den vertikalen Linientest?
1. a)Eine horizontale Parabel
2. b)Ein Kreis
3. c)Eine nach oben öffnende Parabel
4. d)Eine Achterfigur
Lösung: Eine nach oben öffnende Parabel
Eine nach oben öffnende Parabel besteht den Test, weil jede vertikale Linie sie höchstens einmal schneidet. Kreise und horizontale Parabeln bestehen nicht, weil vertikale Linien sie zweimal schneiden können.
4.
Wenn , berechne .
Lösung: -11
1. Setze in den Ausdruck ein. Was ist ? -6
2. Subtrahiere jetzt 5 von deiner Antwort. Was ist ? -11
5.
Wenn , berechne .
Lösung: 2
. Der Absolutwert macht jedes negative Ergebnis positiv.
6.
Was ist der Definitionsbereich von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)Alle reellen Zahlen
Lösung:
Damit definiert ist, brauchen wir , was ergibt.
7.
Gegeben sind und . Berechne .
Lösung: 18
1. Berechne zuerst . Was ist ? 6
2. Berechne jetzt . Was ist ? 12
3. Addiere deine Ergebnisse: 18
8.
Gegeben sind und . Berechne .
Lösung: 9
9.
Gegeben sind und . Berechne .
Lösung: 7
1. Bei , welche Funktion wenden wir zuerst an? f
2. Berechne . Was ist ? 10
3. Wende jetzt g auf dein Ergebnis an. Was ist ? 7
10.
Wenn , welcher Wert ist NICHT im Definitionsbereich?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Wenn , wird der Nenner , und Division durch null ist undefiniert. Also ist nicht im Definitionsbereich.
11.
Gegeben sind und . Berechne .
Lösung: 48
12.
Werte die stückweise Funktion bei aus:
Lösung: 3
1. Ist kleiner als 0 oder größer oder gleich 0? kleiner als
2. Welchen Teil sollten wir verwenden? ersten
3. Berechne 3
13.
Was ist der Wertebereich von ?
1. a)Alle reellen Zahlen
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Da für alle reellen , ist der Minimalwert von gleich . Daher ist der Wertebereich oder .
14.
Gegeben sind und . Berechne .
Lösung: 1
1. Berechne 5
2. Berechne 5
3. Berechne 1
15.
Wenn und , berechne .
Lösung: 3
. Setze : , also . Prüfung: , ✓
16.
Bestimme den Definitionsbereich von .
Lösung: [0, 4) U (4, infinity)
1. Für die Quadratwurzel, was muss für x gelten? x >= 0
2. Welcher Wert macht den Nenner null? 4
3. Kombiniere beide Einschränkungen: x muss mindestens 0 sein, aber kann nicht welcher Wert sein? 4
17.
Wenn und , welcher Ausdruck entspricht ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Beachte: wäre anders!
18.
Wenn , berechne .
Lösung: 2
1. Berechne zuerst 3
2. Berechne jetzt 2
3. Also ist 2