Ergebnismenge und Ereignisse

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist die Ergebnismenge beim Werfen einer einzelnen Münze?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Eine Münze kann nur auf Kopf (K) oder Zahl (Z) landen, daher ist die Ergebnismenge . Wir wiederholen keine Ergebnisse in einer Menge.
2.
Wie viele Ergebnisse sind in der Ergebnismenge beim Werfen eines Standard-6-seitigen Würfels?
Lösung: 6
Ein Standardwürfel hat die Seiten 1, 2, 3, 4, 5 und 6. Das sind 6 mögliche Ergebnisse, also .
3.
Welches der folgenden ist das Ereignis "eine gerade Zahl würfeln" auf einem Würfel?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die geraden Zahlen auf einem Würfel sind 2, 4 und 6. Das Ereignis ist also . Beachte, dass ungerade Zahlen wären.
4.
Liste die Ergebnismenge für das Werfen von zwei Münzen auf.
Lösung: KK, KZ, ZK, ZZ
1. Was sind die möglichen Ergebnisse für die erste Münze? K, Z
2. Wenn die erste Münze K ist, was kann die zweite sein? K, Z
3. Liste alle Ergebnisse, die mit K beginnen. KK, KZ
4. Liste alle Ergebnisse, die mit Z beginnen. ZK, ZZ
5.
Eine Münze wird geworfen und ein Würfel wird gerollt. Wie viele Ergebnisse sind in der Ergebnismenge?
Lösung: 12
Die Münze hat 2 Ergebnisse und der Würfel hat 6 Ergebnisse. Nach dem Multiplikationsprinzip: Ergebnisse insgesamt.
6.
Beim Werfen von zwei Münzen, welches Ereignis stellt "genau einen Kopf bekommen" dar?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Genau ein Kopf bedeutet Ergebnisse mit 1 K und 1 Z: KZ (erstes K, zweites Z) und ZK (erstes Z, zweites K). Also .
7.
Ein Glücksrad hat 4 gleiche Abschnitte: Rot, Blau, Grün, Gelb. Finde das Ereignis, auf einer Primärfarbe zu landen.
Lösung: R, B, G
1. Was ist die Ergebnismenge für dieses Glücksrad? R, B, G, Ge
2. Was sind die Primärfarben? (von Rot, Blau, Grün, Gelb) Rot, Blau, Gelb
3. Schreibe das Ereignis mit den Anfangsbuchstaben. R, B, Ge
4. Wie viele Ergebnisse sind in diesem Ereignis? 3
8.
Wie viele Ergebnisse sind in der Ergebnismenge beim Werfen von zwei Würfeln?
Lösung: 36
Erster Würfel: 6 Ergebnisse. Zweiter Würfel: 6 Ergebnisse. Gesamt: Ergebnisse in der Ergebnismenge.
9.
Eine Karte wird aus einem Standard-52-Karten-Deck gezogen. Wie viele Ergebnisse sind im Ereignis "eine Bildkarte ziehen"?
Lösung: 12
1. Was sind die Bildkarten in einem Deck? Bube, Dame, König
2. Wie viele Bildkarten sind in jeder Farbe? 3
3. Wie viele Farben sind in einem Deck? 4
4. Gesamte Bildkarten = Bildkarten pro Farbe mal Anzahl der Farben 12
10.
Ein Ereignis, das der gesamten Ergebnismenge entspricht, nennt man:
1. a)Zusammengesetztes Ereignis
2. b)Unmögliches Ereignis
3. c)Sicheres Ereignis
4. d)Elementarereignis
Lösung: Sicheres Ereignis
Wenn ein Ereignis der Ergebnismenge entspricht, enthält es alle möglichen Ergebnisse, also wird es sicher eintreten. Dies nennt man ein sicheres Ereignis (Wahrscheinlichkeit = 1).
11.
Drei Münzen werden geworfen. Wie viele Ergebnisse sind in der Ergebnismenge?
Lösung: 8
Jede Münze hat 2 Ergebnisse. Für 3 Münzen: Ergebnisse. Die Ergebnismenge ist .
12.
Beim Werfen von zwei Würfeln, finde die Anzahl der Ergebnisse, bei denen die Summe 7 ist.
Lösung: 6
1. Wenn der erste Würfel 1 zeigt, was muss der zweite zeigen für Summe = 7? 6
2. Wenn der erste Würfel 2 zeigt, was muss der zweite zeigen? 5
3. Liste alle Paare auf, die 7 ergeben. (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
4. Wie viele Ergebnisse ergeben 7? 6
13.
Welches der folgenden ist ein unmögliches Ereignis beim Werfen eines Standardwürfels?
1. a)Eine gerade Zahl würfeln
2. b)Eine Primzahl würfeln
3. c)Eine Zahl kleiner als 4 würfeln
4. d)Eine 7 würfeln
Lösung: Eine 7 würfeln
Ein Standardwürfel hat die Seiten 1-6, daher ist eine 7 zu würfeln unmöglich. Das Ereignis ist . Die anderen Ereignisse sind alle möglich.
14.
Ein Beutel enthält 3 rote Murmeln und 2 blaue Murmeln. Zwei Murmeln werden ohne Zurücklegen gezogen. Finde die Ergebnismenge.
Lösung: RR, RB, BR, BB
1. Welche Farben kann die erste Murmel haben? R, B
2. Wenn die erste Murmel rot (R) ist, was kann die zweite sein? R, B
3. Wenn die erste Murmel blau (B) ist, was kann die zweite sein? R, B
4. Liste alle möglichen Ergebnisse (Farbpaare) auf. RR, RB, BR, BB
15.
Ein Passwort besteht aus einem Buchstaben (A, B oder C) gefolgt von einer Ziffer (1 oder 2). Wie viele mögliche Passwörter gibt es?
Lösung: 6
Buchstaben: A, B, C (3 Möglichkeiten). Ziffern: 1, 2 (2 Möglichkeiten). Gesamte Passwörter: . Sie sind: A1, A2, B1, B2, C1, C2.