Ergebnismenge und Ereignisse

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist die Ergebnismenge beim Werfen einer einzelnen Münze?
1. a) $S = \{K, Z\}$
2. b) $S = \{1, 2\}$
3. c) $S = \{K, Z, K, Z\}$
4. d) $S = \{K\}$
Lösung: $S = \{K, Z\}$
Eine Münze kann nur auf Kopf (K) oder Zahl (Z) landen, daher ist die Ergebnismenge $S = \{K, Z\}$ . Wir wiederholen keine Ergebnisse in einer Menge.
2.
Wie viele Ergebnisse sind in der Ergebnismenge beim Werfen eines normalen Würfels mit 6 Seiten?
Lösung: 6
Ein normaler Würfel hat die Seiten 1, 2, 3, 4, 5 und 6. Das sind 6 mögliche Ergebnisse, also $n(S) = 6$ .
3.
Welches der folgenden ist das Ereignis "eine gerade Zahl würfeln" auf einem Würfel?
1. a) $E = \{2, 4, 6\}$
2. b) $E = \{2\}$
3. c) $E = \{1, 3, 5\}$
4. d) $E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$
Lösung: $E = \{2, 4, 6\}$
Die geraden Zahlen auf einem Würfel sind 2, 4 und 6. Das Ereignis ist also $E = \{2, 4, 6\}$ . Beachte, dass $\{1, 3, 5\}$ ungerade Zahlen wären.
4.
Liste die Ergebnismenge für das Werfen von zwei Münzen auf.
Lösung: KK, KZ, ZK, ZZ
1. Was sind die möglichen Ergebnisse für die erste Münze? K, Z
2. Wenn die erste Münze K ist, was kann die zweite sein? K, Z
3. Liste alle Ergebnisse, die mit K beginnen. KK, KZ
4. Liste alle Ergebnisse, die mit Z beginnen. ZK, ZZ
5.
Eine Münze und ein Würfel werden geworfen. Wie viele Ergebnisse sind in der Ergebnismenge?
Lösung: 12
Die Münze hat 2 Ergebnisse und der Würfel hat 6 Ergebnisse. Nach dem Multiplikationsprinzip: $2 \times 6 = 12$ Ergebnisse insgesamt.
6.
Du wirfst zwei Münzen. Welches Ereignis steht für "genau einmal Kopf"?
1. a) $E = \{KK\}$
2. b) $E = \{KZ, ZK\}$
3. c) $E = \{KK, KZ, ZK\}$
4. d) $E = \{ZZ\}$
Lösung: $E = \{KZ, ZK\}$
Genau einmal Kopf bedeutet Ergebnisse mit 1 K und 1 Z: KZ (erstes K, zweites Z) und ZK (erstes Z, zweites K). Also $E = \{KZ, ZK\}$ .
7.
Ein Glücksrad hat 4 gleich große Felder: Rot, Blau, Grün und Gelb. Bestimme das Ereignis "das Rad bleibt nicht auf Grün stehen". Wie viele Ergebnisse enthält es?
Lösung: 3
1. Wie viele Ergebnisse hat die Ergebnismenge? 4
2. Welche Ergebnisse gehören zum Ereignis "nicht Grün"? Rot, Blau, Gelb
3. Wie viele Ergebnisse enthält dieses Ereignis? 3
4. Wie viele Ergebnisse der Ergebnismenge gehören NICHT zu diesem Ereignis? 1
8.
Wie viele Ergebnisse sind in der Ergebnismenge beim Werfen von zwei Würfeln?
Lösung: 36
Erster Würfel: 6 Ergebnisse. Zweiter Würfel: 6 Ergebnisse. Gesamt: $6 \times 6 = 36$ Ergebnisse in der Ergebnismenge.
9.
Eine Karte wird aus einem Kartenspiel mit 52 Karten gezogen. Wie viele Ergebnisse sind im Ereignis "eine Bildkarte ziehen"?
Lösung: 12
1. Was sind die Bildkarten in einem Kartenspiel? Bube, Dame, König
2. Wie viele Bildkarten sind in jeder Farbe? 3
3. Wie viele Farben sind in einem Kartenspiel? 4
4. Gesamte Bildkarten = Bildkarten pro Farbe mal Anzahl der Farben 12
10.
Ein Ereignis, das der gesamten Ergebnismenge entspricht, nennt man:
1. a)Zusammengesetztes Ereignis
2. b)Sicheres Ereignis
3. c)Unmögliches Ereignis
4. d)Elementarereignis
Lösung: Sicheres Ereignis
Wenn ein Ereignis der Ergebnismenge entspricht, enthält es alle möglichen Ergebnisse, also wird es sicher eintreten. Dies nennt man ein sicheres Ereignis (Wahrscheinlichkeit = 1).
11.
Drei Münzen werden geworfen. Wie viele Ergebnisse sind in der Ergebnismenge?
Lösung: 8
Jede Münze hat 2 Ergebnisse. Für 3 Münzen: $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$ Ergebnisse. Die Ergebnismenge ist $\{KKK, KKZ, KZK, KZZ, ZKK, ZKZ, ZZK, ZZZ\}$ .
12.
Du wirfst zwei Würfel. Bestimme die Anzahl der Ergebnisse, bei denen die Augensumme 7 ist.
Lösung: 6
1. Wenn der erste Würfel 1 zeigt, was muss der zweite zeigen, damit die Summe 7 ist? 6
2. Wenn der erste Würfel 2 zeigt, was muss der zweite zeigen? 5
3. Wenn der erste Würfel 6 zeigt, was muss der zweite zeigen? 1
4. Wie viele Ergebnisse ergeben 7? 6
13.
Welches der folgenden ist ein unmögliches Ereignis beim Werfen eines normalen Würfels?
1. a)Eine Primzahl würfeln
2. b)Eine 7 würfeln
3. c)Eine Zahl kleiner als 4 würfeln
4. d)Eine gerade Zahl würfeln
Lösung: Eine 7 würfeln
Ein normaler Würfel hat die Seiten 1-6, daher ist eine 7 zu würfeln unmöglich. Das Ereignis ist $E = \{\} = \emptyset$ . Die anderen Ereignisse sind alle möglich.
14.
Ein Beutel enthält 3 rote (R) und 2 blaue (B) Murmeln. Zwei Murmeln werden ohne Zurücklegen gezogen. Bestimme die Ergebnismenge der Farben.
Lösung: RR, RB, BR, BB
1. Welche Farben kann die erste Murmel haben? R, B
2. Wenn die erste Murmel rot ist, wie viele rote Murmeln sind dann noch im Beutel? 2
3. Wenn die erste Murmel blau ist, wie viele blaue Murmeln sind dann noch im Beutel? 1
4. Liste alle möglichen Ergebnisse (Farbpaare) auf. RR, RB, BR, BB
15.
Ein Passwort besteht aus einem Buchstaben (A, B oder C) gefolgt von einer Ziffer (1 oder 2). Wie viele mögliche Passwörter gibt es?
Lösung: 6
Buchstaben: A, B, C (3 Möglichkeiten). Ziffern: 1, 2 (2 Möglichkeiten). Anzahl der Passwörter: $3 \times 2 = 6$ . Das sind: A1, A2, B1, B2, C1, C2.