Abhängige Ereignisse

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welches Szenario beschreibt abhängige Ereignisse?
1. a)Eine Münze 3 Mal werfen
2. b)2 Karten ohne Zurücklegen ziehen
3. c)Zweimal würfeln
4. d)Einen Kreisel zweimal drehen
Lösung: 2 Karten ohne Zurücklegen ziehen
Karten ohne Zurücklegen zu ziehen ist abhängig, weil die erste Ziehung eine Karte entfernt und das Kartenspiel für die zweite Ziehung verändert. Würfeln, Münzwerfen und Kreiseln sind unabhängig.
2.
Ein Beutel hat 5 rote und 3 blaue Murmeln. Du ziehst eine Murmel. Was ist P(rot)?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Es gibt 5 rote Murmeln und Murmeln insgesamt. Also ist .
3.
Ein Kartenspiel hat 52 Karten. Nach dem Ziehen von 1 Karte, wie viele Karten bleiben übrig?
Lösung: 51
Beim Ziehen ohne Zurücklegen entfernen wir 1 Karte von 52, es bleiben Karten.
4.
Ein Kartenspiel hat 13 Herz. Nach dem Ziehen von 1 Herz, wie viele Herz bleiben übrig?
Lösung: 12
Wenn wir 1 Herz ziehen, bleiben nur Herz im Kartenspiel.
5.
Aus einem Kartenspiel ziehst du zuerst ein Herz. Was ist P(zweite Karte ist Herz)?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Nach dem Ziehen von 1 Herz: 12 Herz bleiben von 51 Karten insgesamt. Also .
6.
Ein Beutel hat 4 rote und 6 blaue Murmeln. Finde P(rot dann blau) ohne Zurücklegen.
Lösung: 4/15
1. Was ist P(rot zuerst)? Als Bruch eingeben. 4/10
2. Nach Entnahme von 1 roten, wie viele Murmeln bleiben? 9
3. Was ist P(blau | rot)? Als Bruch eingeben. 6/9
4. Multipliziere: 24/90
5. Vereinfache 4/15
7.
Was ist ? Vollständig vereinfachen. Als Bruch eingeben.
Lösung: 1/17
(beide durch 156 teilen).
8.
Du ziehst zuerst ein Pik (nicht zurückgelegt). Was ist P(zweite Karte ist Pik)?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Ursprünglich 13 Pik in 52 Karten. Nach dem Ziehen von 1 Pik: 12 Pik in 51 Karten. .
9.
Ein Glas hat 3 rote und 5 grüne Bonbons. Finde P(beide grün) ohne Zurücklegen.
Lösung: 5/14
1. Was ist die Gesamtzahl der Bonbons? 8
2. Was ist P(erstes grün)? 5/8
3. Nach Entnahme von 1 grünen, wie viele grüne bleiben? 4
4. Nach Entnahme von 1 grünen, wie viele Bonbons insgesamt? 7
5. Was ist P(zweites grün | erstes grün)? 4/7
6. Berechne 20/56
7. Vereinfache 5/14
10.
Eine Kiste hat 10 Artikel: 8 gute, 2 defekte. Du testest 2 Artikel. Was ist P(beide gut)? Als Bruch eingeben.
Lösung: 28/45
, . Also .
11.
Du ziehst 2 Karten. Die erste ist Karo. Was ist P(zweite ist Herz)?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Das Ziehen eines Karo entfernt kein Herz, es gibt also noch 13 Herz. Aber die Gesamtkarten sind jetzt 51. .
12.
Ein Verein hat 5 Senioren und 7 Junioren. Zwei Funktionäre werden zufällig gewählt. Finde P(beide Senioren).
Lösung: 5/33
1. Was ist die Gesamtzahl der Mitglieder? 12
2. Was ist P(erster Funktionär ist Senior)? 5/12
3. Nach Auswahl von 1 Senior, wie viele Senioren bleiben? 4
4. Nach Auswahl von 1 Person, wie viele Mitglieder bleiben? 11
5. Was ist P(zweiter Senior | erster Senior)? 4/11
6. Berechne 20/132
7. Vereinfache 5/33
13.
Aus einem Kartenspiel ziehst du 2 Asse hintereinander. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit? Als Bruch eingeben.
Lösung: 1/221
, . Also .
14.
Ein Beutel hat 4 rote, 3 blaue, 2 grüne Kugeln. Finde P(rot, dann blau, dann grün) ohne Zurücklegen.
Lösung: 1/21
1. Was ist die Gesamtzahl der Kugeln? 9
2. Was ist P(rot zuerst)? 4/9
3. Nach Entnahme von rot, wie viele Kugeln bleiben? 8
4. Was ist P(blau zweite | rot zuerst)? 3/8
5. Nach Entnahme von rot und blau, wie viele Kugeln bleiben? 7
6. Was ist P(grün dritte | rot, blau)? 2/7
7. Berechne 24/504
8. Vereinfache 1/21
15.
10 Karten aus einem Kartenspiel enthielten 2 Asse. Was ist P(nächste Karte ist ein Ass)?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Ursprünglich 4 Asse. Nach 10 Karten mit 2 Assen: Asse in Karten. .
16.
Welche Formel ist für abhängige Ereignisse korrekt?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Für abhängige Ereignisse verwenden wir , wobei die bedingte Wahrscheinlichkeit von B gegeben A ist.